高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 运用导数解决有关单调性问题素材 北师大版选修2-2（通用）

3.1 运用导数解决有关单调性问题一般地，设函数yf(x)在某个区间内可导如果f (x)0，则f(x)为增函数；如果f (x)0，则f(x)为减函数单调性是导数应用的重点内容，主要有三类问题：运用导数判断单调区间或证明单调性；已知单调性求参数；先证明其单调性，再运用单调性证明不等式等问题下面举例说明一、求单调区间或证明单调性单调区间的求解过程：已知（1）分析 的定义域；（2）求导数 ；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间例1 求下列函数单调区间（1）（2）（3） （4）解：（1） ，时 ，为增区间， 为减区间（2）， ，为增区间（3）， ， ，为增区间； ，减区间（4），定义域为 减区间； 增区间二、已知单调性求参数例2 求满足条件的：（1）使为上增函数（2）使为上增函数解：（1）， ， 时，也成立 （2），时，也成立 三、证明不等式若，恒成立，为上 对任意 不等式 恒成立（2）恒成立， 在上 对任意不等式 恒成立例3 求证下列不等式（1） （2） 证： （1）原式，令 又， ， ， ， （2）令，