2021学年高中数学 基础知识篇 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性同步练测 苏教版必修1

优质文档 优质人生2.2 函数的简单性质2.2.1函数的单调性（苏教版必修1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分5本资料来自网络若有雷同概不负责一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1函数y=的单调减区间是2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是.f(x)；.f(x)(x1)2 ；f(x)1-x2；f(x)|x|.3已知f(x)是定义在1,1上的减函数，且 f(x1)f(13x)，则x的取值范围是.4已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为.5定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共3小题，共46分)10（14分）已知函数f(x)=4x+(1)讨论f(x)的单调性并利用单调性的定义加以证明；(2)求函数f(x)的值域；(3)若f(x)1，求x的取值范围11（16分）已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值12（16分）已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；2.2 函数的简单性质 2.2.1函数的单调性（苏教版必修1）答题纸一、填空题123. 456.7 8 9.二、解答题10.11.12.2.2 函数的简单性质 2.2.1函数的单调性（苏教版必修1）参考答案1.-1,1 解析:由2x+30，得函数定义域为3,1设u=2x+3= +4，当x3,1时，函数u=2x+3是增函数，而函数y=为单调增函数，故3,1是函数y=的单调增区间；当x1,1时，函数u=2x+3是单调减函数，而函数y=为单调增函数，故1,1是函数y=的单调减区间2.解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数符合.3.(, 解析:由已知条件得解得x.4. 4,8)解析：因为f(x)是R上的单调递增函数，所以解得4a8.5.解析：因为(x12)(x22)0，若x1x2，则有x12x2，即2x22时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1,310.解：(1)函数f(x)的定义域为x|x，当x时，函数f(x)是增函数证明如下：任取,+)，且，则f()f()=(4+)(4+)=4()+()=4()+0,f()f()0，即f()x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)解：f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.12.解：(1)对于条件，令x1x20得f(0)0，又由条件知f(0)0，故f(0)0.(2)设0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0,即f(x2)f(x1)，故f(x)在0,1上递增，从而f(x)的最大值是f(1)1.