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莆田四中选修1-1期末练习一一选择题1. 若A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”与“都是白球” B“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C“恰有1个白球”与“恰有2个白球” D“至少有1个白球”与“都是红球”3.椭圆的离心率为 （ ）（A）（B）（C）（D）4过点P（2，3）的抛物线的标准方程是（ ）ABCD5 和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD7如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)8. 命题p：若的充分而不必要条件命题q：函数的定义域是则A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真9. 已知为一次函数，满足则的值为A4B0C8D210在上，下列函数为减函数的是（ ）ABCD11已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.412如果函数处的切线l过点（0，），并且相离，则点（a，b）与圆的位置关系是（ ）A在圆内B在圆外C在圆上D不能确定二填空题13. 已知直线与抛物线相切，则14在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 15. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是_3/4 _.16从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，则质点M到达（0，3）点的概率为 20/27 。三解答题 17. 已知集合，并且满足,求实数的取值范围. 17. 解：当A=时，； 当A时，方程有非正实数根 综上： 18袋中有黑球和白球共6个，从中任意取2个球，都是白球的概率为0.4. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球，甲先取乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求乙取到白球的概率.18解：（1）设袋中原有n个白球，由题意知：即有4个白球. （2）记“乙取白球”为事件B，则 12分19加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件件中任取三件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。19(1) 解：(2)解法一：该种零件的合格率为，有独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为：和至少取到一件合格品的概率为：解法二：恰好取到一件合格品的概率为：和至少取到一件合格品的概率为：20如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值20解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.解：（）（1分）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）（4分）当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b. （6分） （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0a2a.上是减函数. （9分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于又（12分21已知函数的图象与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数的极值； （2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围. （文）解：（1）依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为（1，0） 1分将切点坐标代入函数（或：依题意方程有唯一实数解故 ） 3分故令 5分列表如下：（，1）1（1，+）+00+极大值极小值0从上表可知处取得极大值，在x=1处取得极小值0. 8分（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示，作函数y=k的图象，当的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个不等的实数根，结合图形可知： 12分22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处； （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标22解：（1） ，于是，所求“果圆”方程为， （2）设，则 ， ， 的最小值只能在或处取到 即当取得最小值时，在点或处 （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可 当，即时，的最小值在时取到，此时的横坐标是 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或
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