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第五章 第1节 功、功率 忆一忆 1.功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功2做功的两个因素(1)物体受力的作用(2)物体在力的方向上发生了位移3功的公式(1)力F与位移l同向时，WFl(2)力F与位移l夹角为时，W Fl cos 其中F、l、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角4功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功，即1 J1 Nm.5功是标量功只有大小，没有方向【特别提醒】(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响。(2)力对物体做功，只与F、l、有关，与物体的运动状态无关。2.功率1定义功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示2定义式根据功率的定义，可知PW/t3单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W常用单位：1 kW1000W.4标矢性功率是标量，只有大小，没有方向说明：一般不提功率的负值5物理意义功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大6对功率的理解及计算1）P是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度等若t较长，P为平均功率只有在t趋向于零时，P才视为瞬时功率可见在高中，P只能计算平均功率2）公式PFv是功率的另一种计算方法当v是平均速度时，对应平均功率(力F必须恒定)，当v是瞬时速度时，对应瞬时功率做一做2如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做负功2小华同学骑着自行车在平直公路上以正常速度匀速行驶时的功率约为70W，则他骑车时所受阻力约为（ ）A2000N B200N C20N D2N练一练1关于功的判断，下列说法正确的是()A功的大小只由力和位移决定B力和位移都是矢量，所以功也是矢量C因为功有正功和负功，所以功是矢量D因为功只有大小而没有方向，所以功是标量2一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功3如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少()A大人做的功多B小孩做的功多C大人和小孩做的功一样多D条件不足，无法判断4物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功3J，物体克服力F2做功4J，则力F1、F2的合力对物体做功()A7JB5JC1JD1J5如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是()A甲中做功最少B丁中做功最多C做功一样多 D无法比较6把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，如图所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()A320km/h B240km/hC120km/h D480km/h7（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图所示。已知汽车的质量为m2103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍(取g10m/s2)则()A汽车在前5s内的牵引力为4103NB汽车在前5s内的牵引力为6103NC汽车的额定功率为60kWD汽车的最大速度为30m/s8.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()9（多选）如图所示是健身用的“跑步机”示意图。质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，用力向后蹬皮带。皮带运动过程中受到的阻力恒为F，使皮带以速度v匀速向右运动。则在运动过程中，下列说法正确的是()A人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B人对皮带不做功C人对皮带做功的功率为mgvD人对皮带做功的功率为Fv10如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g取10m/s2)()A物体加速度大小为2m/s2B4s末F的功率大小为42WCF的大小为21ND4s内F做功的平均功率为42W乐一乐一次物理课上,老师提问：“什么是完全弹性碰撞？”皮皮回答：“桌球台上定球碰撞？”“那什么是非弹性碰撞呢？”“刚才班上小不点和胖兄在教室门口的碰撞。”“那完全非弹性碰撞呢？”“溜冰场上男孩一不小心滑向女孩。”老师怒将粉笔头扔向皮皮，喝斥：“这又是什么碰撞？”皮皮把头一歪躲过了粉笔，答：“这是非碰撞。” 第五章 第2节 动能定理忆一忆 1. 动能1定义：物体由于运动而具有的能2表达式： Ekmv23特点：动能是标量(填“矢量”或“标量”)，是状态量(填“过程量”或“状态量”)4单位：焦耳5.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。(4)动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若Ek0，表示物体的动能增加；若Ek0，表示物体的动能减少。2. 动能定理1.推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示2内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化这个结论叫做动能定理3公式：WEk2Ek1mv22mv12.说明：式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少4适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况5对动能定理的理解:(1)表达式的理解。公式W=Ek2-Ek1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功。Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。(2)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。(3)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(4)因果关系:合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功时，动能增大;合外力做负功时，动能减小。(5)动能定理的实质:实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。【特别提醒】(1)对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。(2)应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。做一做1.质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v此过程中（ ）A. 重力对物体做功为 B. 起重机对物体做功为mghC. 合外力对物体做功为 D. 合外力对物体做功为+mgh2.（多选）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A. 运动员踢球时对足球做功 B. 足球上升过程克服重力做功C. 运动员踢球时对足球做功 D. 足球上升过程克服重力做功练一练1（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是()A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态2（多选）关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是()A运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化B运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零D运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动3一辆汽车以v16m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6m，如果以v28m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A6.4mB5.6mC7.2m D10.8m4某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30角，则该运动员对铅球所做的功是()A. BmgLmvC.mv DmgLmv5一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()Amglcos BFlsinCmgl(1cos) DFlcos6. （多选）如图所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中()A摩擦力对P做功为mgcos l(1cos )B摩擦力对P做功为mgsin l(1cos )C支持力对P做功为mglsin D板对P做功为mglsin 7. （多选）如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则()A摩擦力对A、B做功不相等 BA、B动能的增量相同CF对A做的功与F对B做的功相等D合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等8（多选）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR9.质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚为5cm的木板,射出后的速度为100m/s,求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。10右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，如图所示将一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离乐一乐爱迪生有幢避暑的别墅，他为此而感到非常自豪，喜欢陪同来访者到这里参观，向他们介绍室内各种各样的节省劳力的设备。其中有一个地方，来访者必须经过一个绕杆才能走过去，而转动绕杆要费很大力气。一位客人问爱迪生，为什么周围都是些新的发明，而这里却摆了个这么笨重的绕杆。爱迪生回答说：”喔，你瞧，每个把绕杆转过来的人都往我屋顶上的水箱里抽入了8加仑的水。”第五章 第3节 机械能守恒定律忆一忆 1. 动能和势能的相互转化1重力势能与动能物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示2弹性势能与动能被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹性势能转化为动能，如图乙所示3机械能动能、弹性势能和重力势能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式2、机械能守恒定律1.推导:物体沿光滑斜面从A滑到B。(1)由动能定理:WG=Ek2-Ek1。(2)由重力做功与重力势能的关系:WG=Ep1-Ep2。结论:初机械能等于末机械能Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。3.表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。4守衡条件：只有重力或弹力做功5. 守恒条件的几层含义的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒注意：从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功做一做1.（多选）质量为m的小球，从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升到离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（ ）A. 小球在抛出点的机械能是0B.小球落回抛出点时的机械能是-mgHC.小球落到地面时的动能是D.小球落到地面时的重力势能是-mgh2.（多选）如图所示，m1与m 2通过轻质绳连接，m1m2滑轮光滑且质量不计，在m2下降一段距离(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是（ ） A. m1的机械能守恒 B. m2的机械能减小C. m1和m2的总机械能减少 D. m1和m2组成的系统机械能守恒练一练1.北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵。假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的()A.动能增加B.重力势能增加C.机械能减少D.机械能不变2.在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图所示。已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球大小，则该队员将足球踢出时对足球做的功为()A.mv2/2 B.mgh+mv2/2C.mghD.mv2/2-mgh3. （多选）如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.系统机械能不断减小D.系统机械能保持不变4.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中()A.圆环机械能守恒B.弹簧的弹性势能先减小后增大C.弹簧的弹性势能变化了mghD.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大5.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A.2RB.C.D.6（多选）质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是()A相遇前A、B的位移大小之比为11B两物体落地速率相等C两物体在空中的运动时间相等D落地前任意时刻两物体的机械能都相等7（多选）斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒8（多选）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体， 抛出后物体落到比地面低h的海平面若以地面为参考平面且不计空气阻力，则()A物体落到海平面时的重力势能为mghB重力对物体做的功大于mghC物体在海平面上的动能为mv02mghD物体在海平面上的机械能为mv029.特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景。将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求:(1)战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；(2)战士乙滑动过程中的最大速度vm。10.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。(g=10m/s2)求:(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少?(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。乐一乐一天，有人问英国光学权威WS富兰克林：“为什么一个物体在我们视膜上的像是倒立的，而我们都不感到物体是倒立的呢？”富兰克林想了一下回答说：“当你两耳同时听到一个婴孩啼哭时，为什么马上能肯定啼哭的不是双胞胎呢？”第六章 第1节 曲线运动忆一忆 1. 曲线运动的速度和条件1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变2.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos ，最短航程：s短d.做一做1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变练一练1.（多选）关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 ()A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向2对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ()A合运动的速度大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小3.某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内A速度可以不变，加速度一定在不断变化B速度可以不变，加速度也可以不变C速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化D速度一定在不断变化，加速度可以不变4.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）Ax轴正方向 Bx轴负方向 Cy轴正方向Dy轴负方向5.（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是 ()6.（多选）如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是 ()A物体的实际运动速度为v1v2B物体的实际运动速度为C物体相对地面做曲线运动D绳索保持竖直状态7.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为A.B.0.8.一个物体以初速度大小为v0水平抛出，落地时速度大小为v，那么物体的运动时间为：A（vv0）/g B（v+v0）/g C/g D/g9.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，时间也大C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关10.如图所示，有一只小船正在过河，河宽d300 m，小船在静水中的速度v13 m/s，水的流速v21 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间(1)以最短的时间过河(2)以最短的位移过河忆一忆 德国著名物理学家威廉康拉德伦琴（18451923年）在1895年发现了一种特殊射线，取名叫伦琴射线，就是我们常说的“X”光线，轰动了整个德国。不久，伦琴收到了一封信，向他邮购X射线，伦琴在回信中幽默地说：“目前，我手头没有X射线的存货，而且邮寄X射线是一件相当麻烦的事情，因此不能奉命。这样吧，请把胸腔给我寄来！”第五章 第2节 平抛运动忆一忆 1.平抛运动的规律1性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：，方向与水平方向的夹角为，则tan .(4)合位移：，方向与水平方向的夹角为，tan .3平抛运动的基本规律(1)飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关(3)落地速度：，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示(5)两个重要推论a、做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示b、做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .2.斜抛运动1运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线2基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.做一做1.（多选）从同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度、的关系和三个物体做平抛运动的时间、的关系分别是 （ ） A. B. C. D. 2、某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A篮球撞墙的速度，第一次较大 B从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长C篮球在空中运动时的加速度，第一次较大 D抛出时的速度，第一次一定比第二次大练一练1、“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则A大人抛出的圆环运动时间较短B大人应以较小的速度抛出圆环C小孩抛出的圆环运动发生的位移较大D小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小2、（多选）如图所示，某人从高出水平地面h的山坡上P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，飞行中持续受到一阵恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q。则A球飞行中做的是平抛运动B球飞行的时间为C球被击出时的初速度大小为D球飞行中受到的水平风力大小为 3、如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为A BC D4、如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛P的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气Q阻力)下列说法中正确的是( )A一定是P先抛出的，并且v1v2 B一定是P先抛出的，并且v1v2C一定是Q先抛出的，并且v1v2 D一定是Q先抛出的，并且v1v25、抛球机将小球每隔0.2s从同一高度抛出，小球做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第7个小球在抛出时，抛出点以上的小球数为（取g10m/s2）（ ）A三个 B四个 C五个 D六个6、关于平抛运动，不正确的叙述是A. 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B. 平抛运动速度方向与加速度方向之间夹角越来越小C. 平抛运动速度方向与恒力方向之间夹角不变D. 平抛运动速度大小时刻改变7、如图所示，直升机两侧翼均装有等高的照明弹发射管，发射方向与飞行方向垂直，当飞机悬停时测得照明弹发射速度大小为v。现直升机以速率v水平匀速飞行，每隔t时间按下发射开关，不计空气阻力，则（ ）A照明弹以初速2v做平抛运动B同侧同一发射筒发射的照明弹在同一条竖直线上C照明弹落地点在一条抛物线上D同时发射的照明弹在同一个水平面上8、两个完全相同的1、2小球在A点以相同的速度v0沿不同的方向斜向上抛出，轨迹如图所示忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A1和2小球在空中运动的时间相同 B1和2小球在最高点时速度相同C两个小球落地时速度完全相同 D两个小球从抛出到落地过程中合外力做功相同9、如图所示，将小球沿与水平方向成角以速度v向右侧抛出，经时间t1击中墙上距水平面高度为h1的A点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成()角，经时间t2击中墙上距水平面高度为h 2的B点（图中未标出），空气阻力不计。则( )AvAt1一定小于t2 Bt1一定大于t2 Ch1一定小于h2 Dh1一定大于h210、如图所示，在水平地面上固定一倾角=37、表面光滑的斜面，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中（A、B均可看作质点， sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）。求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t（2）物体B抛出时的初速度（3）物体A、B间初始位置的高度差h乐一乐爱因斯坦被带到普林斯顿大学他的办公室那天，有人问他需要什么工具。“我看，一张书桌或台子，一把椅子和一些纸张铅笔就行了。啊，对了，还要一个大废纸篓。”他说。“为什么要大的？”“好让我把所有的错误都扔进去。” 第六章 第3节 圆周运动、向心加速度、向心力忆一忆1. 线速度1圆周运动：物体沿着圆周的运动称为圆周运动圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是变速运动2线速度的概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度3线速度的特点(1)意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同(2)大小：线速度的大小用公式v来计算，s是在时间t内通过的弧长，线速度的单位是m/s(3)方向：线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的切线方向4匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(2)运动性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动2、角速度、周期(频率)1角速度(1)定义：在匀速圆周运动中，连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值(2)物理含义：描述质点转过圆心角的快慢(3)大小：/t，单位：弧度/秒 (rad/s或rads1)(4)匀速圆周运动是角速度不变的运动2周期和频率(1)周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间(2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的圈数(3)频率与周期的关系：f1/T3转速物体单位时间内转过的圈数通常用n表示单位：转每秒(r/s)4线速度、角速度和周期的关系(1)线速度和周期的关系：v2r/T(2)角速度和周期的关系：2/T(3)线速度和角速度的关系：vr3、向心加速度1速度变化量(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差(2)表达式：vv末v初2向心加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直向心加速度的方向时刻在改变(3)大小：an根据vr可得an2r(4)物理意义：向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的物理量向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小注意：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算3向心加速度与半径的关系在表达式an2r中，an与两个量(或v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度相同，ar；若线速度v大小相同，a.an与r的关系可用图甲、乙表示4、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力2作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向3方向：总是沿半径指向圆心4大小：F向 mmr2 m5向心力是按作用效果来命名的6.向心力的特点(1)向心力是按力的作用效果来命名的力它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力 7向心力的来源分析(1)任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小做一做1.科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是 （ ）A小齿轮逆时针转动B小齿轮每个齿的线速度均相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍2.（多选）如图所示，长为L的轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设轻绳与竖直方向的夹角为.下列说法正确的是（ ）A小球只受重力和绳的拉力作用B小球受重力、绳的拉力和向心力作用C小球做圆周运动的半径为LsinD小球做圆周运动的向心加速度大小a=gtan练一练1如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（ ） AA点和B点的线速度大小之比为12B前轮和后轮的角速度之比为21C两轮转动的周期相等 DA点和B点的向心加速度大小相等2如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ）A. P、Q两点角速度大小相等 B. P、Q两点向心加速度大小相等C. P点线速度大于Q点线速度 D. P点向心加速度小于Q点向心加速度3如下图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且转动时不打滑，半径RB4RA、RC8RA.当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于（ ）A148 B418 C4132 D14324对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ）A根据公式a=v2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比B根据公式a=2r， 可知其向心加速度a与半径r成正比C根据公式=v/r， 可知其角速度与半径r成反比D根据公式=2n，可知其角速度与转速n成正比5关于地球上的物体随地球自转，下列说法正确的是（ ）A、在赤道上向心加速度最大 B、在两极向心加速度最大C、在地球上各处向心加速度一样大 D、在地球上各处线速度都一样大6两段长度相等的轻杆通过质量为m的小球A连接在一直线上，质量为2m的小球B固定在一根杆的一端，如图所示。当整个装置在光滑的水平面上绕另一杆的端点匀速转动时，OA杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（ ）A5（4 B4（5 C1（4 D4（17(多选)如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A 和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 （ ）AB对A的摩擦力一定为3mg BB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足：D转台的角速度一定满足：8(多选)如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中不正确的是 ( )。A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQB轨道对小球不做功，小球的角速度PaQD轨道对小球的压力FPFQ9如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动则以下叙述中正确的是（ ）AA的周期等于B的周期BA的角速度等于B的角速度CA的线速度等于B的线速度DA对漏斗内壁的压力等于B对漏斗内壁的压力10如图，物体m用 不可伸长的细线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动，若减少M的质量，则物体m的轨道半径r，角速度，线速度v的大小变化情况是 Ar不变，v减小 Br增大，减小Cr增大，v减小 Dr减小，不变乐一乐 一次从广州乘坐大巴回来，车将启动，大多数人都坐好了，唯有一腰身肥大的中年妇女还在找座。不知司机此时为何将车猛烈地向前顿了一下，大家都看着这妇女惊惶地从车中部倒退着直朝前窗奔去，直到把售票员压倒在地。大家在惊惶中反应过来后，爆笑起来。都在说幸好没受伤。一位老兄突然冒出一句：质量是惯性大小的唯一量度。大家更笑个不停！ 第五章 第5节 圆周运动实例、离心运动忆一忆 1、铁路的弯道1火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力2向心力的来源转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力与重力的合力来提供设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由上页图所示力的合成得向心力为F合mgtan mgsin mg(较小时，sin tan )，由牛顿第二定律得：F合m，所以mgm， 即火车转弯的规定速度v0 .由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值注意：(1)当火车行驶速率vv0时，火车对内外轨均无侧向压力(2)当火车行驶速率vv0时，外轨道对轮缘有侧向压力(3)当火车行驶速率vv0时，内轨道对轮缘有侧向压力同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏2. 拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力1在凸形桥的最高点， mgFN，FNmg，速度越大，FN越小，当v时，FN0.2在凹形桥(路面)最低点， FNmg，FNmg，速度越大，FN越大3.航天器中的失重现象、离心运动1航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即GFN.2当航天器做匀速圆周运动时，FN0，此时航天器及其内部物体均处于完全失重状态3做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动做一做1. 图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为()A水处于失重状态，不受重力的作用B水受的合力为零C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D杯子特殊，杯底对水有吸引力2.（多选）如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动练一练1. （多选）如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来。下列说法中正确的是( )A. 在最高点时，水对杯底一定有压力B. 在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零C. 在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D. 在最低点时，杯中的水不只受重力作用2. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )A. 车的加速度为零，受力平衡 B. 车对桥的压力比汽车的重力大C. 车对桥的压力比汽车的重力小 D. 车的速度越大，车对桥面的压力越小3质量为m的小金属球可视为质点，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，竖直向下给小球一定的初速度v0，忽略空气阻力，则( )A.小球从图示位置到最低点过程中，小球的速率可能保持不变 B当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，小球的线速度突然增大C. 当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，小球的线速度突然减小到零D. 当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，小球的角速度突然增大4如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是（ ）A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向D当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向5、如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（ ）A圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D圆盘对B及A对B的摩擦力和离心力6如图所示，两段长为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L。今使小球在竖直面内绕AB水平轴做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中的拉力恰好为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )A B C3mg D4mg7、（多选）为
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