高中物理 模块要点回眸 第12点 透析三种力的特点解决水平面内匀速圆周运动的临界问题素材 教科版必修2（通用）

第12点 透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界问题此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)(2)与支持面弹力有关的临界问题此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)(3)因静摩擦力而产生的临界问题此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)对点例题如图1所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动图1(1)当v1 时，求绳对物体的拉力；(2)当v2 时，求绳对物体的拉力解题指导分解物体受力，进行正交分解水平方向：Tsin Ncos m竖直方向：Tcos Nsin mg联立解得Nmgsin m.由上式可看出当、L、m一定时，线速度v越大，支持力N越小，当v满足一定条件，设vv0时能使N0，此时锥面与物体间恰好无相互作用力，即mgsin m0，即v0 时，N0.将30代入上式得v0 .(1)当v1 v0时，物体已离开锥面，仍绕轴线做水平匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为()，物体仅受重力和拉力作用，这时T2sin mT2cos mg联立解得cos .由得T22mg.答案(1)1.03mg(2)2mg如图2所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，与A相连的绳长L2 m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30和45.问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)图2答案精析第12点透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题精练240 rad/s3.16 rad/s解析两绳都张紧时，小球受力如图所示，当由0逐渐增大时，可能出现两个临界值(1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为1，则有FxT1sin 30mLsin 30FyT1cos 30mg0联立解得12.40 rad/s(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为2，则有FxT2sin 45mLsin 30FyT2cos 45mg0联立解得23.16 rad/s可见，要使两绳始终张紧，必须满足240 rad/s3.16 rad/s