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综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,22下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p43公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2 C4 D84已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx05阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A3 B10 C0 D26袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D.7某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()8已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,29设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上的一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.10已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)11已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()12已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13一支田径队有男、女运动员共98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_14曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_15已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_16设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_三、解答题(本大题共6小题，满分74分解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)Acos(xR)，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值18(本小题满分12分)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率19.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积20(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN，数列bn满足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.21(本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值22(本小题满分14分)已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数参考答案一、选择题1D解析：Ax|32x131,2，B(1，)，AB(1,22C解析：z1i，故|z|，p1错误；z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确3B解析：a3a1116，a7216，a74，a52.4D解析：由向量垂直的充要条件得2(x1)20，解得x0.5A解析：k1时，满足k4，执行s2111，k2，满足k4，此时s2120，k3，满足k4，此时s2033，k4，不满足k4，输出3.6B解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球的情况共有15种：a1，b1，a1，b2，a1，c1，a1，c2，a1，c3，b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3满足两球颜色为一白一黑的情况有6种，所求概率等于.7D解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如题图所示知，原图下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱，故A，B，C都可能是该几何体的俯视图D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图的上半部分应为如图的矩形8A解析：结合ysin x的图象可知ysin x在单调递减，而ysinsin，可知ysin x的图象向左平移个单位之后可得ysin的图象，故ysin在单调递减，故应有，解得.9C解析：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|F2F1|22c，e.10A解析：作出三角形的区域如图，由图象可知当直线yxz经过点B时，截距最大，此时z132.当直线经过点C时，直线截距最小因为ABx轴，所以yC2，三角形的边长为2.设C(x,2)，则|AC|2，解得(x1)23，x1.因为顶点C在第一象限，所以x1，即C点坐标为(1，2)，代入直线zxy，得z(1)21，所以z的取值范围是1z2，选A.11B解析：当x1时，y0，排除A；当x0时，y不存在，排除D；f(x)，因定义中要求x1，故1x0时，f(x)0，故yf(x)在(1,0)上单调递减，故选B.12C解析：f(0)abc，f(1)4abc，f(3)275427abcabcf(0)f(x)3(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3；令f(x)0，得1x3，f(x)在(，1)和(3，)上增加，在(1,3)上减少，a1b3c，f(0)0，f(1)0，f(3)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.二、填空题1312解析：女运动员共有985642(人)，样本中抽取的女运动员有2812(人)14y4x3解析：令yf(x)，则函数的导数为f(x)3ln x1x3ln x4，所以在(1,1)处的切线斜率为k4.所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.15(0,8)解析：因为不等式在R上恒成立，所以0，即a242a0.所以0a8.1610解析：因为ff，函数f(x)的周期为2，所以fff，根据f(x)得到3a2b2.又f(1)f(1)，得到a1，即2ab0，结合上面的式子解得a2，b4，所以a3b10.三、解答题17解：(1)由f，得Acos，解得A2.(2)由f，得cos，解得sin .，cos .由f，得cos .，sin .cos()cos cos sin sin .18解：(1)设d是数列an的公差，q是数列bn的公比，由题意得S1010d55，b4b1q3q38.解得d1，q2，ann，bn2n1.(2)a11，a22，a33，b11，b22，b34.分别从an，bn中的前三项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，符合条件的有2个(1,1)，(2,2)，故所求的概率为P.19(1)证明：由已知可得AE3，BF4，则折叠完后EG3，GF4，又因为EF5，所以可得EGGF.又因为CF底面EGF，EG底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，因为EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)解：过G作GOEF于点O，易证GO即为四棱锥GEFCD的高，GO，所以所求体积为S矩形DEFCGO4516.20解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.当n1时，满足an4n1，故an的通项公式为an4n1，nN*.由an4log2bn3，得bn2n1，nN*.即bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn327221123(4n1)2n，2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5，即Tn(4n5)2n5，nN*.21解：(1)由题意得得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，直线OM为yx，故可设线段AB的中点坐标为Q(m，m)由(1)得抛物线C的方程为y2x，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y2y1)(y1y2)x2x1，得k2m1，所以直线的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而得|AB|y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d，设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令t，0t，则St(12t2)设St(12t2),0t，则S16t2.由S16t20，得t，0t时，S0，t时，S0，所以Smax，故ABP面积的最大值为.22解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.(3)令f(x)t，则h(x)f(t)c.先讨论关于x的方程f(x)d根的情况，d2,2当|d|2时，由(2)可知，f(x)2的两个不同的根为1和2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)2的两个不同的根为1和2.当|d|2时，因为f(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)当x(2，)时，f(x)0.于是f(x)是单调增函数，从而f(x)f(2)2，此时f(x)d无实根同理，f(x)d在(，2)上无实根当x(1,2)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的图象不间断所以f(x)d在(1,2)内有唯一实根同理，f(x)d在(2，1)内有唯一实根当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)是单调减函数又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的图象不间断，所以f(x)d在(1,1)内有唯一实根由上可知：当|d|2时，f(x)d有两个不同的根x1，x2满足|x1|1，|x2|2；当|d|2时，f(x)d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|2，i3,4,5.现考虑函数yh(x)的零点()当|c|2时，f(t)c有两个根t1，t2满足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三个不同的根，f(x)t2有两个不同的根，故yh(x)有5个零点()当|c|2时，f(t)c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三个不同的根，故yh(x)有9个零点综上可知，当|c|2时，函数yh(x)有5个零点；当|c|2时，函数yh(x)有9个零点
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