（全国通用）2020年高三数学 第06课时 第一章 集合与简易逻辑 充要条件专题复习教案

第06课时：第一章 集合与简易逻辑充要条件一课题：充要条件二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点：充要条件关系的判定四教学过程：（一）主要知识：1充要条件的概念及关系的判定； 2充要条件关系的证明（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例 （三）例题分析：例1指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，（2）对于实数，或（3）在中，（4）已知，解：（1）在中，有正弦定理知道： 又由所以， 即是的的充要条件（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件（4）因为，或，所以，是的充分非必要条件例2设，则是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B，D（图略）例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B例4设，求证：成立的充要条件是 证明：充分性：如果，那么， 于是如果即或，当时，当时，总之，当时，必要性：由及得即得所以故必要性成立，综上，原命题成立例5已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件解：，则，欲使得题设中的不等式对任意恒成立，只须的最小项即可，又因为，即只须且，解得，即，解得实数应满足的关系为且例6（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件（四）巩固练习：1若非空集合，则“或”是“”的 条件2是的 条件3直线和平面，的一个充分条件是（ ）A. B.C. D.