2020高考数学总复习 第三单元 第三节 对数与对数函数练习

第三单元 第三节一、选择题1方程2log3x的解是()A. B. C. D9【解析】由题意得2log3x22，故log3x2，即x32.【答案】C2已知f(x)loga(x1)(a0，a1)，若x(1,0)时，f(x)0，则f(x)是()A增函数 B减函数C常数函数 D不单调的函数【解析】x(1,0)，0x11，又f(x)0，a1.tx1在(1，)上，是增函数，f(x)loga(x1)是增函数【答案】A3(精选考题全国高考卷)设alog32，bln2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba【解析】alog32ln2b，又c5，alog32log3，所以cab.【答案】C4已知0xya1，mlogaxlogay，则有()Am0 B0m1C1m2【解析】由题意得mlogaxy，0xya1，0xya2logaa22.【答案】D5(精选考题山东高考)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)【解析】3x0，3x11，又21，f(x)log2(3x1)log210，即f(x)0.【答案】A6(精选考题湖南高考)函数yax2bx与ylogx(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()【解析】令ax2bx0，解得x0或x.A、B两选项中，由图象可得01，即01，即ylogx为定义域上的单调减函数，故排除A、B；C选项中，由图象可得1，所以1，即1，所以ylogx为定义域上的单调增函数，故排除C.选D.【答案】D7(精选考题天津高考)已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)【解析】由题意可得或解得或a1或1a0.【答案】C二、填空题8lg25lg2lg50(lg2)2_.【解析】lg25lg2lg50(lg2)22lg5lg2(2lg2)(lg2)22lg52lg22(lg5lg2)2.【答案】29函数f(x)的图象如图所示，则abc_.【解析】由图象可求得直线的方程为y2x2，又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.【答案】10函数f(x)log(2x23x1)的增区间是_【解析】2x23x10，x1.二次函数y2x23x1的减区间是；f(x)的增区间是.【答案】三、解答题11对于函数f(x)log(ax22x3)(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围【解析】设uax22x3.(1)当a0时，ax22x32x3不满足对任意xR，ax22x30恒成立，故a0；当a0时，u0对xR恒成立，即解得a.(2)当a0时，ax22x32x3，当2x30，即x时，f(x)的值域为R，满足题意；当a0时，f(x)的值域为R，uax22x3的值域为(0，)，即解得0a.综上可得0a.12函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的解析式【解析】(1)f(x1)f(x1)且f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x11)f(x11)f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理x(2k,2k1时，f(x)loga(2x2k)f(x)(kZ)