数学60 空间中的平行关系

课题三十六课题三十六 空间中的平空间中的平行关系行关系学习目标学习目标考纲要求考纲要求学习目标学习目标1.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。2.以立体几何定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。1.说出空间中直线、平面平行的判定定理和性质定理，并会用图形和数学符号表示；2.运用直线与平面、平面与平面平行的判定定理证明平行问题.自主探究与展示自主探究与展示探究要求：探究要求：1. 静心思考，静心思考，独立、迅速独立、迅速完成完成.2.找出要讨论的问题，找出要讨论的问题，勇于质疑勇于质疑.学习目标学习目标展示要求：展示要求：1.快速快速展示，写出规范步骤展示，写出规范步骤.2.全面考虑，全面考虑，总结总结方法规律方法规律.探究主题探究主题1. 线面平行的判定与证明线面平行的判定与证明 2. 面面面平行的判定与证明面平行的判定与证明 质疑区质疑区例例1GK1拓展拓展1GK3例例2GK2拓展拓展2GK5内容：内容：1.线线平行的证明方法；线线平行的证明方法；2.线面平行的证明方法；线面平行的证明方法；3.面面平行的证明方法面面平行的证明方法.要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的见解。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的见解。（2 2）组长控制好讨论节奏，先小组内集中讨论，解决不）组长控制好讨论节奏，先小组内集中讨论，解决不了的再跨组讨论。了的再跨组讨论。（3 3）讨论时，）讨论时，手不离笔、随时记录手不离笔、随时记录，未解决的问题，组，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。长记录好，准备展示质疑。三角形（或梯形）的中位线三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行交，那么它们的交线平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行一、线线平行的证明方法：一、线线平行的证明方法：二、线面平行的证明方法：二、线面平行的证明方法：1 1、定义法：直线与平面没有公共点。、定义法：直线与平面没有公共点。2 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。于另一个平面。4 4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内. .5 5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内条也平行于这个平面。切记直线不在平面内. .三、面面平行的证明方法：三、面面平行的证明方法：1 1、定义法：两平面没有公共点。、定义法：两平面没有公共点。2 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的两个平面平行。、平行于同一平面的两个平面平行。5 5、面面平行的判定定理的推论。、面面平行的判定定理的推论。4 4、垂直于同一直线的两个平面平行。、垂直于同一直线的两个平面平行。例1如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形. 证明题型一直线与平面平行的判定与性质题型一直线与平面平行的判定与性质CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形.CDEF，HEAB，HEF为异面直线CD和AB所成的角(或补角).又CDAB，HEEF.平行四边形EFGH为矩形.拓展拓展1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；证明连接EC，ADBC，BC AD，BC綊AE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点.又F是PC的中点，FOAP，FO平面BEF，AP 平面BEF，AP平面BEF.(2)求证：GH平面PAD.证明连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.题型二平面与平面平行的判定与性质题型二平面与平面平行的判定与性质例例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，四边形BDC1D1为平行四边形，要求： 分类整理落实 总结规律与方法整理巩固整理巩固