2020高中数学 第一章 算法初步 简介教案 新人教A版必修3

第一章“算法初步” 简介 算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程。例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤，组合完成的。一、内容与课程学习目标算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。具体来说，通过本章的学习，应当使学生达到以下目标：1算法的含义、程序框图（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如：二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。（2）通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如：三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。2基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。3通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。二、内容安排本章包括3节，约需12课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：1.1 算法与程序框图 约2课时1.2 基本算法语句 约3课时1.3 算法案例 约6课时阅读与思考 割圆术小 结 约1课时本章知识结构如下：1中学数学中的算法内容和其它内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。2本章集中解决算法的一些基本问题，比如通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构成，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，并通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。3一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成。顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构。例如，下面的算法就是典型的顺序结构。一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积。算法分析：第一步：输入3个数2、3、4。第二步：计算。第三步：计算三角形的面积。第四步：输出s的值。条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤。例如，下面的例题就要求我们做出判断。任意给定3个正实数，设计一个算法求分别以这3个数为三边边长的三角形的面积。算法分析：第一步：输入3个数a、b、c。第二步：判断a、b、c是否能构成三角形。第三步：如果能构成三角形，计算和三角形的面积。第四步：输出的值或者“无法构成三角形”的信息。循环结构是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体。循环体的执行次数由一个控制循环条件决定。满足条件反复做，不满足则停止。循环结构分为两种当型（while型）和直到型（until型）。当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足则停止。 下面的例子分别用当型和直到型算法解决同一个问题。例如，画出求1 + 2 + + 100的程序框图。程序框图： “WHILE型循环” “UNTIL型循环”4“算法是计算机科学的基础”，计算机完成任何一项任务都需要算法。但是，用自然语言或程序框图描述的算法计算机是无法“理解”的，我们还需要将算法用计算机能够理解的语言表达出来，通常这称为程序设计，所用的语言称为程序设计语言（programming language）。程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句 、赋值语句、条件语句和循环语句。不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的。正是由于这样的原因，在研究算法的时候，有时并不很关心算法语句是否用得是某种精确的程序语言，而采用基本结构相同的更为简便易懂的语言形式，有人称之为伪代码。5中国古代数学中算法的内容是非常丰富的，比如，中国古代数学著作九章算术中介绍了下述“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：若分子、分母全是偶数，则把分子、分母分别置于两边，然后由较大的数减去较小的数，并辗转相减，直到两边所得的数相等，就用这个数（等数）来约分。这个数就是分子和分母的最大公约数。“约分术”实际上给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法，被后人称为“更相减损术”。这种方法与欧氏算法异曲同工，本质上是相同的。在中国古代数学中，中学生能够很容易理解的内容还有熟知的割圆术、多项式求值的秦九韶算法等。算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。三、编写中考虑的几个问题强调通过案例引导学生认识算法的本质算法的概念并没有一个统一的定义，教科书从丰富的实例出发，自始至终贯彻“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义”的要求，力求使学生能够对算法本质有所认识。自然语言、程序框图和算法语言是表达算法的三种形式，教科书通过简单的实例来说明程序框图和算法语言的使用，抓住了算法表示的核心内容，不追求完整。算法案例的处理也遵循了这一原则，重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与以往知识的连续性和可接受性的角度出发，使学生能够通过案例的学习进一步理解算法的本质。突出与其他部分内容的联系，体现算法的基本思想教科书中例题的选取注意体现与已经学过的内容的联系，比如一元二次方程、二元二次方程的解法过程，用二分法求方程的近似解，递推数列求和等等。力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性，并逐步能够应用算法思想解决一些实际问题。3强调学生的实践算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学会一些基本逻辑结构和语句。因此，在教科书编写过程中，特别强调了通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构成，理解几种基本算法语句。四、对教学的几个建议准确把握算法内容的教学要求算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度抽象性、概括性和精确性。对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材。根据对算法的上述理解，以及“标准”对算法的定位，教学中应当把体会算法的基本思想、提高学生逻辑思维能力作为重点，即教学过程中，应当以教科书中提供的案例为载体，引导学生在设计程序框图、将程序框图转化为程序语句的实践中，体会算法的含义，学会如何用程序框图表达解决问题的思路，而不要将本章内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。2算法教学必须通过实例进行，应尽量使用信息技术前已指出，算法的操作性很强，因此算法教学应当强调学生的动手实践。教学中应当充分应用教科书中提供的实例，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和算法语句。算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，又要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。因此，如果能让学生上机，算法设计的整个过程就可以得到完整的体现，学生可以及时看到自己设计的算法的可行性、有效性，这不但可以很好地激发学生的兴趣，而且还能提高学习效果。因此，有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。3算法思想应渗透在整个高中数学课程中算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。在教学中，要体现数学与算法的有机结合，在学习相应的内容（如制作随机数表、三角函数表、数列、不等式等）的过程中，有意识地引导学生体会算法思想，使他们看到数学在算法设计中的作用，以及掌握算法思想对于提高数学能力的重要性。