2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例3 理

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（3）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1对分类变量X与Y的随机变量2的观测值k，说法正确的是()Ak越大，“X与Y有关系”可信程度越小Bk越小，“X与Y有关系”可信程度越小Ck越接近于0，“X与Y无关”程度越小Dk越大，“X与Y无关”程度越大【解析】k越大，说明“X与Y有关系”成立的可信程度越大，反之越小【答案】B2(2020年石家庄上学期期末)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁【解析】本题考查线性相关有关概念m越小，回归方程预报精度越高，|r|越接近1，相关性越强，故选D.【答案】D3工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y5080x，下列判断错误的是()A劳动生产率为1 元时，工资约为130元B劳动生产率提高1 元时，工资平均提高80元C劳动生产率提高1 元时，工资提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率约为2 元【解析】由y5080x可知斜率为b80，劳动生产率提高1 元时，工资平均提高80元而不是130元【答案】C4若变量y与x之间的相关系数r0.936 2，则变量y与x之间()A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系还要进一步确定D不确定【解析】相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间几乎不存在线性关系因为|r|0.936 2，接近1，且|r|0.75，所以变量y与x之间具有线性相关关系【答案】B5下面是22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50C52,74 D74,52【解析】a2173，a52.又a22b，b74.【答案】C二、填空题6由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线方程ybxa，那么下面正确说法的序号是_直线ybxa必经过(，)；直线ybxa至少经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的【解析】回归直线方程ybxa经过样本点的中心(，)，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近【答案】7x和y的散点图如图，则下列说法中所有正确命题的序号为_x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为R12，用y=bx+a拟合时的相关指数为R22，则R12R22；x、y之间不能建立回归直线方程【解析】显然正确；由散点图知，用拟合的效果比用y=bx+a拟合的效果要好，正确；x，y之间能建立回归直线方程，只不过预报精度不高，不正确【答案】8对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算_.【解析】1.78.【答案】1.78三、解答题9某医院分别用化学疗法和化疗结合放射两种方法治疗某种癌症患者，结果如表：组别有效无效合计化疗组192443化疗加放疗组341044合计533487问两种疗法有无差别？【解析】根据所列联表中数据2的观测值为k10.00.10.006.635，我们有99%的把握说：“疗法与疗效有关，即采用化疗加放疗治疗此种癌症的疗法比单用化疗佳”10某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由【解析】(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18624人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2.(2)由统计量的计算公式11.54，由于11.5410.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”