高考仿真试卷(文4)

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(四)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若AB，且ABa，b，则满足条件的集合A、B的组数有A.2 B.4 C.6 D.82.设sin(，tan()，则tan(2)的值等于A.B.C.D.3.已知向量a(1，)，向量b(，1)，则a与b的夹角等于A.B.C.D.4.函数f(x)=sinx+cosx的图象相邻的两条对称轴的距离为A.3B.C.D.5.集合P=(x，y)|y=k，Q=(x，y)|y=ax+1，已知PQ只有一个子集，则k的取值范 围是A.(，1)B.(，1C.(1，+)D.(，+)6.若f(x)是奇函数，且在(0，+)上是增函数，又f(3)=0，则xf(x)0的解集是A.x|3x0或x3B.x|x3或0x3C.x|x3或x3D.x|3x0或0x37.已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为A.B.C.1D.28.直线(3m+2)x(2m1)y+5m+1=0必过定点A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)9.如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是A.240B.285C.729D.92010.f(0)=0是f(x)为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.双曲线=1(mn0)的离心率为2，则的值为A.3B.C.3或D.3或12.函数f(x)=log|x|，g(x)=x2+2，则f(x)g(x)的图象只可能是第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.若(x2+)n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是 _14.正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦是 _15.已知x=2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=_，b=_.16.已知两点M(5，0)，N(5，0)，给出下列直线方程:5x3y=0；5x3y+30=0； xy=0；4xy+5=0在直线上存在点P满足|MP|NP|6的所有直线方程的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设向量a=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)，u=a+tb(tR).(1)求：ab；(2)求u的模的最小值18.(本小题满分12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为 0.36，求：(1)甲独立解出该题的概率；(2)甲、乙中有且只有一个解出该题的概率19.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBCa，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1BAC1(1)求证：BC平面ACC1A1；(2)求AA1与平面ABC所成的角；(3)求二面角BAA1C的正切值20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆+y2=1(a1)，直线l过点A(a，0)和点B(a，ta)(t0)交椭圆于M，直线MO交椭圆于N(1)用a，t表示AMN的面积S；(2)若t1，2，a为定值，求S的最大值.21.(本小题满分12分)已知点B1(1，y1)，B2(2，y2)，Bn(n，yn)，(nN*)顺次为直线y=x+上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，An(xn，0)，顺次为x轴上的点，其中x1=a(0a1).对于任意nN*，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形(1)求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；(2)求证：xn+2xn是常数，并求数列xn的通项公式；(3)上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由22.(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根(1)证明：3c1，且b0； (2)若m 是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m4)的正负，并加以证明参 考 答 案仿真试题(四)一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：答案：B2.解析：tan=，tan=，tan2=，tan(2)=.答案：D3.解析：cos=，=.答案：C4.解析：相邻两对称轴的距离应为周期，而周期T=3，d=.答案：C5.解析：PQ只有一个子集，PQ=，故y=k的图象与y=ax+1的图象无公共点，k1.答案：B6.解析：f(x)是奇函数，f(x)在(，0)上是增函数，且f(3)=0.可画出f(x)简图为下图，而xf(x)0易得D.答案：D7.解析：设PBPCABBCAC2，则当面PBC面ABC时，四面体PABC体积最大，V=1. 答案：C8.解析：代入检验知直线过定点(1，1) .答案：D9.解析：分别将0，1，2，38放在十位上，则凹数个数为AA+AA+AA+AA=92+82+72+12=9(9+1)(29+1)285.答案：B10.D11.解析：当m0，n0时，e=2，求得;当m0，n0时，e=2，求得=3.答案：D12.解析：f(x)和g(x)均为偶函数，f(x)g(x)也是偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、D，x0时，f(x)，g(x)2，f(x)g(x)，故选C答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13.20 14. 15.a=3，b=24 16.三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：(1)ab=cos23cos68+cos67cos22=cos68cos23+sin68sin23=cos45=.6分(2)|u|2=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2=1+t+t2=(t+)2+.当t=时，|u|min=. 12分18.解：(1)设甲、乙独立解出该题的概率为x，则甲、乙均未解出该题的概率为(1x)2，该题被甲或乙解出的概率为1(1x)20.36，解得x0.2，故甲独立解出该题的概率为0.26分(2)0.20.8+0.80.20.32，即甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为0.32 12分19.(1)证明：A1D平面ABC，A1DBC.又ACBC，BC平面ACC1A1.4分(2)解：A1D平面ABC，A1AD是AA1与底面ABC所成的角，由(1)知，BC平面ACC1A1，又A1BAC1，A1CAC1，ACC1A1是菱形.AA1a，A1DAC，且ADDCa，A1AD60，即AA1与底面ABC所成的角为60.8分(3)由(1)知，BC平面ACC1A1，作CNAA1于点N，A1AC是等边三角形，点N是AA1的中点，连NB，则BNAA1，BNC是二面角BAA1C的平面角.易知，CNa，BC=a，在RtBCN中，tanBNC，二面角BAA1C的正切值为 12分20.解：(1)易得l的方程为y= (x+a)，代入椭圆方程得(a2t2+4)y24aty=0，yM=，S=2SAOM=2|OA|yM=.6分(2)由(1)得S=a.当a2t=，即t=时等号成立当1，2时，即a1，2时，Smax=a当a2时，设u=a2t+，即u=a2.t1，2，u0，u在t1，2上单调增，(也可由单调性定义证明u在1，2上单调增)S在1，2上单调减 10分t=1时，Smax=.综上，Smax= 12分21.(1)证明：yn=n+，yn+1yn=，所以数列yn是等差数列4分(2)解：由题意知，=n，所以数列xn+xn+1=2n.xn+1+xn+2=2(n+1).、相减，得xn+2xn=2.x1，x3，x5，x2n1，成等差数列；x2，x4，x6，x2n，成等差数列，xn=8分(3)解：当n是奇数，An(n+a1，0)，An+1(n+1a，0)，所以|AnAn+1|=2(1a);当n是偶数时，An(na，0)，An+1(n+a，0)，所以|AnAn+1|=2a;作BnCnx轴于Cn，则|BnCn|=n+要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需|AnAn+1|=2|BnCn|所以，当n为奇数时，有2(1a)=2(n+)，即12a=113n.(*)当n=1时，a；当n=3时，a；当n5时，方程(*)无解当n是偶数时，12a3n1，同理可求得a=综上，当a=或a=或a=时，存在直角三角形 12分22.(1)证明：f(1)=01+2b+c=0b=.又cb1，故c13c.4分方程f(x)+1=0有实根，即x2+2bx+c+1=0有实根，故=4b24(c+1)0(c+1)24(c+1)0c3或c1又cb1，得3c1，由b=知b08分(2)解： f(x)=x2+2bx+c=x2(c+1)x+c=(xc)(x1)，f(m)=10.cm1，c4m43c.f(m4)=(m4c)(m41)0，f(m4)的符号为正 14分7