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3.4 函数的应用（一）1.函数的意义；2. 一次函数模型；3. 二次函数模型；4. 分段函数模型；5.生产生活中的“最优化”问题一、单选题1（2020浙江高一课时练习）某种商品进货价为每件200元,售价为进货价的125%,因库存积压,若按9折出售,每件还可获利( )A元B元C元D元【参考答案】C【解析】无折扣的售价为：200125%=250（元）,打折后售价为：2500.9=225(元),获利;225-200=25(元),所以若按9折出售,每件还可获利25元。故选C.2（2020浙江高一课时练习）一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()ABCD【参考答案】A【解析】由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故正确；不进水只出水时,蓄水量减少速度是2,故不正确；两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故不正确3（2020浙江高一课时练习）用一段长为的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为（ ）ABCD【参考答案】C【解析】设矩形模型的长和宽分别为,则,由题意可得,所以,所以矩形菜园的面积,当且仅当时取等号,所以当矩形菜园的长和宽都为时,面积最大,为参考答案：4（2020浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000,而图书出厂价格为每本10元,则该厂为了不亏本,日印图书至少为（）A200本 B400本 C600本 D800本【参考答案】C【解析】该厂为了不亏本,日印图书至少为x本, 则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）0, 解得x600 该厂为了不亏本,日印图书至少为600本 故选：C5（2020浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()ABCD【参考答案】B【解析】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是 ).对应的值都是5,以后毎价为元,不足按计价,时,时,故选B.6（2020浙江高一课时练习）面积为的长方形的某边长度为,则该长方形的周长与的函数关系为ABCD【参考答案】C【解析】面积为的长方形的某边长度为,则另一边长为：,周长为.故参考答案为：C.7（2020上海高一课时练习）甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地已知甲骑自行车比乙骑自行车快若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是A甲是(1),乙是(2)B甲是(1),乙是(4)C甲是(3),乙是(2)D甲是(3),乙是(4)【参考答案】B【解析】显然甲图象为（1）或(3),乙图象为（2）或(4)又因为 甲骑车比乙骑车快,即甲前一半路程图象的中随的变化比乙后一半路程随的变化要快,所以 甲为（1）,乙为(4)选B8（2020陕西长安一中高一开学考试）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()Ax15,y12Bx12,y15Cx14,y10Dx10,y14【参考答案】A【解析】由三角形相似得,得,由0x20得,8y5时,解不等式,得, ,综上所述,要使工厂赢利,应满足,即产品应控制在大于100台,小于820台的范围内() 时,故当时,有最大值3.6.而当时,所以,当工厂生产400台产品时,赢利最多25（2020全国高一课时练习）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为,已知此生产线年产量最大为210吨,若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大利润是多少？【参考答案】年产量为210吨时,可获得最大利润,最大利润是1660万元.【解析】设可获得的总利润为万元,则在上是增函数,当时,.年产量为210吨时,可获得最大利润,最大利润是1660万元.26（2020荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x（百辆）,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润【参考答案】（1）；（2）生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元【解析】（1）当时,；当时,；（2）当时,当时,；当时,当且仅当,即时,；当时,即2018年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元27（2020全国高一课时练习）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【参考答案】（1）；（2）当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元.【解析】（1）当时,令,解得,且当时,综上可知（2）当,且时,是增函数,当时,元当,时,当时,元综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元知识改变命运13
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