2020高考数学总复习 第三单元第一节一次函数、二次函数

第三单元 第一节一次函数、二次函数一、选择题1函数f(x)ax2c在(，0)上单调递增，则a、c应满足()Aa0，c0 Ba0，c0Ca0，c是任意实数 Da0，c是任意实数【解析】二次函数的单调性与常数c没有关系在(，0)上单调递增，要求a0.【答案】D2(精选考题四川高考)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1【解析】函数f(x)x2mx1的对称轴为x，于是1m2.【答案】A3抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是()Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，b0 Da0，c0【解析】由题意，抛物线开口向下，故a0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.【答案】B4二次函数f(x)满足f(0)0，f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函数，且f(a)f(0)，那么实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)【解析】由题意可知，二次函数的对称轴为x2，又f(x)在0,2上是增函数，所以a的取值范围是0,4【答案】C5(精选考题台州二模)若关于x的方程ax22x10至少有一个负根，则()Aa1 B0a1Ca1 Da0或0a1【解析】当a0时，方程有一负根，故排除B、D；当a1时，方程有一负根1，故排除C.【答案】A6设二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则f(0)0，f(m)0，m(0,1)，m10，f(m1)0.【答案】A7(精选考题辽宁高考)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)【解析】函数f(x)的最小值是ff(x0)，等价于xR，f(x)f(x0)，所以命题C错误【答案】C二、填空题8(精选考题珠海调研)若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_【解析】f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，)【答案】0，)9函数yx2在区间0,4上的最大值为M，最小值为N，则MN_.【解析】令t0,2，yt22t(t1)21，在t0,2上递增当t0时，N0；当t2时，M8.MN8.【答案】810(精选考题徐州二模)方程x2mx10的两根为，且0，12，则实数m的取值范围是_【解析】m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.【答案】三、解答题11已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3，2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.求f(x)在0,1内的值域【解析】由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，ymax18；当x1时，ymin12.f(x)在0,1内的值域为12,1812已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)2x的解集为(1,3)且方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；【解析】f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.