（全国通用）2020年高三数学 第04课时 第一章 集合与简易逻辑 元二次不等式的解法专题复习教案

第04课时：第一章 集合与简易逻辑一元二次不等式的解法一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系； 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 （三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为例2已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则；（2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为例3已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为例4已知不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：即的解集为，不妨假设，则即为，解得解法二：由题意：，可化为即，解得例5（高考计划考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，的图象过点， 又不等式对一切都成立，当时，即， 由可得：，由对一切都成立得：恒成立，的解集为，且，即且，存在常数使不等式对一切都成立 （四）巩固练习：1若不等式对一切成立，则的取值范围是2若关于的方程有一正根和一负根，则3关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为4不等式的解集为