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第2讲力的合成与分解 力的合成与分解(考纲要求)1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力(2)逻辑关系：合力和分力是等效替代的关系2共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力，如图221所示均是共点力图2213力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法4力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解矢量和标量(考纲要求)1.矢量：既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则2标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加误区警示警示一混淆矢量与标量的运算法则，对矢量采取标量的代数运算法则，导致出现错误警示二误认为合力一定大于分力1当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时，其合力大小可能是2 N()AF16 N，F23 N BF13 N，F23 NCF18 N，F24 N DF15 N，F21 N解析由|F1F2|FF1F2可知，选项B、C正确答案B2某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()解析人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小答案B3(2020广州期终)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画错D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确答案C4某物体在n个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为()AF1 B.F1 C2F1 D0解析物体受n个力处于静止状态，则其中(n1)个力的合力一定与剩余的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力大小等于F1，且与F1方向相反，故当F1转过90后，物体受到的合力大小应为F1，选项B正确答案B5.图222在研究共点力合成实验中，得到如图222所示的合力与两力夹角的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()A2 NF4 NB2 NF10 NC两力大小分别为2 N、8 ND两力大小分别为6 N、8 N解析由图象得：时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即10，时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1F2|2，联立解得：F18 NF26 N，合力的范围F1F2FF1F2，即2 NF14 N故D对，A、B、C错答案D考点一共点力的合成及合力范围的确定1共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力几种特殊情况：FF2F1cos FF1F22合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)【典例1】如图223甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图223乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示弓弦的夹角应为(cos 530.6)()图223A53 B127 C143 D106解析弓弦拉力合成如图所示，由几何知识得cos 0.6所以53可得106.故D正确答案D【变式1】已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是()A8 N,7 N B10 N,20 NC18 N,18 N D20 N,28 N答案A考点二力的分解方法1效果分解常见的按力产生的效果进行分解的情形重力分解为使物体沿斜面向下的力F1mgsin 和使物体压紧斜面的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F22.正交分解(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点(2)分解原则：以少分解力和容易分解力为原则(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角为，则tan .【典例2】小明想推动家里的衣橱，图224但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图224所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确答案C把力按实际效果分解的一般思路【变式2】如图225所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图225A3 000 N B6 000 NC300 N D1 500 N解析本题考查受力分析及力的合成与分解对作用点做受力分析，受到作用力F和两个绳子等大的拉力由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为：sin 0.1，所以绳子的作用力为F绳1 500 N，D项正确答案D【变式3】(2020课标全国，18)图226如图226所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.1 B2C. D1解析当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1 cos 60N1N1F1sin 60mg当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos 30N2mgF2sin 30N2又由题意知F1F2解得2.答案B5.力的合成与分解阅卷教师揭秘(1)命题分析力的合成与分解为近年来高考的高频考，点试题主要以生活中的静力学材料为背景，运用平行四边形定则、正交分解法等，确定合力的范围，计算合力或分力的大小例如2020海南1题，2020江苏3题，2020广东16题等(2)主要题型：选择题(3)卷面错因不能充分理解题目条件而出错混淆矢量与标量运算运用几何关系的能力不足(4)解决方法“合力”与“分力”是等效替代关系“合力”与“分力”遵循平行四边行定则力的合成与分解是力学中处理问题的一种重要方法【典例】 (2020广东理综，13)图227如图227所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度相等，拉力分别为 FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()AFA 一定小于 GBFA 与 FB 大小相等CFA 与 FB 是一对平衡力DFA 与 FB 大小之和等于G教你审题解析方法一取结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用，因灯笼静止，故拉力FCG.结点O处于静止状态，三力平衡，拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，故FA、FB与竖直方向的夹角均为，由几何关系可知，必有FAFB.当60时，FAFBG；当60时，FAFBG；当60时，FAFBG.只有选项B正确方法二对结点O受力分析如图乙所示，根据结点O的平衡可得解之得：FAFB.答案B1(2020海南卷)两个大小分别为F1和F2(F2F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3与F3等大反向三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3F1F2，B正确答案B
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