江西省玉山县一中2020学年高二数学上学期期中试题 文（平行班）

玉山一中2020学年度第一学期高二期中考试文科数学（16班）时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知ab，则下列关系正确的是（）ABa2b2CD2.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A1%B2%C3%D5%3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，50已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A100B110C120D1264两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（）ABCD6从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2xa则预测身高为180cm的学生的体重为（）A73kgB75kgC77kgD79kg7使不等式成立的x的取值范围是（）A（，1）B（1，0） C（0，1） D（1，+）8从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰好有1件次品和恰好有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品； 至少1件次品和全是正品.A. B. C. D. 9设x，y满足约束条件，向量=（x，1），=（2，ym），则满足的实数m的最大值（）ABC2D10某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A， B， C，D，11.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，则32020的末位数字为（）A1B3C7D912若不等式x22ax+a0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式loga（t2+2t2）0的解集为（）A（3，1） BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为 14执行如图程序框图，则输出的n等于 15已知a0，b0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于 16用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=x22x+2（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），求实数a，b的值18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数19.已知x，y满足约束条件（1）求的取值范围（2）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值20某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列22列联表主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析21设函数（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）对于恒成立，求的取值范围22已知函数.分别求；由中计算的结果归纳猜想一般性结论，证明中的一般性结论 高二文科数学1-6班参考答案一、选择题 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB二、填空题 13-16 3 11 2020三、解答题17. 【解答】解：（1）函数f（x）=x22x+2，不等式f（x）10，x22x+210，x22x80，解得x2或x4，不等式f（x）10的解集为（，2）（4，+）（2）不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），x2+（a+2）x+b+20的解集是（2，3），2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，解得a=3，b=418. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得x=0.0075；（2）根据260，280）和280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，260，280中抽取4人，记为a、b、c、d，280，300中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内，可设为x，则0.45+（x220）0.0125=0.5，解得x=224，中位数为22419.解：（1）z=，可看作区域内的点（x，y）与点D（5，5）连线的斜率，由图可知，kBDzkCD即（2）一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z=ax+y平行于直线3x+5y=30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC=，a=，a=20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）由表中数据，计算K2=106.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关21. 解：（1）若m=0，f（x）=0显然成立；若m0，则，解得6m0，综上，m的取值范围是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需满足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因为，所以对于x1，3恒成立；设，则mg（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（，）22. 解：函数f（x）=，f（0）+f（1）=，f（1）+f（2）=+=+=，f（2）+f（3）=+=+=.（6分）由猜想：.8分证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=.（12分）