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东山二中2020学年高二（下）期中考文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、设复数满足，则（ ）A. 1 B. C. D.22、某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()A11时 B13时C15时 D17时3、下列命题中，正确的是（ ）A. B. 且，C. 已知为实数，则是的充分条件 D. 已知为实数，则的充要条件是4、 执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为7，第二次输入的的值为9，则第一次、第二次输出的的值分别为( ) A. 0，0 B. 1，1 C. 0，1 D. 1，05、在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为（ ）CCA. 14 B . 16 C. 1 8 D. 19 6、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系 其中正确的个数是（ ）A. 1 B . 2 C. 3 D. 47、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列an的前n项和Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由半径为r的圆的面积Sr2，推断单位圆的面积SD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n8、若p， q (m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()Apq Bpq Cpq D不确定9、如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦 点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10、设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于( )A4 B8 C48 D24 11、已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）12、函数的定义域为R，对任意xR， ，则2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，l）D（，+）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为 . 14、连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 . 15、如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则_. 16、定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.则轨迹 的方程 ； 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知zi1是方程z2azb0的一个根(i为虚数单位)(1)求实数a，b的值(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明18、（本小题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？参考公式： (其中nabcd)19、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）20、（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1, 1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的非一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.21、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值22、(本小题满分12分) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=1处取得极大值2（）求f（x）解析式；（）过点A（1，t）（t2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（）若f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立，求实数m取值范围高二（上）数学（文）期中参考答案BACD CCAB ADCB13、 14、 15、0 16、；17、解：(1)把zi1代入z2azb0得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)猜测：1i是方程的另一个根证明：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得i1x22，x21i.把x21i代入方程左边得(1i)22(1i)22i22i20右边，x21i是方程的另一个根18.解(1)根据题设条件，得22列联表如下：支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450工作一般351550总计8119100.（6分）(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关根据(1)中的数据，可以求得27.8626.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.（12分）19、解：（I）， =b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大20. 解：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表产品编号S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的非一等品率为0.4.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.21、(1)解由已知，ab，则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2,1)(2)证明由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点坐标为.|PT|2m2.设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组可得3x24mx(4m212)0.方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m.由得x1x2，x1x2.所以|PA|，同理|PB|.所以|PA|PB|m2.故存在常数，使得|PT|2|PA|PB|.22、【分析】（）由已知得f（x）=3ax2+c，由此能求出f（x）解析式（）设切点为（x1，y1），则，消去y1得t=2x13+3x123，设h（x）=2x3+3x23，由此利用导数性质能求出实数t的取值范围）（）由已知得x33x+（m+2）xx2（ex1），（m+2）xx2（ex1）x3+3x，由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，b=d=0，f（x）=3ax2+c，f（x）在x=1处取得极大值2，解得a=1，c=3，f（x）解析式为f（x）=x33x（）设切点为（x1，y1），则，消去y1得t=2x13+3x123，设h（x）=2x3+3x23，则h（x）=6x2+6x=6x（x1），由h（x）0，得0x1，由h（x）0，得x0或x1，h（x）在（，0），（1，+）递减，（0，1）递增，h（x）极小值=h（0）=3，h（x）极大值=h（1）=2，要使过点A（1，t）可作函数y=f（x）图象的三条切线，则实数t的取值范围为（3，2）（）f（x）+（m+2）xx2（e21），x33x+（m+2）xx2（ex1），从而（m+2）xx2（ex1）x3+3x，当x=0时，mR，当x0时，m+2xexxx2+3，mx（exx1）+1，设t（x）=exx1，则t（x）=ex10，t（x）在（0，+）递增，t（x）t（0）=0，g（x）=x（exx1）+11，从而m1，实数m的取值范围为（，1
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