（全国通用）2020年高考物理一轮题复习 第五章 万有引力定律 微专题32 双星和多星问题

双星和多星问题 1考点及要求：(1)万有引力定律的应用()；(2)力的合成与分解()；(3)匀速圆周运动的向心力().2.方法与技巧：(1)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(2)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程进行求解1(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是()A这两颗恒星的质量必定相等B这两颗恒星的质量之和为C这两颗恒星的质量之比为m1m2R2R1D其中必有一颗恒星的质量为2(多星问题)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图1所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图1A每颗星做圆周运动的角速度为 B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍3(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图2所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则()图2A每颗星做圆周运动的线速度大小为 B每颗星做圆周运动的角速度大小为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关42002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象()A. B.C. D. 5宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G.求该双星系统运动的周期6宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动若每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比答案解析1BC对m1有：Gm1R1，解得m2，同理可得m1，故两者质量不相等，故选项A错误；将两者质量相加得m1m2，故选项B正确；m1m2R2R1，故选项C正确；两者质量之和为，则不可能其中一个的质量为，故选项D错误2C任意两星间的万有引力FG，对任一星受力分析，如图所示由图中几何关系和牛顿第二定律可得：Fmam2，联立可得： ，a2，选项A、B错误；由周期公式可得：T2 ，当L和m都变为原来的2倍，则周期T2T，选项C正确；由速度公式可得：v ，当L和m都变为原来的2倍，则线速度vv，选项D错误3AD由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径ra，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45m，解得v，角速度为 ，周期为T2，加速度a，故选项A、D正确，B、C错误4C根据万有引力提供向心力得：，解得T2 ，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小设再经过时间t将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2弧度所以tt2，解得t，选项C正确52L解析双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2为r对星体1，有GmR对星体2，有G2mr根据题意有RrL，由以上各式解得T2L6(1)见解析(2) 解析(1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到的另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有2Gcos 30Gma解得T对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为a，同理有2Gcos 45Gma解得T故