资源描述
第1天 排列组合与二项式定理看一看1两个基本原理1）分类计数原理中的分类；2）分步计数原理中的分步；2排列1）排列、排列数定义，2）排列数公式： =_ 3）全排列列： =_3组合1）组合的定义，排列与组合的区别:2）组合数公式：Cnm=_3）组合数的性质:Cnm=_；rCnr=_；Cn0+Cn1+Cnn=_；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 _；4二项式定理的内容：1）=_2)二项展开式的通项=_3）二项式系数的性质（1）对称性：_（2）增减性与最大值： _（3）各二项式系数的和：奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，且都等于_想一想分类加法原理与分步乘法原理中“分类”与“分步”的区别是什么？练一练1从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种2用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）3数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N20时，有y_,那么就称函数y=f(x)在区间_上是增函数;当改变量x0时，有y_,那么就称函数y=f(x)在区间_上是减函数;单调性如果一个函数在定义域的某个区间M上是_或是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间M为_ ）；对称性：、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；、函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；3.函数的奇偶性奇偶性如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做偶函数。周期性若对于函数y=f(x)定义域A内的任意一个实数x,存在一个正常数T,使得_则正常数T就叫做这个函数的周期。想一想讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？练一练1函数的定义域是_2若函数的定义域为，则实数的取值范围为 3若函数在上的值域为，则= 4(2020届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二)已知函数，则 ；若，则 5若，则6已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 7函数的单调递减区间为 .8设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，若 对一切成立，则的取值范围为_9(2020届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数是定义在上的奇函数，当时，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 10对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件：对任意的，总有若，都有 成立；则称函数为理想函数下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题是_（请填写命题的序号）11已知满足方程，当时，则的最小值为 _ 12设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 13设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）14求函数的值域.15已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围16已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值17(2020届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数的定义域为，当时，（1）求函数在上的值域；（2）若，y=的最小值为，求实数的值乐一乐奇妙的幻方（二）上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15是三阶幻方的常数。 把上面的九宫图旋转90、180与27，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调， 左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。第8天 基本初等函数及其应用看一看1.一次函数：单调性：当k0时，在R上是 函数；当k0时， ；当a0,且a1)的图像与性质5.（1）对数的运算法则（2）对数函数的图象和性质想一想1研究二次函数的性质关键要注意什么？2.处理对数函数时特别要注意什么？练一练1 .2已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，_.3(2020届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数，则的值为 4(2020届江苏高考南通密卷一)设函数，则满足的的取值范围是 5函数的定义域为 ,值域为 6不等式的解集为 .7已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 8(2020届江苏省常州市高三上学期期末调研测试)已知函数，则函数的值域为 9已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_10函数若在区间上单调递减，则的取值范围 11(2020届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数.（）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式.12（1）计算（2）化简13已知函数，函数的最小值为（1）求；（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由14 设函数,（1）若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。15已知函数为偶函数，且（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域16已知函数（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值乐一乐有趣的新数（一）智慧数我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数成为智慧数。如16=52-32 则16称为智慧数。因为2k+1=(k+1)2 - k2,显然，每个大于4，并且是4的倍数的数也是智慧数。由此可知，被4除余2的偶数，都不是智慧数。 由此可知，自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。第9天 函数方程函数模型与应用看一看1、二次方程a根分布讨论问题根的分布 图象 充要条件 _ _; _ _; _ _;_ _;2、一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的值_即_，则a叫做这个函数的_；另一个叙述：函数f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点；方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有_点函数y=f(x)的图象与_有公点；3、解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题. 其次，划分题目的层次，应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，划分好层次是审题的关键；第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会定义的内涵和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 重视条件转译。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现。注意将条件公式化、符号化，使条件和结论相互靠拢；与图形有关的应用题注意数形结合。第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答想一想1二分法求方程的根的特点是什么？2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？练一练1用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。2关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 3方程的解 4已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是 5设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是_6已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 7函数的图象不过第象限，则取值范围是.8已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：；其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）9已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为 .10已知函数 若，则实数的取值范围是_11某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米12某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行的距离为一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为 13（1）当时，求证：（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值；（3）讨论函数（且）的零点个数14已知函数（1）当时，求的单调减区间；（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值15已知函数（）若是偶函数，求实数m的值；（）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围16已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：17设为定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数的图象；（3）若方程k0有四个解，求实数k的取值范围18某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）当年产量不小于件时，（万元）每件商品售价为万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？乐一乐有趣的新数（二）零巧数我们规定：一个百位数字为0的四位数，如果去掉这个零得到的三位数的9倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。 如4050的百位数是0，去掉这个0。得到450。因为450 * 9 =4050，所以4050是零巧数。 你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？ 设所求的四位数是 ，则1000x +10y +z =9(100x +10y +z), 化简得25x = 2（10y+z） (1). 所以x必为偶数，即为2或4获6或8；经验证得，零巧数共3个：2025，4050，6075。第10天 导数及其应用看一看1.导数的几何意义与物理背景.2.基本初等函数的导数.3.求导法则与复合函数的导数.4.导数与函数的单调性.5.函数的极值与最值.想一想函数的最值与极值的关系是什么？练一练1已知，则_2在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 3已知函数在点P（1，m）处的切线方程为，则_4设，若，则5曲线的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是 6已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 。7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 8已知函数在处取得极值0，则= .9已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 10设函数，则函数的各极大值之和为 11已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则12已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y的图象如图所示，x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题： 数f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）13已知函数，且（）若，求的值；（）当时，求函数的最大值；14已知函数（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围15已知函数R，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；16已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值17已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；（3）设，当时，求实数的取值范围乐一乐经典的智力题（一）1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段1钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？第11天 三角函数的概念与性质看一看1、角的分类2、角的度量角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧度制就是以弧度为度量单位。当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是1弧度。圆心角的弧度数：= 其中代表弧长, 代表圆的半径.弧度=180o, 1弧度=57.30o ，S扇形=，其中代表弧长, 代表圆的半径，代表圆心角的角度数。3、任意角的三角函数点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan= ，【注】上述比值不会随着点位置的变化而变化。
展开阅读全文