2020版新教材高中数学 单元素养评价（三） 新人教B版必修1

单元素养评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数：(1)y=；(2)y=；(3)y=1(-1x0，f(1)=10，f(2)=-90，所以f(1)f(2)0，所以零点所在的大致区间为(1，2).6.定义在R上的偶函数f(x)满足：x1，x20，+)(x1x2)，有0，则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)0，则f(x2)-f(x1)0，即f(x2)21，所以f(3)f(2)f(1).又f(x)是偶函数，所以f(-2)=f(2)，所以f(3)f(-2)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B.9.已知偶函数f(x)在0，+)上单调递增，若f(2)=-2，则满足f(x-1)-2的x的取值范围是世纪金榜导学号()A.(-，-1)(3，+)B.(-，-13，+)C.-1，-3D.(-，-22，+)【解析】选B.根据题意，偶函数f(x)在0，+)上单调递增，且f(2)=-2，可得f(x)=f(|x|)，若f(x-1)-2，即有f(|x-1|)f(2)，可得|x-1|2，解得：x-1或x3，即x的取值范围是(-，-13，+).10.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()世纪金榜导学号A.6.5 mB.6.8 mC.7 mD.7.2 m【解析】选C.设直角三角形的两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab=2，所以ab=4，l=a+b+2+=4+26.828(m).因为要求够用且浪费最少，所以选C.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应关系中，能构成从A到B的函数有()【解析】选A，C，D.根据函数的定义可知，A，C，D中的图形给出的对应关系能构成从A到B的函数.12.下列关于函数y=ax+1，x0，2的说法正确的是()A.当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B.当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D.当a0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1【解析】选A，D.当a0时，一次函数y=ax+1在区间0，2上单调递增，当x=0时，函数取得最小值为1；当x=2时，函数取得最大值为2a+1.13.设函数f(x)的定义域为A，且满足任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2的函数可以是()世纪金榜导学号A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.f(x)=(x-2)3【解析】选A，C.方法一：A项f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2为定值，故A项正确；B项f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不为定值，故B项错误；C项，f(x)+f(2-x)=+=2，符合题意，故C项正确；D项f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不为定值，故D项不正确.方法二：因为任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2，所以函数的图像关于点(1，1)中心对称，函数f(x)=2-x的图像是过点(1，1)的直线，符合题意；函数f(x)=1+的图像关于点(1，1)中心对称，符合题意；利用B，D中两个函数的图像都不是关于点(1，1)中心对称图形，不符合题意.三、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)14.已知函数f(x)=，则f(1)=_，函数y=f(x)的定义域为_.【解析】由题意得，f(1)=2，由解得x5且x0，所以函数y=f(x)的定义域为(-，0)(0，5.答案：2(-，0)(0，515.函数f(x)=的零点个数是_.【解析】当x0，综上知，a的取值范围为(0，1.答案：(0，117.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：在(-，0上单调递减；f(1)=-2.则使不等式f(x+1)-2成立的x的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-，0上单调递减，f(1)=-2，则由f(1+x)-2，即f(1+x)f(1)，可得：|x+1|1，解得：-2x0.答案：-2x0四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(12分)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并证明.【解析】(1)由1-x20，得x1，即f(x)的定义域为x|x1.(2)f(x)为偶函数.证明：由(1)知f(x)的定义域为x|x1，因为xx|x1，都有-xx|x1，且f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.19.(14分)已知函数f(x)=(1)求f(-4)，f(5)的值.(2)画出函数f(x)的图像，并直接写出处于图像上升阶段时x的取值集合.(3)当x-2，0时，求函数的值域.【解析】(1)因为-40，所以f(-4)=(-4)2+2(-4)-3=5，f(5)=-5-3=-8.(2)画图如图所示，图像上升时x的取值集合为x|-1x0.(3)当x-2，0时，函数的值域为-4，-3.20.(14分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.世纪金榜导学号(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在2，4上是单调函数，求实数m的取值范围.【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a0)，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等所以所以f(x)=x2-x+1.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的图像关于直线x=对称，又函数g(x)在2，4上是单调函数，所以2或4，解得m3或m7，故m的取值范围是(-，37，+).21.(14分)定义在R上的偶函数f(x)，当x(-，0时，f(x)=-x2+4x-1.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)在x(0，+)上的解析式.(2)求函数f(x)在x-2，3上的最大值和最小值.【解析】(1)根据题意，设x0，则-x0，则f(-x)=-x2-4x-1，又由y=f(x)为偶函数，则f(x)=-x2-4x-1，x(0，+).(2)由(1)的结论：f(x)=y=f(x)在x-2，0上单调递增，在x0，3上单调递减，则f(x)max=f(0)=-1；f(x)min=minf(-2)，f(3)=f(3)=-22，函数f(x)在-2，3上的最大值是-1，最小值是-22.22.(14分)已知函数f(x)=x+，且此函数的图像过点(1，5).世纪金榜导学号(1)求实数m的值.(2)判断f(x)的奇偶性.(3)讨论函数f(x)在2，+)上的单调性，证明你的结论.【解析】(1)因为f(x)过点(1，5)，所以1+m=5m=4.(2)对于f(x)=x+，因为x0，所以f(x)的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称.所以f(-x)=-x+=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(3)f(x)在2，+)上单调递增.证明如下：设x1，x22，+)且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=.因为x1，x22，+)且x1x2，所以x1-x24，x1x20.所以f(x1)-f(x2)0.所以f(x)在2，+)上单调递增.23.(14分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示当S中x%(0x100)的成员自驾时自驾群体的人均通勤时间是f(x)=(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题：世纪金榜导学号(1)请你说明，当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.【解析】(1)由题意知，当0x30时，f(x)=3040，公交群体的人均通勤时间恒大于自驾群体的人均通勤时间；当30x40，即(x-20)(x-45)0，解得x45，所以45x100，所以当x(45，100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时，g(x)=30x%+40(1-x%)=40-，当30x100时，g(x)=x%+40(1-x%)=-+58，所以g(x)=当0x30时，g(x)=40-单调递减，g(30)=37，当30x100时，g(x)=-+58=(x-32.5)2+36.875，且g(30)=37，所以函数g(x)在(0，32.5)上单调递减，在(32.5，100)上单调递增，实际意义：说明该地上班族S中小于32.5%的人自驾时，随着自驾占比增大，人均通勤时间是递减的；大于32.5%的人自驾时，随着自驾占比增大，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时人均通勤时间最短.