2021届高考数学基础知识突破训练试题（附答案和解释）-数学试题

2021届高考数学根底知识打破训练试题附答案和解释-数学试题2021届高三一轮“双基打破训练详细解析+方法点拨 (5)一、选择题1设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，那么满足f(x)fx3x4的所有x之和为( )A3 B3C8 D8【答案】C【解析】因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知假设f(x)fx3x4，只有两种情况：xx3x4 ；xx3x4 0.由知x23x30，故两根之和为x1x23.由知x25x30，故两根之和为x3x45.因此满足条件的所有x之和为8.应选择C.此题考察函数的性质及推理论证才能，易错之处是只考虑xx3x4 ，而无视了xx3x4 0，误选了A.2函数f(x)4|x|21的定义域是(a，bZ)，值域是，那么满足条件的整数数对(a，b)共有()A2个 B3个C5个 D无数个【答案】C【解析】f(x)在上递增，且f(0)1，f(2)f(2)0，故(a，b)可以是(2，0)，(2，1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共5个应选择C.3对于函数f(x)lg(|x2|1)，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x2)f(x)在(，)上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()ABCD【答案】D【解析】此题考察函数的增减性、奇偶性、考察真假命题的概念，考察分析问题的才能方法1：函数、使命题甲为真，函数使命题甲为假，排除A、C选项；根据函数图像分析，函数、使命题乙为真；函数使命题丙也为真，但函数使命题丙为假，因此选D.方法2：由命题甲f(x2)是偶函数，可知、满足条件，排除；作出函数的图像，可知满足命题乙的条件，不满足乙的条件，排除.因此选D.4函数f(x)是(，)上的减函数，又aR，那么()Af(a)f(2a)Bf(a2)0时，a2a，f(a)与f(2a)大小不定，同样a2与a，a2a与a的大小关系不确定，从而f(a2)与f(a)，f(a2a)与f(a)的大小关系不定，但a21a(a12)2340，a21a，从而f(a21)0，或f#61480;x#61481;0，x0，可化为f#61480;x#61481;0，00，xf#61480;1#61481;，x1时，函数f(x)在上是增函数，最大值为f(1)13t.综上可得g(t)t2t#61480;1t1#61481;1t#61480;t1#61481;图像如下：g(t)的值域为：14，.12设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足00，00，g#61480;0#61481;0，#8660;a0，1322，#8660;00时，h(a)单调增加，当00，于是2a2116116(32a21)116(42a1)(42a1)0，x1x20，x1x20，#61480;1x1#61481;#61480;1x2#61481;0，#61480;1x1#61481;#61480;1x2#61481;0，#8660;a0，a322，#8660;0a322.故所务实数a的取值范围是(0,322)(2)依题意可设g(x)(xx1)(xx2)，那么由0x1x21得f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)x1x2(1x1)(1x2)x11x122x21x222116，故f(0)f(1)f(0)116.