2019-2020年高三4月联考 数学文 含答案

2019-2020年高三4月联考数学文含答案师大附中（闻家君）鹰潭一中（卜旭贞）xx.4张园和一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知，为虚数单位，且，则=（）DA2BC2已知集合，集合，则（）ABCD3已知角终边上一点，则（）ABCD4已知向量，下列结论中不正确的是（）ABCD5函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为（）ABCD6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A.B.C.D.7.张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”.发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）第6题8下列选项中正确的是（）A. 若且，则;B. 在数列中，”是“数列为递增数列的必要非充分条件；C. 命题“所有素数都是奇数的否定为所有素数都是偶数;D. 若命题为真命题，则其否命题为假命题；9. 已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不.正.确.的是（）A.B.C.D.10. 对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了0，9），10，19），20，29），30,39）,40,49）五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，301474112调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数12.随机地从中任取两个数，则事件“发生的概率为.13若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与.对应.14已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=15如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为；的零点是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来(I)设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；(II)求某参赛者得分为0分的概率.17(本小题满分12分)已知点是函数f(x)=sinx+申0,0申牛)图象上的任意两点，若时，的最小值为,且函数的图像经过点(I) 求函数的解析式；(II) 在中，角的对边分别为，且，求的取值范围.18(本小题满分12分)如图1，O0的直径AB=4,点C、D为00上两点，且ZCAB=45。，F为的中点.沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)(I) 求证：0F/平面ACD；(II) 在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)aaa在数列中，a=1,a+2+3+n=2nl(n(=N*)1123n(I) 求数列的前项和；(II) 若存在，使得成立，求实数的最小值.20.(本小题满分13分)已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.(I) 求的方程；(II) 直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点 求证：； 若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.(I) 求的解析式；(II) 过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；(III) 若f(x)+(m+2)x1f(n)n+22n1n+2单调递增，从而因此实数的最小值为12分20.(I)由题意知，设化简得3分(II)设,，由消去，得，显然.所以，由，得，所以，所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为(1)同理，以为切点的切线方程为(2)(2)-(1)并据得点的横坐标，代入(1)易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而8分由已知，显然直线的斜率不为0,由知，所以，则直线的方程为，设设，x2=4y,由1消去，得，显然,y=_x+1Ik所以，.又IPQ=、(xx)2+(yy)2=J(l+k2)(xx)2v1212N12+x)24xx二4(k2+1)212=：(1+k2)(x1IRSplx_x)2+(y_y)2=(1+)(x_x)2*3434Yk234,：(1+右)(x3+x4)2_4x3x4=4(+1)因为，所以，所以，S=11PQI-1RSI=8(丄+1)(k2+1)=8(k2+2)32,prqs2k2k2当且仅当时，四边形面积的取到最小值13分21.(I)为奇函数在处取得极大值2Jf，(-1)=3a+c=0Ja=1If(1)=ac=2=1=3从而解析式为4分2)设切点为，y=x33x000yt=3x23x100消去得设，则申(x)=6x2+6x=6x(x1)在递减，递增,要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分(3)f(x)+(m+2)xx2(ex一1)x33x+(m+2)xx2(ex1)从而(m+2)xx2(ex1)x3+3x当时，()当时，m+2xexxx2+3=mxVxx1丿+1设在递增，从而实数的取值范围为14分2019-2020年高三4月联考数学理含答案张延良、闻家君xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1已知集合,则()ABCD2在复平面内，复数对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是()ABCD3下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是()ABCD4已知函数，则=()ABCD5一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()ABCD0x8,0y7,0x+y12,6.已知实数满足条件72,则使得目标函数02x+y19,x,ygZ取得最大值的的值分别为()A0，12B12，0C8，4D7，58.下列命题中:“”是“”的充要条件； 已知随机变量服从正态分布”则； 若n组数据的散点图都在直线上，则这n组数据的相关系数为; 函数的所有零点存在区间是其中正确的个数是()ABC1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值12一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是J1-x2,1x013.已知二项式展开式中的常数项为，且函数f(x)斗p，则3x2,0x11014. 已知数列为等差数列，若,，则.类比上述结论,对于等比数列，若，则可以得到=.三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.(2)(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,-1),b=(、3cosx,-丄)，函数2(1) 求函数的最小正周期T及单调减区间；(2) 已知a，b,c分别为:ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A,b的长和ABC的面积.17.(本小题满分12分)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.(1) 求小王过第一关但未过第二关的概率；(2) 用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望.18.(本小题满分12分)各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,求数列的通项公式.19.(本小题满分12分)如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点(与端点不重合)，且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.20.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线范围.、的斜率依次成等比数列，求面积的取值21.(本小题满分14分)已知函数().(1) 若函数在处取得极大值,求的值;(2) 时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3) 证明:，.江西师大附中、鹰潭一中xx高三数学(理)联考【参考答案】一、选择题12345678910ABDCBDACDD6.解析：易知B,C不在可行域，A，D选项的z分别为4200,4900,故选D.7解析：取时，有但得不到，故不必要，错误； 的正态分布的对称轴是，P(X6)=1-P(X,f(i)=(i 斜率为负数表明负相关，得,由于数据均在直线上，故相关程度最强，为,正确；2(2)20,得，且单调，故正确.3T32tan0=tan(ZAPQ+ZBPQ)=tanZAPQ+tan上BPQ=&贝卩1一tanZAPQtanZBPQ、8解析：过P作轴于Q,则tan小AQ计=2伽ZBPQ十另解：由图可知C、D是负值根本不可能.则，故,故排除B.9. 提示:f(x)=x-sinx,f(x)=1-cosx.1 IAF|2+1BF|2IAB|2210. 解析：IMMI=(IAFI+IBFI)=.=-2 V2V22二、填空题11.312.13.nbma，则联想nb-ma对应等比数列b“nm:dn14.b+=、忌.解析：观察a的性质：a+m+nCmnm+nnmdnnmrdn中的cm，而an中除以(nm)对应等比数列中开(n_m)次方,故方卄=寸嬴三、选做题15. (1).解析：设极点为O,由该圆的极坐标方程为p=4,知该圆的半径为4,又直线1被该圆截得的弦长IABI为4,所以ZAOB=60,极点到直线l的距离为d=4xcos30=23,所以该直线的极坐标方程为.一V,、J4x3一(2)或.解析：f(x)=Ix+3IIx1I=12x+3x看出函数f(x)的最大值为4,故只要a2a4即可，解得或.四、解答题16. 解析：(2分)(4分)单调递减区间是(6分)(2);8分)(10分).(12分)17. 解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,则p1=SK4+3x4)=25.(4分)1419X的取值为0,1000,3000,6000,则卩=0)=5+尹5=石，p(x=i000)=gXs+!xJ)=25,P(x=3000尸(夢775p(x=6000)=SXlK&+C4_4_=15,X0100030006000P977425257515X的概率分布列为10分)(错列扣2分,扣完为止)9774X的数学期望EX=0x25+1000x25+3000X75+6000x15=2160.18.解析：(1)，两式相减得：4a=a2a2+2a2a，n+1n+1nn+1n即(a+a)(aa2)=0,n+1nn+1n为首项为1,公差为2的等差数列，故2m+56，依题意得，相除得q=1+wN2m12m1+，代入上式得q=3或q=7,或.19.解析：如图，建立空间直角系，则（4分）6分）8分）10分）（12分）B(1,0,2),M(九0,2九),B(1,0,0),Nd，1),A(0,0,2)(1分)1221当时此时(3分)因为，所以.(5分)设平面ABN的法向量，则,x=0即43，取。而，y+z=0I27分）9分）12分）2分）Jy15-5r5九丿，故sin0=77彳5-5山当且仅当，即时，等号成立.464630=10510511分）12分）2a=2x2bc忑20.解析:(1)由已知得-方程：(4分)a2c2=a2b2(2)由题意可设直线的方程为：y=kx+m联立X2消去并整理，得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m21)=0+y2=1I4贝仏=64k2m2一16(1+4k2)(m2一1),8km4(m21)此时设、：x+x=,xx=121+4k2121+4k27分)于是yy=(kx+m)(kx+m)=k2xx+km(x+x)+m212121212又直线、的斜率依次成等比数列，xx由1得：2k2xx+km(x+x)+m213=k2xx又由得：12显然(否则：，则中至少有一个为0，直线、中至少有一个斜率不存在，矛盾！)(10分)设原点到直线的距离为，则S=-MNd=OMN22切+k21+k2lx一x112故由得取值范围可得面积的取值范围为21.解析：，届经检验符合题意(3分)(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k0时，gf(x)=x1_2kx=.12k令g(x)=o,得=0,工2=2k1.当&2时，込冷|=m.(x+x)一4xx=”一(m21)2+12，1212(13分)4分)5分)g(x)VO在(0,+切上恒成立，因此g(x)在0,+切上单调递减,+切，总有g(x)0，对于xW02k丿，g(x)0，(1_2kA故g,-内单调递增，因此当取x0W(O,时，g(x0)g(0)=0,不合.综上，.(8分)(3)证明：当n=1时，不等式左边=2_ln3V2=右边，所以不等式成立.当n2时，在(2)中取k=|,得(10分)2222取x=2i-1代入上式得：2i_1-ln(1+2i_1)2z22ii_lnf1iU2_in3+i=2从而对任意的xWO,112k当0Vk1时，11,12分)6分)9分)i=1i=12i1ln(2n+1)2ln3+12.n2综上，2i1ln(2n+1)V2,14分)i=1