2016反比例函数单元基础练习卷解析

2016反比例函数单元基础练习卷一选择题(共10小题)第3页(共27页)点.若EO=EF,AEOF的面积等于2,则k=()A.4B.2C.1D.-23.如图，反比例函数丫二扌的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A.2B.4C.5D.84.如图，点A和点B都在反比例函数yf的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设厶ACP的面积为S,则下列说D.2WSW45.已知点A(2，y1)B(4,y2)都在反比例函数y=(kVO)的图象上，则y1y2的大小关系为()A.y1y2B.y10)图象上一点，连结OA,交函数y=+(x0)的图象19.如图，点A是反比例函数yi二+(x0)图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反20.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线=鱼上，且ABx轴，则AOAB的面积XX第7页(共27页)三.解答题(共8小题),(a+b)2-4ab21. 已知A=(a，bM0且aMb)ab(a-b)(1) 化简A；(2) 若点P(a，b)在反比例函数y=-号的图象上，求A的值.22. 如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2，2)、B(*,n).(1) 求这两个函数解析式；(2) 将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值.23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求点C的坐标及厶AOB的面积.24. 如图.直线y=ax+b与双曲线尸上相交于两点A(1,2),B(m,-4).(1) 求直线与双曲线的解析式；(2) 求不等式ax+b吕的解集(直接写出答案)25. 如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y令(k为常数，且kMO)的图象交于A(1，a)，B两点(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2) 在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及APAB的面积.26. 如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q,已知ZACB=60，点A，C，P均在反比例函数y3的图象上，分别作PF丄x轴于F，AD丄y轴于D,延长DA，FP交于点E,且点P为EF的中点.(1) 求点B的坐标；(2) 求四边形AOPE的面积.27.AABC的顶点坐标为A(-2，3)、B(-3,1)、C(-1,2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90,得到ABC,点B，、C分别是点B、C的对应点.(1) 求过点B的反比例函数解析式；(2) 求线段CC的长.28.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB，AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y的图象经过点D，与BC的交点为N.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点P在直线DM上，且使AOPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.5/zA/vc/卫0f2016反比例函数单元基础练习卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2016绥化）当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）象限，结合选项所给图象判断即可.【解答】解:Vk0,反比例函数经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.故选C.2. （2016云南）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF,AEOF的面积等于2,则k=（）A.4B.2C.1D.-2【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可.【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上,O是坐标原点.若EO=EF,AEOF的面积等于2，所以护加尸2，解得：xy=2,所以：k=2，故选：B3. （2016黔西南州）如图，反比例函数y#的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为（A2B4C5D8【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，从而可求得矩形OABC的面积.【解答】解：了=，.0A0D=2.D是AB的中点，.AB=2AD.矩形的面积=OAAB=2ADOA=2X2=4.故选：B.4. (2016通辽)如图，点A和点B都在反比例函数y=?的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP.设厶ACP的面积为S，则下列说法正确的是()A.S2B.S4C.2VSV4D.2WSW4【分析】根据反比例函数y-中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S冷|k|，即可得出答案.【解答】解：根据题意可得：k=4，故可知Laco=2， SOPCy2B.yxy2C.yx=y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【解答】解：点A(2,yj、B(4,y2、都在反比例函数y=(k0)的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大， y1y2B.y10,：此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.故选B.9. （2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A、y=-2xB.y=3x-1C.yD.y=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在y=-2x中，k=-2V0,：y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x-1中，k=30,：y的值随x的值增大而增大；C、在y中，k=10,：y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2,当xVO时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大.故选B10. （2016玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有（）A.mn三-9B.-9WmnW0C.mn三-4D.-4WmnW0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示将y=mx+6代入=旦中,得：mx+6=m，整理得：mx2+6x-n=0,.二者有交点，.=62+4mn三0,.mn三-9.故选A二填空题（共10小题）11. （2016兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是mV1.【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：双曲线=区1在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，.*.m-10，解得：m1.故答案为：m1.12.（2016潍坊）已知反比例函数y=（kM0）的图象经过（3，-1），则当1y3时,自变量x的取值范围是-3x-1.【分析】根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论.【解答】解：反比例函数y（kM0）的图象经过（3,-1）,k=3X（-1）=-3，反比例函数的解析式为=乎.反比例函数y-中k=-3，该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增.当y=1时，x=J=-3；当y=3时，x=_=-1.lVy0）的图象上，且OA=4，过点A作AB丄x轴于点B,则ABO的周长为2TE+4【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论.【解答】解：点A在函数=吕（x0）的图象上，设点A的坐标为（n,?）（n0）.在RtAABO中，ZABO=90,OA=4,OA2=AB2+OB2，又TABOB=n=4,（AB+OB）AB2+OB2+2ABOB=42+2X4=24,AB+OB=2.6,或AB+OB=-2.6（舍去）.:CABo=AB+OB+OA=6+4.故答案为：21乜+4.14. （2016厦门校级一模）反比例函数尸三丄的图象在第二、四象限，贝怙的取值范围为nV1.【分析】由于反比例函数尸三丄的图象在二、四象限内，则n-10,解得n的取值范围即可.【解答】解：由题意得，反比例函数尸丄的图象在二、四象限内，则n-1V0,解得nV1.故答案为nVl.15. （2016无锡一模）如图：已知点A、B是反比例函数y=-上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0,3）,且厶ABC满足AC=BC,ZACB=90,则线段AB的长为2沱.【分析】过点A作AD丄y轴于点D,过点B作BE丄y轴于点E,根据角的计算得出ZACD=ZCBE,ZBCE=ZCAD”，由此证出ACDCBE；再设点B的坐标为（m由ITI三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论.【解答】解：过点A作AD丄y轴于点D,过点B作BE丄y轴于点E,如图所示.?ZACB=90,AZACD+ZBCE=90,又TAD丄y轴，BE丄y轴，AZACD+ZCAD=90,ZBCE+ZCBE=90,AZACD=ZCBE,ZBCE=ZCAD.ZCAD=ZBCE在厶ACD和厶CBE中，由AC=CB,lZACD=ZCBE.ACDACBE(ASA).设点B的坐标为Cm,-)(m0）图象上一点，连结OA,交函数=丄（xxx0）的图象于点B,点C是x轴上一点，且AO=AC,贝ABC的面积为6.【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到ABC的面积.【解答】解：设点A的坐标为（a,号），点B的坐标为（b,+）,.点C是x轴上一点，且AO=AC，:点C的坐标是（2a,0）,设过点O（0，0），A（a,2）的直线的解析式为：y=kx.解得，ky,又.点B（b，）解得,在x上，彳二3或g二-3（舍去）,SABC=SAOC_SjBC=18第19页（共27页）故答案为：618.（2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,【分析】连接AC,交y轴于点D,由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分,得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可.【解答】解：连接AC,交y轴于点D,四边形ABCO为菱形，.AC丄OB,且CD=AD,BD=OD,菱形OABC的面积为12,CDO的面积为3,.|k|=6,.反比例函数图象位于第二象限,.kV0,则k=-6.故答案为：-6.19. （2016黔东南州）如图，点A是反比例函数1=丄（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x0）的图象于点B,连接OA、OB,若OAB的面积【分析】延长BA,与y轴交于点C,由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长BA,与y轴交于点C，.ABx轴，ABC丄y车由，VA是反比例函数y=丄（x0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x0）的图象上的点， sS saoc_2，saboc2，aob-2，即_寺=2解得：k-5.20. （2016内江）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y-鱼上，且ABx轴，则xxoab的面积等于【分析】延长AB交y轴于点C,根据反比例函数系数的几何意义求出BOC的面积与厶AOC的面积，然后相减即可得解.【解答】解：延长BA交y轴于点C.则SOAB=SOCBSOAC=4故答案是：4三.解答题(共8小题)21.(2016广州)已知A=(a,bHO且aMb)ab(ab)(1) 化简A；(2) 若点P(a,b)在反比例函数y=-号的图象上，求A的值.【分析(1)利用完全平方公式的展开式将(a+b)2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；(2)由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论.【解答】解:(1)A=a+b+2ab-4abab(a_b)2(a-b)(2)T点P(a,b)在反比例函数y=-号的图象上,ab=-5,22.(2016乐山)如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、B(寺n).(1) 求这两个函数解析式；(2) 将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数【分析】(1)由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式;由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；(2)结合(1)中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：(1)TA(2,2)在反比例函数尸的图象上,：k=4.:.反比例函数的解析式为尸号.又.点B(*,n)在反比例函数尸2的图象上,:寺门二4，解得：n=8,第21页(共27页)即点B的坐标为（寺，8）.由A（2,2）、B（寺，8）在一次函数y=ax+b的图象上,2=2a+ba+b得：*解得：a=-4b=10一次函数的解析式为y=-4x+10.（2）将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=-4x+10-m,直线y=-4x+10-m与双曲线尸有且只有一个交点，令-mF空，得4x2+(m-10)x+4=0,=(m-10)2-64=0，解得：m=2或m=18.23.（2016甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及厶AOB的面积.【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.【解答】解：（1）T点A（-4，-2）在反比例函数y的图象上，k=-4X（-2）=8，反比例函数的表达式为y=刍；点B(m,4)在反比例函数的图象上，4m=8,解得：m=2,.点B(2,4).将点A(-4,-2)、B(2,4)代入y=-ax+b中,得：J-2=4a+b2a+b解得：a=-1b=2第23页(共27页)一次函数的表达式为y=x+2(2)令y=x+2中x=0,则y=2,点C的坐标为(0,2).S“ob=CX(Xb-Xa)=*X2X2-(-4)=6.24.(2016鱼峰区一模)如图.直线y=ax+b与双曲线尸相交于两点A(1,2),B(m,-4).(1) 求直线与双曲线的解析式；(2) 求不等式ax+b吕的解集(直接写出答案)【分析（1）先把先把（1,2）代入双曲线尸上中，可求k,从而可得双曲线的解析式，再把y=-4代入双曲线的解析式中，可求m,最后把（1,2）、（-*,-4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x1或-寺上，那么x1或-寺VxVO.25.（2016黄冈模拟）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y-（k为常数，且k工0）的图象交于A（1,a）,B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及APAB的面积.【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD,交x轴于点P，连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3,点A的坐标为（1,3）.把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=3,联立两个函数关系式成方程组得：K=1十，或y-3解得：沪3尸1点B的坐标为（3，1）.（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接PB,如图所示.第29页（共27页）点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3,1）,点D的坐标为（3，-1）设直线AD的解析式为y=mx+n,把A，D两点代入得：irrl-n=33nrl-n=_，解得：ITF-2n=5直线AD的解析式为y=-2x+5.令y=-2x+5中y=0,则-2x+5=0,解得：x=,点P的坐标为(号，0).S“AB=SaABD-S/D令BD(xB-Xa)_*bd(xB-Xp)=寺X11)X(3-1)-X1-(-1)X(3-号)=号.的图象上，分别作PF丄x26.(2016恩施州)如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知ZACB=60,点A,C,P均在反比例函数y=轴于F，AD丄y轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点.(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积.【分析】(1)根据ZACB=60,求出tan60=|=V，设点A(a,b),根据点A,C,P均在反比例函数y三3的图象上，求出A点的坐标，从而得出C点的坐标，然后即可得出点B的坐标；_y=(2)先求出AQ、PF的长，设点P的坐标是(m,n),则n3，根据点P在反比例函数的图象上，求出m和Sopf，再求出S长方形DEFO，取后根据S四边形AOPE=S长方形DEFOSAODSOPF，代入计算即可【解答】解：(1)TZACB=60,.ZAOQ=60,tan60=13,设点A(a,b),则解得：靂角或（不合题意舍去）.点A的坐标是（2,3X:点C的坐标是（2,-21总）,.点B的坐标是（2,-2：3）,（2）7点A的坐标是（2,2T3）,.AQ=2T3,_.EF=AQ=2T3,点P为EF的中点，.PF=T3,_设点P的坐标是（m,n）,则n=/3点p在反比例函数=三3的图象上,七=竽,SgF令4方|=2二,.m=4.0F=4,S长方形defo=OFOD=4X2卫=8込,点A在反比例函数y=3的图象上,-Sopf=8i3-2i3-2i3=4.-3.SAOD=14：3I=213,.S=S-S*S四边形AOPE=S长方形DEFOSAOD27.（2016百色）AABC的顶点坐标为A（-2,3）、B（-3,1）、C（-1,2）,以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B，、C分别是点B、C的对应点.（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长.分析(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解(2)根据勾股定理求得OC,然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：(1)如图所示：由图知B点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90，点B的对应点B，的坐标为(1,3),设过点B的反比例函数解析式为y=,.k=3X1=3,过点B的反比例函数解析式为y=3.(2)VC(-1,2),OC=：2?+12=二5,ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90,/.OCZ=OC5,CC，=wc+OCH.28.(2016泰安)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使AOPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.Oa【分析(1)由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB,求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P(x,y),根据AOPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可.【解答】解：(1)丁正方形OABC的顶点C(0,3),OA=AB=BC=OC=3,ZOAB=ZB=ZBCO=90,.AD=2DB,.AD=aB=2,.D(-3,2),把D坐标代入y=卫得：m=-6,反比例解析式为y=,.AM=2M0,.MO#OA=1,即M(-1,0),把M与D坐标代入y=kx+b中得：解得：k=b=-1，则直线DM解析式为y=-x-1；（2）把y=3代入y=-得：x=-2,.N（-2，3），即NC=2，设P（x，y），OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,.寺（OM+NC）OC=*OM|y|,即|y|=9,解得：y=9,当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8,则P坐标为（-10，9）或（8，-9）