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第一章集合与简易逻辑时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3B1,5C3,5 D4,5解析：UM2,3,5，N(UM)3,5，故选C.答案：C2设全集UR，集合Mx|x0，Nx|x2x，则下列关系中正确的是()AMNM BMNRCMNM D(UM)N解析：依题意得Nx|x1或x0，所以MNR.答案：B3若命题甲：ABA为假命题，命题乙：ABA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是()解析：由命题甲：ABA为假命题可知ABA，由命题乙：ABA为假命题可知ABA，所以AB，故选D.答案：D4已知集合Ax|(x2axb)(x1)0，集合B满足条件AB1,2，且A(UB)3，UR，则ab()A1 B1C3 D11解析：依题意得1A,2A,3A，因此有a23，b23，所以a5，b6，ab1，选B.答案：B5设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A0，B.C(，0D(，0)解析：p：|4x3|1，p：x1，綈p：x1或xa1或x1 Bx|x1Cx|x1或x1，Ny|y1，MNx|x1，选A.答案：A7(2020徐州模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm1解析：直线xym0与圆(x1)2y22有两个不同交点，即|1m|2，2m12，即3m1，又(0,1)(3,1)，0m0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数yf(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1，0)对称则()A“p且q”为真 B“p或q”为假Cp假q真 Dp真q假解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，q为假命题答案：D11(理)“函数f(x)在点xx0处有定义”是“函数f(x)在点xx0处连续”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“f(x)在点xx0处有定义”不能得出“f(x)在点xx0处连续”；由“f(x)在点xx0处连续”必有“f(x)在点xx0处有定义”因此，“f(x)在点xx0处有定义”是“f(x)在点xx0处连续”的必要而不充分条件，选B.答案：B(文)已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的()A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“p是真命题”不能确定“p且q是真命题”；反过来，由“p且q是真命题”可知“p是真命题”因此，“p是真命题”是“p且q是真命题”的必要而不充分条件，选A.答案：A12设非空集合Sx|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：若m1，则xx2，可得x1或x0(舍去)，则S1，因此命题正确；若m，当x时，x2S，故lmin，当xl时，x2l2S，则ll2，可得l1或l0(舍去)，故lmax1，则l1，因此命题正确；若l，则，得m0，因此命题正确答案：D第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13对于两个非空集合M、P，定义运算：MPx|xM或xP，且xMP已知集合Ax|x23x20，By|yx22x3，xA，则AB_.解析：依题意易得A1,2，B2,3，AB1,3答案：1,314设集合Ax|xa|2，Bx|1，若AB，则a的取值范围是_解析：化简得Ax|a2xa2，Bx|2x3AB，解得0a1.答案：0,115已知以下四个命题：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两个实根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集为x|x1x2，则x22xm0的解集是实数集R；若函数yx2axb在2，)上是增函数，则a4.其中为真命题的是_(填上你认为正确的序号)解析：只有当系数a0时才成立，否则不成立；0/ (x1)(x2)0；当m2时，(x22xm)minm10，所以此时x22xm0的解集是实数集R；yx2axb开口向上，对称轴为x，若在2，)上递增，则2，)应在对称轴的右侧，即2，得a4.综上，真命题有、，假命题有、.答案：16在下列电路图中，分别指出“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？中，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件；中，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件；中，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件；中，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的_条件解析：首先根据电路的串联、并联知识，分析“开关A闭合”是否有“灯泡B亮”，然后根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的含义作答开关A闭合，灯泡B亮；反之，灯泡B亮，开关A闭合，于是“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮；反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故“开关A闭合”是“灯炮B亮”的必要不充分条件开关A不起作用，故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件开关A闭合，灯泡B亮；但灯泡B亮，只需开关A或C闭合，故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件答案：充要必要不充分既不充分又不必要充分不必要点评：在判断充要条件时，利用定义法的思路先确定条件和结论分别是什么，再分析是“条件结论”还是“结论条件”，最后下结论三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件解析：(1)由MPx|5x8得，3a5，因此MPx|5x8的充要条件是x|3a5(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8时，未必有a0.故a0是所求的一个充分但不必要条件(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件就是另求一个集合，使a|3a5是其真子集如取a|a5时，未必有MPx|5x8；但MPx|5x8时，必有a5.故a|a5是所求的一个必要但不充分条件点评：(1)本题意在引导学生善于借助集合观点来理解充要条件，并给出求充分不必要条件和必要不充分条件的一种重要的方法求出MPx|5x8的充要条件Q3,5后，求题设的一个充分但不必要的条件就是求Q的真子集，求题设的一个必要但不充分的条件就是求一个集合S，使Q是S的真子集(2)本题第(2)、(3)小题的答案不惟一如第(2)小题的答案还可以为2，1,2,1,5等无数多个值；第(3)小题的答案还可以是3，)，4,5等等18(本小题满分12分)已知全集为R，Ax|x2x60，Bx|x22x80，Cx|x24mx3m20，m0(1)求AB；(2)如果(RA)(RB)C，试求实数m的取值范围解析：(1)Ax|2x3，Bx|x4或x2，得ABx|2x3(2)(RA)(RB)x|4x2x|3mxm，m0，得2m，则实数m的取值范围是2，)19(本小题满分12分)已知集合As|s2|s1|1，集合Bt|lg(|t5|t5|)a，若BAx|0x1，求a的取值范围解析：s2|s1|1或s1或s0.A(，01，)，又BA(0,1)必须且只需BR.|t5|t5|(t5)(t5)|10对于任意tR都成立，lg(|t5|t5|)lg101对于任意tR都成立lg(|t5|t5|)a当且仅当a1时，对任意tR都成立，故当a1时，BR，满足题设条件20(本小题满分12分)设函数f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集为x|1x2(1)求b的值；(2)解关于x的不等式(4xm)f(x)0(mR)解析：(1)由|4xb|c得x，|f(x)|cx|1x2则，故b2.(2)f(x)4x2，则(4xm)(24x)0即(4xm)(4x2)0当，即m2时，x；当，即m2时，不等式无解；当，即m2时，x，综上，当m2时，解集为；当m2时，解集为；当m2时，解集为.21(本小题满分12分)已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合Bx|1(1)求A、B；(2)求(UA)B.解析：(1)由已知得：log2(3x)log24，解得1x3，Ax|1x3由1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2x3.Bx|2x3(2)由(1)可得UAx|x1或x3故(UA)Bx|2x0，即a0，即1a25.若p真q假，则a无解；若p假q真，则即1a或9a25.综上，a(1，9,25)
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