高中物理 模块要点回眸 第13点 开普勒定律的巧妙应用素材 教科版必修2（通用）

第13点开普勒定律的巧妙应用 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题.1.利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度.2.利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径.3.利用开普勒第三定律求周期.对点例题飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如图1所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示.如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间.图1解题指导由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，则有，而飞船从A点运动到B点所需的时间为t .答案 1.宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A.3年 B.9年C.27年 D.91年2.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？答案精析第13点开普勒定律的巧妙应用精练1C设地球轨道半径为R1，周期为T1；飞船轨道半径为R2，周期为T2.根据开普勒第三定律得：T2 T1，由题意知，将T11年、R29R1代入上式得：T227年所以正确选项为C.25.24倍解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为R1和R2，根据开普勒第三定律得：，则 5.24.所以木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍