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第2课时 排 列基础过关1一般地说，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”因此当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列2从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从个为不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示排列数公式Amn 这里mn，其中等式的右边是 个连续的自然数相乘，最大的是 ，最小的是 3n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，全排列数用Ann表示，它等于自然数从1到n的连乘积，自然数从1到n的连乘积叫做n的阶乘，用 表示4解有约束条件的排列问题的方法有直接法、间接法、元素位置分析法、插空法、捆绑法、枚举法、对称法、隔板法5排列问题常用框图来处理典型例题例1、(1) 元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2) 同一排6张编号1，2，3，4，5，6的电影票分给4人，每人至少1张，至多2张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？（3）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这6项工程的不同排法有多少种数？解：（1）分类：9种（2）假设五个连续空位为一个整元素a，单独一个空位为一个元素b，另4人为四个元素c1、c2、c3、c4问题化为a,b,c1,c2,c3,c4的排列，条件是a,b不相邻，共有48种；（3）将丙，丁看作一个元素，设想5个位置，只要其余2项工程选择好位置，剩下3个位置按甲、乙（两丁）中唯一的，故有20种变式训练1：有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分, 将这9个球排成一列有 _ 种不同的方法.解：9个球排成一列有种排法,再除去2红、3黄、4白的顺序即可,故共有排法种。 答案:1260例25男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种(2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种(3) 甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 种(6) 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有 种，甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种(8) 甲乙丙三人至少有1人在两端的排法有 种(9) 甲乙之间有且只有4人的排法有 种解：(1)8！, 88！ (2) 28！,67！(3) 9！, 1, 21(4) 7!8！777！(5) 25！4！(6) 5！, 5！4！2(7) 9！28！227！, 36！2(8) 9！6！(9) 捆绑法24！ 也可用枚举法247！变式训练2：从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一种竞赛，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？解：5例3. 在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数 解：分两类类5在千位上：15280类4或6在千位上：24448故有280448728个变式训练3：3张卡片的正反面上分别有数字0和1，3和4，5和6，当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数（6可做9用）解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此时有54240个这40个三位数中含数字6的有23214220个，故6可做9用时，可得三位数402060个例4. (1) 从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力赛，问其中不跑第一棒的安排方法有多少种？(2) 一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有多少种？解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人选，故有5300种 60对（2）假设五个连续空位为一个元素A，B为单独一个空位元素，另4个为元素C1，C2，C3，C4间题转化为A，B，C1， C2，C3，C4排列，条件A，B不相邻，有480种.变式训练4：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）解：96小结归纳1解排列应用问题首先必须认真分析题意看能否把问题归结为排队（即排列）问题，较简单的排列问题常用框图或树型来处理（注意也有个别问题不能用框图来处理 如不相邻问题等）2解有约束条件的排列问题的几种策略a. 特殊元素，特殊位置优先定位（也有个别例外情况，见例1）b. 相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理c. 正难则反，等价转换3解排列应用问题思路一定要清晰，并随时注意转换解题角度，通过练习要认真理会解排列问题的各种方法4由于排列问题的结果一般数目较大不易直接验证，解题时要深入分析，严密周详，要防止重复和遗漏为此可用多种不同的方法求解看看结果是否相同
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