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第1天 集合与逻辑用语看一看1.集合中元素与集合的关系： ；集合中元素的三个特性： 、 、常见集合的表示符号：集合的表示方法： 、 、2. 是任意集合的子集、是任意 的真子集3.“”、“”、 “”真值表4.命题“”的否定是命题“”的否定是命题“”的否定是命题“”的否定是5.如果pq，p是q的 条件，q是p的如果pq，qp，p是q的 条件，记作pq与其逆否命题 等价。想一想1含有全称量词或存在性量词的命题的否定要注意些什么？练一练1已知集合，集合，则_2若集合满足，则这样的集合有_个.3集合，若,则 ； ； 4已知全集，集合，则 ； 5已知集合，若，则实数的取值范围是 6设集合，对的任意非空子集，定义中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则 ； 。7设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合为封闭集；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则一定有；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）8命题使；命题，.若命题为真，则实数的取值范围为_.9命题“,”的否定形式为 ；10“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）11以下四个命题： 正确的命题序号为 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题：，使得，则：，则12中，“角成等差数列”是“”成立的的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)13已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.14已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式，对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。15定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,21求集合AB的所有元素之和 2写出集合AB的所有真子集。16设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围17 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。18已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合 中任取的一个整数，求“”的概率乐一乐奇妙的幻方（一）相传，夏禹发现一只乌龟背上有一个奇怪的图形，后人称之为“洛阳”或“河图”。如果把图形改成数字，就成了下图的样子：注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到 9， 既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序来排列。按照左图的排法，到底有何奥妙呢？图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三 个数字之和全都相等，等于15。具有这种性质的 图表称为“幻方”或纵横图”。492357816第2天 函数的概念及其性质看一看1.函数的概念映射与函数的概念与性质；函数的表示方法；函数的定义域；函数值域和最值的概念；函数值域和最值的求法；2.函数的单调性与对称性增函数与减函数设函数y=f(x)的定义域为A，区间，如果取区间M中的任意两个值则当改变量x0时，有y_,那么就称函数y=f(x)在区间_上是增函数;当改变量x0时，有y_,那么就称函数y=f(x)在区间_上是减函数;单调性如果一个函数在定义域的某个区间M上是_或是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间M为_ ）；对称性：、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；3.函数的奇偶性奇偶性如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做偶函数。周期性若对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个实数x,存在一个正常数T,使得_则正常数T就叫做这个函数的周期。想一想讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？练一练1函数的定义域是_2若函数的定义域为，则实数的取值范围为 3若函数在上的值域为，则= 4(2020届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二)已知函数，则 ；若，则 5若，则6已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 7函数的单调递减区间为 .8设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，若 对一切成立，则的取值范围为_9(2020届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数是定义在上的奇函数，当时，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 10对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件：对任意的，总有若，都有 成立；则称函数为理想函数下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题是_（请填写命题的序号）11已知满足方程，当时，则的最小值为 _ 12设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 13设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）14求函数的值域.15已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围16已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值17(2020届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数的定义域为，当时，（1）求函数在上的值域；（2）若，y=的最小值为，求实数的值乐一乐奇妙的幻方（二）上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15是三阶幻方的常数。 把上面的九宫图旋转90、180与27，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调， 左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。第3天 基本初等函数看一看1.一次函数：单调性：当k0时，在R上是 函数；当k0时， ；当a0,且a1)的图像与性质5.（1）对数的运算法则（2）对数函数的图象和性质想一想1研究二次函数的性质关键要注意什么？2.处理对数函数时特别要注意什么？练一练1 .2已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，_.3(2020届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数，则的值为 4(2020届江苏高考南通密卷一)设函数，则满足的的取值范围是 5函数的定义域为 ,值域为 6不等式的解集为 .7已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 8(2020届江苏省常州市高三上学期期末调研测试)已知函数，则函数的值域为 9已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_10函数若在区间上单调递减，则的取值范围 11(2020届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数.（）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式.12（1）计算（2）化简13已知函数，函数的最小值为（1）求；（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由14 设函数,（1）若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。15已知函数为偶函数，且（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域16已知函数（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值乐一乐有趣的新数（一）智慧数我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数成为智慧数。如16=52-32 则16称为智慧数。因为2k+1=(k+1)2 - k2,显然，每个大于4，并且是4的倍数的数也是智慧数。由此可知，被4除余2的偶数，都不是智慧数。 由此可知，自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。第4天 函数方程函数模型与应用看一看1、二次方程a根分布讨论问题根的分布 图象 充要条件 _ _; _ _; _ _;_ _;2、一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的值_即_，则a叫做这个函数的_；另一个叙述：函数f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点；方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有_点函数y=f(x)的图象与_有公点；3、解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题. 其次，划分题目的层次，应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，划分好层次是审题的关键；第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会定义的内涵和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 重视条件转译。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现。注意将条件公式化、符号化，使条件和结论相互靠拢；与图形有关的应用题注意数形结合。第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答想一想1二分法求方程的根的特点是什么？2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？练一练1用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。2关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 3方程的解 4已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是 5设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是_6已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 7函数的图象不过第象限，则取值范围是.8已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：；其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）9已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为 .10已知函数 若，则实数的取值范围是_11某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米12某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行的距离为一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为 13（1）当时，求证：（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值；（3）讨论函数（且）的零点个数14已知函数（1）当时，求的单调减区间；（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值15已知函数（）若是偶函数，求实数m的值；（）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围16已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：17设为定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数的图象；（3）若方程k0有四个解，求实数k的取值范围18某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）当年产量不小于件时，（万元）每件商品售价为万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？乐一乐有趣的新数（二）零巧数我们规定：一个百位数字为0的四位数，如果去掉这个零得到的三位数的9倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。 如4050的百位数是0，去掉这个0。得到450。因为450 * 9 =4050，所以4050是零巧数。 你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？ 设所求的四位数是 ，则1000x +10y +z =9(100x +10y +z), 化简得25x = 2（10y+z） (1). 所以x必为偶数，即为2或4获6或8；经验证得，零巧数共3个：2025，4050，6075。第5天 导数及其应用看一看1.导数的几何意义与物理背景.2.基本初等函数的导数.3.求导法则与复合函数的导数.4.导数与函数的单调性.5.函数的极值与最值.想一想函数的最值与极值的关系是什么？练一练1已知，则_2在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 3已知函数在点P（1，m）处的切线方程为，则_4设，若，则5曲线的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是 6已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 。7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 8已知函数在处取得极值0，则= .9已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 10设函数，则函数的各极大值之和为 11已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则12已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y的图象如图所示，x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）13已知函数，且（）若，求的值；（）当时，求函数的最大值；14已知函数（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围15已知函数R，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；16已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值17已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；（3）设，当时，求实数的取值范围乐一乐经典的智力题（一）1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段1钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 第6天 三角函数的概念与性质看一看1、角的分类2、角的度量角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧度制就是以弧度为度量单位。当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是1弧度。圆心角的弧度数：= 其中代表弧长, 代表圆的半径.弧度=180o, 1弧度=57.30o ，S扇形=，其中代表弧长, 代表圆的半径，代表圆心角的角度数。3、任意角的三角函数点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan= ，【注】上述比值不会随着点位置的变化而变化。4、三角函数的符号5、三角函数线6同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .7诱导公式8.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质9五点法作图10函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤11yAsin(x)介绍当函数yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相12图象的对称性函数yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形想一想1用同角关系时要注意什么？2五点法作图中怎样确定五个点？练一练1已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 2角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 3已知（在第二象限），则 4已知，则_5若，则 6已知，且，求的值。7关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号： 8函数且的部分图像如图所示,则的值为 .9设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 10已知函数，下列结论中：函数 关于对称；函数关于（，0）对称；函数在（0，）是增函数，将的图像向右平移可得到的图像其中正确的结论序号为 11已知，则12给出下列命题：存在实数,使； 函数是偶函数；是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 .13已知。则= ；若=-2，则满足条件的的集合为 ；则的其中一个对称中心为 。14（）已知函数，（1）求的值；（2）若，求15（本小题满发1）已知（）求的值；（）求的值16已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值17已知把函数的图像向右平移个单位，在向上平移一个单位得到函数的图像（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）若，求的单调增区间。18已知函数f（x）=sin（2x+）（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心（1）求f（x）的表达式；（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值19已知函数的图像过点，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）当时，求函数的值域；（2）设，求函数的单调区间.20已知函数.（1）求的最小正周期和最值；（2）已知， 求证：.乐一乐经典的智力题（二）3、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？4、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？第7天三角函数的恒等变换看一看1和角与差角公式 ：;2二倍角公式：= .3注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用 变用，4合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中想一想三角恒等变换方法有哪些？练一练1已知 .2（2020届江苏高考南通密卷二）已知，则 3（2020届江苏省泰兴市高三上学期期中考试）若，则 4已知，则的值是 .5函数 的最大值为 _ 6已知，且，则=_.7设，向量，若，则_.8已知，那么的值为_ 9已知函数，有下列命题：当时，函数是最小正周期为的偶函数；当时，的最大值为；当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）10已知均为锐角，且，则.11已知，则12（2020届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试）已知均为锐角，且，则的最大值是 13已知函数的最小正周期为，且（1）求的表达式；（2）设,，求的值14在中，内角的对边分别为且，已知，（）求和的值； （）求的值15设，求的值。16已知是方程的根，且是第三象限角，求的值。17已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（1）求函数的解析式及其对称轴方程；（2）若的值.18在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值；（2）求的值乐一乐经典的智力题（三）5、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？6、对一批编号为1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。第8天 解三角形看一看1正弦定理：ABC中：(为ABC的外接圆的半径).2余弦定理：ABC中：；3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理化角或角化边。想一想解三角形的一般规律有哪些？练一练1中，则 .2在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b= 3在中，角A，B，C的对边分别为已知，则角A为_4在中，已知,，三角形面积为12，则 5设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 6在ABC中，的对边分别为，若，则_ 7在中，为边上一点，若的外心恰在线段上，则 8如图，在中，D是BC上的一点已知，则AB= 9在中，若 。10在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 11在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 12如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于 .13（本小题满分1） ，为的三内角，其对边分别为，若（）求；（）若，求的面积14（本大题满分）在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量且向量共线（1）求角的大小；（2）如果，且,求的值15（本题满分）本题共有2个小题,第1小题满分,第2小题满分在中,已知,外接圆半径（1）求角的大小；（2）若角,求面积的大小.16（本题满分1）本题共有2个小题，第（1）小题满分，第（2）小题满分设三角形的内角所对的边长分别是，且若不是钝角三角形，求：（1）角的范围；（2）的取值范围17（本题满分）已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为（1）求的解析式；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，求边的值18在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。LABOMLLab19（本小题满分1）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长l20如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长乐一乐经典的智力题（四）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 第9天 平面向量看一看1.平面向量的线性运算2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1) 平面向量基本定如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(3) 平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.3平面向量的数量积（1）数量积的定义：（2）数量积的性质：（3）数量积的坐标运算：想一想两向量夹角为锐角（或钝角）的充要条件是（），正确吗？练一练1已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则 2在中，点是内心，且，则 3如下图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设，则= （结果用表示）4已知向量，若，则 5设向量，若，则实数 .6已知，=12则向量在向量上的夹角余弦为 .7已知，若的夹角为，则 .8已知向量满足，则的夹角为 .9在中，点M满足，则_.10在中，边上的高为，则的最小值为 .11如图，已知中，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 12已知三点的坐标分别为，且在线段上，则的最大值为 13已知夹角是120.（1）求的值，（2）当k为何值时，14在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量且向量共线（1）求角的大小；（2）如果，且,求的值15如图，在中，已知为线段上的一点，且（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为，求的值16已知向量, ， （1）若，求向量，的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值17已知单位向量夹角为锐角,且最小值为.（）求的值；（）若向量满足，求的最小值.18己知向量 ， （1）若 ，求 的值：（2）若 ，且 ，求 的值乐一乐视觉的迷惑人的视力是有限的，仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论。请看下面的几个例子：（1）图1中两根弧线哪根长？看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长，其实它们一样长。（2）图2中您认为哪个是正方形？看起来似乎左边的个是正方形。事实上，如果您量一下，便知右边的个才是正方形。（3）在图3的平行四边形中，线段AE与BE哪一条长一些？其实AE与BE一样长。图3-1 图3-2 图3-3第10天 数列看一看1.数列的概念2.等差数列的定义，通项公式与性质，等差数列的前项和公式.3.数列的定义，通项公式与性质，等比数列的前项和公式.4.数列的求和.想一想数列求和的主要方法有哪些？练一练1已知数列为等差数列，则 2(2020届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设等差数列的前项为则的值为 3设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_4在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 5已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则 6已知数列的首项，且，则 。7已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为 8设等差数列的前项和为，若，则数列的公差 ； 9(2020届江苏省南通市高三第二次调研测试)已知等差数列的首项为4，公差为2，前项和为 若()，则的值为 10已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.11已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_12在等比数列中，若，则=_.13已知是一个单调递增的等差数列，且满足，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和14各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求15已知数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求.16已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，计算，并求数列的通项公式；若，为数列的前项和，求证：17（学易大联考2020届高三下学期第二次统考（山东卷）理科）已知等差数列单调递增，且 ，都在函数的图象上（）求数列的通项公式和前项和为；（）设，求数列的前项和18等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.乐一乐不可能图形1958年美，彭罗斯在心理学杂志上发表了他的不可解的三接棍。如图1，三个直角并显示出垂直，但它是不可能存在于空间的，因为在这里三个直角似乎成了一个“三角形”，但三角形是平面而非立体的图形，三个内角和为180，而非270。荷兰著名画家埃舍尔被认为是20世纪公认的视错觉画大师。如图2，他为第十届国际数学大会（1981年奥地利）所作的会标，就是一个三维空间不可能的图形。图1 图2第11天不等式看一看1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正 数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.2.对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和ab的转化关系.3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误.4.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基 本原则.转化的方法是:超越式、分式、整式（高次）、整式（低次）、一次(或二次)不等式其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想.5. 平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决6. 线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值7.含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方；（4）利用绝对值的几何意义.想一想基本不等式的应用要注意什么？练一练1设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是_2（2020年期中备考总动员高三理数学模拟卷）实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 3若变量满足，则的最大值为 ，4若，且，则的最小值是 5（2020届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测）若，是实数，则的最大值是 6（2020届江苏省泰州市高三上学期期末考试）已知实数满足，则的取值范围为 7已知，则 ，的最小值为 8已知函数则满足不等式的取值范围是 .9,则与的大小关系为 10若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、由小到大的顺序是_。11已知实数满足，且，则的最小值为 12若关于的不等式有解时，实数的最大值为5，则实数的值为_13给出下列四个命题：若，则；若，则；若正整数m和n满足mn，则；若x0，且x1，则.其中所有真命题的序号是 .14（）在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域，并求平面区域面积。15（本小题满分1） 若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的范围.16（）设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值17（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值18已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围乐一乐蒲丰试验蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.，把把这些小针随便扔白纸。蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，22107043.142。蒲丰说：“这个数是的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。第12天 立体几何看一看1.体积与表面积公式：2.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质置关系：两直线位置关系，线面位置关系，面面位置关系.位置关系的判定与性质：（1）异面直线的判定：（2）直线与直线平行（3）直线与直线垂直（4）直线与平面平行（5）直线与平面垂直（6）平面与平面平行（7）平面与平面垂直3.空间的角与距离（1）异面直线的夹角（2）斜线与平面所成的角（3）二面角（4）点到直线距离和点到平面的距离想一想立体几何中，三个角的范围分别是什么？练一练1已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中点，（1）四边形EFGH是_形（2）AC与BD所成角为，且AC=BD=1，则EG=_2已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为3正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则侧棱与底面所成角的度数为_.ABCC1A1B1EFDD14已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_5（2020届江苏省淮安市淮海中学高三四统测模拟测试）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则三棱锥BAEF的体积为是_6在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 7已知直线平面，直线平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则以上命题中，正确命题的序号是 ABCDD1A1B1C18如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 9在直三棱柱中，若，为中点，点为中点，在线段上，且，则的长度为_ 10（2020届江苏省泰州市高三上学期期末考试）若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线11（2020届江苏省淮阴区高三上学期期中调研测试）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍13 斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是，AB的中点（1）求证：EF平面；（2）求证：CE面ABC（3）求四棱锥的体积14如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面（1）求三棱锥的体积；（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面乐一乐数学魔术家1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。第13天 直线和圆看一看1.直线的倾斜角与斜率.2.直线方程3.两直线的位置关系.4.点到直线的距离与两平行线间的距离5.圆的方程6.直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系想一想直线与圆的相交弦长怎样计算？练一练1直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 2直线l过点M（1,2），且与x轴，y轴交于A、B两点，若M恰为AB的中点，则直线l的方程为3（2020届北京市丰台区高三5月统一练习二）已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是 4（2020届浙江省温州市高三第二次适应性测试（二模）设两直线与，若，则 ；若，则5已知直线和圆有以下几个结论：直线的倾斜角不是钝角；直线必过第一、三、四象限；直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；直线与圆相交的最大弦长为；其中正确的是_.（写出所有正确说法的番号）6l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_7点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_8直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数a= .9若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于 10已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上则C的方程为_11设有一组圆：（为正整数）,下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12（2020届江苏省徐州市高三第三次质量检测）在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是 13设直线l的方程为（m22m3）x（2m2m1）y2m6（mR，m1），根据下列条件分别求m的值：
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