河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 函数的定义域、值域学案 理（无答案）

函数的定义域、值域一、知识结构：二、基础回顾1 求下列函数的定义域：（1）；（2）； （3）已知的定义域是，则的定义域是_，的定义域是。2 求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）； （4）；三、规律方法梳理1根据函数解析式求函数定义域的依据有分式的分母 ；偶次方根的被开方数 ；对数函数的真数必须 ；指数函数和对数函数的底数必须 ；三角函数中的正切函数ytanx(xR，且xk，kZ)，余切函数ycotx(xR，xk，kZ)等；0的0次幂没有意义x0 实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问题或几何问题 2. 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有：1直接法从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围。2配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x)af 2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法。3反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域形如y的函数的值域，均可使用反函数法此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解，如：y的值域4判别式法把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)0，通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域形如y(不同时为零)的函数的值域常用此法求解如求y的值域。5换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如yaxb(a、b、c、d均为常数，且a0)的函数常用此法求解，6不等式法利用基本不等式：ab2(a、bR)求函数的值域用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，7单调性法确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域8求导法当一个函数在定义域上可导时，可根据其导数求最值，得到值域9数形结合法当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域，如的值域四、典型例题：例1、求下列函数的值域：(1)y；(2)y；(3)例2、(1)若函数ylg(x2ax9)的定义域为R，求a的范围及函数值域；(2)若函数ylg(x2ax9)的值域为R，求a的取值范围及定义域例3、设函数f(x)|2x1|x4|.(1)求函数f(x)的值域；(2)若关于x的不等式在0,5上恒成立，试求的取值范围五、反馈练习：1 求下列函数的值域（1）； （2）；（3）； （4）； (5)； （6）； 2 在中，中线的长为，若设的长，试建立与的函数关系，并求此函数的定义域和值域。3 若关于的方程有负数根，则函数在区间1，4上的最大值是