统计学期末考试范围期末重点复习

统计学期末考试范围第一章 绪论本章重点内容1、理解统计学的学科性质2、了解统计学的基本研究方法3、理解并掌握统计学中若干基本概念 考点1-统计学的学科性质 实质性学科？方法论学科？ 统计学是一门独立的学科，是方法论学科！考点2-统计学的研究方法 方法的分类 （一）基本研究方法 1、大量观察法，适用于统计调查阶段 2、统计分组法，适用于统计整理阶段 3、综合指标法，适用于统计分析阶段 （二）专门研究方法 1、动态数列分析法 2、统计指数分析法 3、相关回归分析法 4、统计抽样分析法 5、聚类分析法考点3-统计学中的若干概念 一、统计总体 （一）定义 总体是由客观存在的许多个别单位、在同质基础上结合起来的整体。统计总体是统计研究的最终对象。 （二）特点 1、同质性 2、大量性 3、变异性 （三）分类 总体可以分为有限总体和无限总体 二、总体单位（个体） 总体单位是指构成总体的各个个别单位。总体单位是统计研究的原始直接对象。总体和总体单位之间的关系：总体是全集，总体单位是元素 三、标志 （一）定义 标志是描述所有总体单位都具有的属性或特征的名称。 性别：男，年龄：18岁，体重：60千克 标志表现：每个总体单位在标志上的具体情况。 一个总体单位有多个标志 （二）分类 1、品质标志（性别、籍贯）和数量标志（年龄、体重） 2、不变标志（至少有一个）和可变标志（至少有一个） 3、离散标志（年龄、人数）和连续标志（身高、体重） 四、统计指标 （一）定义 统计指标是说明统计总体数量特征的名称和数值。 我国2004年的GDP为136875.9 亿元。 我国2004年底人口数为129988万人。 一个统计总体有多个统计指标。 统计指标都是量化的。 （二）分类 1、数量指标（人口总数、企业的总产量）和质量指标（计划完成相对数、性别比、人口密度、平均成绩） 2、总量指标、相对指标和平均指标第二章 统计调查本章重点:1、不同类型统计调查方式之间的区别2、不同统计调查方法的优缺点3、统计调查误差的防范考点1-统计调查的种类 一、全面调查和非全面调查（根据调查范围的不同分） 全面调查的优点是可以获得详实的资料；缺点是成本较高、效率低， 非全面调查的优点是成本较低、效率高，缺点是会产生推断误差。 因此需要根据总体的性质（例如：总体是有限还是无限的）和调查成本综合考虑选择！ 二、制度化调查（定期统计报表）和专门调查（根据调查的组织形式不同） 制度化调查的优点是可以获得连贯的资料，缺点是资料的准确性较差。主要是在政府统计调查中采用。 专门调查的优点是资料的准确性较高，缺点是有时获得的资料缺乏连贯性。市场统计调查经常采用。 三、经常性调查和一次性调查（根据登记时间是否连续进行） 经常性（连续性）调查的目的是为了获取时期资料。 一次性（间断性）调查的目的是为了获取时点资料。专门调查 一、普查 普查是一次性调查、是专门调查、是全面调查。 普查应注意的事项 1、适用范围仅限特定的重大问题。 2、调查项目统一，保持整理的方便。 3、明确标准时点。 明确标准时点的目的是为了准确收集资料 1990年人口普查的标准时点为7月1日零时，2000年人口普查的标准时点为11月1日零时。为什么要改变呢？ 4、统一的调查起讫时间。 防止漏登或重登 5、普查应有一定的周期，便于分析研究。 我国的人口普查每隔十年进行一次 二、重点调查 重点调查是一次性调查、是专门调查、是非全面调查 重点调查选取调查的是重点单位（客观选取，有一定的标准）。 理论基础“2：8原则”（起源于财富分布） 例如，对全国钢产量进行调查时，就可以选择类似首钢、宝钢的一些特大性钢铁企业进行调查，通过获得这些企业的钢产量就能大致了解全国钢产量（除以以往这些企业所占的比例。） 三、典型调查 典型调查是一次性调查、是专门调查、是非全面调查。 典型调查选取的是典型单位（调查者主观选择） 例如：法轮功、潘堃事件 通过观察典型单位，了解其内在原因或总结规律，然后进行推广。 四、抽样调查 抽样调查可以是一次性也可以是经常性调查、是专门调查、是非全面调查。 抽样调查是随机选取样本单位进行观察的。 抽样调查后进行的抽样推断具有科学的理论基础（大数定理、中心极限定理等），因而其产生的推断误差较小，且可以事先进行控制。调查范围组织形式登记时间定期统计报表全面制度化经常性普查全面专门调查一次性重点调查非全面（重点单位）专门调查一次性典型调查非全面（典型单位）专门调查一次性抽样调查非全面（样本单位）专门调查经常性或一次性考点2-统计调查的方法 一、直接观察法看 通过现场大量观察总体单位，从而直接获得资料， “眼见为实” 优点：一般情况下，可以提高资料的准确性。实施方便. 缺点：成本较高，只能观察到表面现象（有时眼见不一定为实）。例如：企业仓库盘点时无法判断货物的所有权。 主要运用于非全面调查。 二、报告法 被调查者主动报送报表提供资料。 主要适用于统计报表调查方式。 优点:资料具有连续性、节约成本 缺点:资料的准确性不高. 三、采访法说、交流 个别采访（街头拦截）和集体采访（调查会） 面谈调查、电话调查 面谈调查的优点：问卷回收率高。准确性较高(提供及时帮助)。缺点：成本高，结果容易受调查人员的影响（例如：引导性提问）。 电话调查的优点：效率高，覆盖面广。缺点是调查对象会缩小（例如：无电话者不受访），资料的准确性略差(无法展示相关材料)。 四、通讯法（邮寄） 优点：调查区域广，成本较低，可用于调查敏感或隐私问题。 缺点：问卷回收率比较低（通常只有20%30%）效率较低。 提高回收率的办法：1、采取适当的激励措施（抽奖）；2、做好回邮工作（信封邮票） 五、实验调查法 通过实践活动去获得资料。 主要适用于新产品的调查（试用）和改革推广（试点）。 优点：避免损失。例如：企业为合理改进生产工艺或调整产品价格时所进行的实验。 缺点：成本较高。考点3-调查方案和问卷设计 调查方案的基本内容 1、明确调查的目的； 2、确定调查对象、调查单位和报告单位； 3、设计调查项目和调查表； 4、确定调查地点和时间； 5、选择调查的方式方法 6、编制调查工作的实施计划。 问卷设计 问卷是指调查者向被调查者发出的调查提纲或调查表。是调查中交换信息的载体。 （一）设计问句应注意的几点： 1、避免提出笼统、抽象或专业化问题； 2、避免引导性提问； 3、避免提出断定性问题； 4、避免提出令被调查者难堪、禁忌或敏感的问题； 5、问句要考虑时间性； 6、避免一问多答（问句中包含多个内容） （二）答案设计的基本方法 1、二项选择法；（封闭式问题） 2、多项选择法； 3、顺位法； 4、比较法； 5、赋值评价法。 6、自由回答（开放式问题） （三）答案设计中应注意的几个问题 1、答案之间要穷尽； 2、答案之间要互斥； 3、答案的项数不宜过多。 4、定距答案保持各答案的跨度（距离）相同。 5、避免答非所问。考点4-调查误差 误差是指资料反映的情况与客观事实之间的不一致。 误差根据形成原因的不同，可分为工作误差和代表性误差。 工作误差是在统计工作过程中因工作人员的失误所形成的误差，这种误差是可以设法避免的，在全面调查和非全面调查中均存在。具体分为调查误差、整理误差和分析误差。 代表性误差是指所观察的对象不能有效代表总体而产生的不一致。代表性误差是在非全面调查中特有的误差，这种误差无法避免，但在抽样调查中可以控制该误差的大小。 产生调查误差的原因： 1、登记误差 2、计算误差 3、设计误差 4、故意误差 克服调查误差的方法 1、制定周密的调查方案 2、健全原始资料 3、提高调查人员素质 4、审核资料 5、统计司法 6、科学抽样和选择典型单位。第三章 统计整理本章重点1、统计分组的原则和分组标志的选择2、次数分布数列的种类及其编制3、次数分布数列中的相关概念（组距、组限、组中值）4、累计次数分布的编制考点1-统计分组统计分组是按照分组标志将总体划分为若干部分（组）的一项定性统计整理方法。 统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则 二、分组标志的选择 1、根据研究目的和要求来选择； 例如研究学生的学习情况，可以用考试成绩来分组，用性别分组就不行。 2、选择最主要最本质的标志； 例如：家庭总收入和家庭人均收入都能反映家庭的生活质量，家庭人均收入更本质。 3、考虑具体的历史条件。 对企业的分组，以前经常按所有制来划分，现在主要是按照企业的规模来划分，考点2-次数分布数列 二、分布数列的种类 1、次数分布数列按分组标志的不同分为品质数列和变量数列 统计研究中常见的是变量数列。 2、次数分布数列按组的表现形式的不同分为单项式数列和组距式数列。 连续变量和标志表现类型较多的离散变量编制组距式数列；标志表现类型较少的离散变量编制单项式数列 连续变量只能编制组距式数列，离散变量既可编制单项的也可编制组距的。 组距数列中各组极值称为组限， 最大值为上限，最小值为下限。 3、组距式数列根据各组的组距是否完全相等分为等距数列和异距数列。 组距即各组的跨度，其一般计算公式为：组距=上限-下限 等距数列方便进行分析，可直接比较各组的次数以判断最密集的组。异距数列就要计算次数密度（单位组距次数）来进行分析。统计研究中常见的是等距数列 4、组距式数列根据相邻组的上限与下限是否重合分为重叠的组距数列和间断的组距数列。 离散变量编制的组距数列是间断的， 连续变量编制的组距数列是重叠的。 组限值如何归组？ 下限在内原则（60分万岁！） 5、组距数列根据各组是否都拥有上限和下限可分为开口式数列和闭口式数列。 总体单位的标志表现比较集中和明确时编制闭口式数列，总体单位的标志表现比较分散和不明确时编制开口式数列 组距数列在计算分析时的代表组中值考点3-累计次数分布数列 简单次数分布数列只能看出各组的次数， 而累计次数分布则能看出某变量值以上或以下的全部次数。 累计次数分布有向上累计和向下累计。 向上累计是指由变量值较小的组开始向变量值较大的组进行次数累计，各累计次数代表该组上限以下的次数之和。 向下累计是指由变量值较大的组开始向变量值较小的组进行次数累计，各累计次数代表该组下限以上的次数之和。累计次数分布数列按成绩分组人数60以下560-701070-801880-901290以上5合计50考点4-统计表 三、统计表的编制原则 1、标题简明、确切、概括。 2、内容简明扼要。 3、栏数较多时，需要编号并反映相互之间的关系。 4、数字填写整齐，位数对准。常用符号的含义“”、“ 5、计量单位的填写。 6、左右开口 7、注解说明第四章 总量指标和相对指标本章重点:1、总量指标的种类2、不同种类相对指标的含义和区别3、计划完成相对指标的计算4、长期计划的考核考点1-总量指标 一、总量指标的内涵 总量指标是反映总体的绝对规模大小和绝对水平高低的指标。 总量指标表现为绝对数 三、总量指标分类 1、总体标志总量指标和总体单位总量指标。 总体标志总量指标是反映总体绝对水平的。等于总体单位的标志值之和。其符号表示为X（未整理资料）或XF（整理了的资料）。 总体单位总量指标是反映总体绝对规模的。等于总体单位的计数。其符号表示为N（未整理资料）或F （整理了的资料）。 2、时期指标和时点指标 时期指标是说明总体在一段时间内发展变化的总量（累计的结果）。例如GDP、企业的年销售收入等。 时点指标是说明总体在某一时点（瞬间）上所处的状态。例如：人口普查数、年末职工人数、年初资产数。考点2-相对指标 一、相对指标的概念 相对指标是选择一个参照物，将所研究的对象与该参照物相比，从比较的结果去反映总体所处的状态 二、相对指标的种类 1、计划完成相对指标 2、结构相对指标 3、比例相对指标 4、比较相对指标 5、动态相对指标 6、强度相对指标 （一）计划完成相对指标是以计划数为参照，以此反映实际的完成情况。其计算公式（原型公式）为： 1、当计划数表现为绝对数和平均数时，直接使用该公式计算，例如计划产量200万吨，实际产量230万吨， 则计划完成相对数=230/200X100%=115% 2、当计划数和实际数为提高率和降低率时，不能直接使用原型公式，应使用下面的变型公式： 例如：企业上年产量为100万吨，计划提高20%，实际提高44%，则计划完成相对数为 （1+44%）/（1+20%）X100%=120% （二）计划完成相对数的种类 1、正指标：追求越多（高）越好情况下的计划完成相对数。例如：利润、销售收入等。 正指标100%表示超额完成；100%表示欠额完成； 2、逆指标：追求越少（低）越好情况下的计划完成相对数。例如：成本、耗用原材料等。 逆指标100%表示欠额完成；100%表示超额完成； （三）长期计划的考核（计算题考核） 长期计划对目标有两种追求： 一是希望在计划期末能实现某种程度或水平（注重结果）；例如对企业的产量、销售额等；这种计划的表现形式为要求计划期末应达到年水平。对这种计划应采取水平法进行考核。 二是希望在整个计划期内能实现某种程度或水平（注重过程）；例如对投资额、造林面积、新增生产能力等，这种计划的表现形式为要求在整个计划期内应实现的总和。对这种计划用采取累计法进行考核。 1、水平法考核步骤 （1）计算长期计划的计划完成相对指标（计划完成程度）； （2）判断长期计划完成情况： 超额？欠额？ （注意正、逆指标之分） （3）在超额完成情况下，确定计划提前完成时间。 在实际执行情况中寻找连续一年（连续的4个季度或12月）的数量之和等于计划水平数，该计划就在这个连续一年的最后时完成。剩余时间为提前完成时间。 2、累计法考核步骤 （1）计算长期计划的计划完成相对指标（计划完成程度）； （2）判断长期计划完成情况； 超额？欠额？ （注意正、逆指标之分） （3）在超额完成情况下，确定计划提前完成时间 从长期计划开始的第一个月（季度）开始累加实际数，直到某时累计数等于计划数为止，该计划于此时完成，剩余时间为提前时间。例1：某企业产量实际情况资料如下表：时间123456789101112合计四303132353638404245464648469五505151535556565862636669690该企业制定的五年长期计划要求最后一年的产量为546万吨，请对该计划进行考核。1、该长期计划的考核应使用水平法 2、该计划完成程度属于正指标，且大于100%，所以超额完成任务 3、从第四年的5月至第五年的4月间一年的产量之和正好等于546万吨，所以该计划于第五年4月完成，即提前8个月完成。 例2：某企业五年计划投资总额为100万元，实际投资情况如下表：时间第一年第二年第三年第四年第五年合计一二三四投资额151718201668101101、该长期计划的考核应使用累计法 2、该计划完成程度属于正指标，且大于100%，所以超额完成任务 3、从第一年开始至第五年的三季度，累计投资额正好等于100万元，所以长期计划于第五年第三季度完成，即提前一个季度完成任务。 结构相对指标是以总体数值作为参照，研究总体中不同组成部分所占的份额（比重）。从而反映总体的内部结构关系 比例相对指标是以总体中某一部分作为参照，研究其他部分相对该部分所处的状态。 比较相对指标是将另一个总体作为参照，将所研究总体与该参照物相比，以反映研究总体相对情况。 动态相对指标是将某一时期（基期）的情况作为参照，将要研究时期（报告期）的情况与之对比的结果。反映总体因时间的推移而产生的变化和发展。 强度相对数是将来自同一总体的有联系的两个总量指标对比所得。反映两者之间的关系（密度、强度、普及程度）。 强度相对数分正、逆指标。 正指标：数值越大代表越密越强越普及。 逆指标：数值越小代表越密越强越普及第五章 平均指标本章重点：1、平均指标体系2、不同数值平均数的适用情形3、中位数和众数的计算4、变异指标的类型及计算考点1-平均指标的概念及体系 平均指标是对总体内总体单位之间的差异情况进行描述的一类综合指标。考点2-X、me与mo之间的关系一、从图形的角度看1、当总体对称分布时2、当总体右偏分布时3、当总体左偏分布时二、从数量上（皮尔逊经验公式）该公式不能随意使用，只有当总体资料未知的情况下方可使用，当总体资料已知的情况下，应分别计算三个平均数第七章 抽样推断本章重点：1、抽样误差的计算及控制2、总体平均数的区间估计3、总体成数的区间估计4、必要样本容量的确定5、不同抽样组织方式之间的区别考点1-抽样误差一、误差的构成二、抽样误差的种类1、抽样实际误差2、抽样平均误差3、抽样极限误差抽样平均误差 由于抽样实际误差是一个随机变量，无法用于抽样推断，因此，利用抽样平均误差去对抽样实际误差实施“平均”，以此来表示抽样的效果并应用于抽样推断。 理论上的计算公式：实际运用的计算公式：（重复抽样） 影响抽样平均误差大小的因素： 1、总体标准差的大小 2、样本单位数n的多少 3、抽样方法的不同：重复抽样大于不重复抽样 4、抽样组织方式的不同：分层抽样小于纯随机抽样，纯随机抽样小于整群抽样。抽样极限误差 抽样平均误差是对所有抽样实际误差的平均，只代表平均水平，而在实际过程中，为了控制抽样推断的效果，我们通常会设定一个可接受的误差水平。该误差水平即为抽样极限误差（可容忍的抽样误差）。抽样极限误差的大小决定抽样推断的置信度（置信概率）常用的置信度与置信概率tF(t)168.27%1.9695%295.45%399.73%499.99%考点2-总体参数估计 参数估计的方法： 一、点估计 二、区间估计 从统计学的角度来看，区间估计比点估计更加科学。 在现实生活中，点估计的使用比区间估计更多。总体参数的区间估计 参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。 区间估计的基本要素： 1、样本统计量 2、抽样极限误差 3、抽样估计的置信概率 区间估计的两种模式总体平均数区间估计的步骤（模式一）总体平均数区间估计的步骤（模式二）成数的区间估计 总体成数是一种特殊的平均数，对总体成数区间估计类似于总体平均数的区间估计考点3-必要样本容量的确定样本容量的计算 在设计抽样时，先确定允许的抽样极限误差和必要的概率保证程度F（t），然后根据历史资料或试点资料确定总体的标准差或样本标准差S，最后来确定样本容量。确定样本容量应注意的问题 计算样本容量时，一般总体的方差与成数都是未知的，可用有关资料替代： 一是用历史资料已有的方差与成数代替； 二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的最大值代替总体方差； 三是成数方差在完全缺乏资料的情况下，就用成数方差的最大值0.25代替。 如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的公式同时计算出两个样本容量，可取一个最大的结果，同时满足两方面的需要。 上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。 考点4-抽样的组织形式 抽样估计效果的衡量与抽样组织形式 抽样估计效果好坏，关键是抽样平均误差的控制。抽样平均误差小，抽样效果从整体上看就是好的；否则，抽样效果就不理想。 抽样平均误差受以下几方面的因素影响： 一是总体的变异性，即与总体的标准差大小有关 二是样本容量 三是抽样方法。 四是抽样的组织形式 抽样的组织形式有如下几种：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样