2020年高二数学 专题训练11 直线与圆

专题训练11直线与圆基础过关1. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A. B. C. D. 2. 直线l过点且与直线2x3y10垂直，则l的方程是()A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y803. 若圆C的半径为1，圆心坐标为(2，1)，则该圆的标准方程是()A. 1B. (x2)2(y1)21C. 1D. 14. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0平行的直线方程是()A. xy10 B. xy10C. xy10 D. xy105. 已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A. (x2)2(y2)21B. (x2)2(y2)21C. (x2)2(y2)21D. (x2)2(y2)216. “a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A. 相离 B. 相交C. 外切 D. 内切8. 圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是()A. k(，)B. k(，)(，)C. k(，)D. k(，)(，)9. 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A. 1 B. 2C. D. 310. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A. (x1)2(y1)22B. (x1)2(y1)22C. (x1)2(y1)22D. (x1)2(y1)2211. 直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A. yx B. yx1C. y3x3 D. yx112. 若过点A(4，0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A. ， B. (，)C. ， D. (，)13. 直线l与圆x2y22x4ya0(a0)的公共弦长为2，则a_24. 过点A(11，2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的弦共有_条25. 已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标专题训练11直线与圆基础过关1. D2. A提示：由题可得l的斜率为，l：y2(x1)，即3x2y10.3. B4. A提示：易知点C为(1，0)，而直线与xy0平行，我们设待求的直线的方程为xyb0，将点A的坐标代入得出参数b的值为b1，故待求的直线的方程为xy10.5. B提示：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，得解得对称圆的半径不变，为1，故选B.6. C7. B8. C9. C提示：设圆心为C，直线上一点A向圆引切线长，故当AC最小时切线长最小AC的最小值即圆心C到直线的距离d2，所以切线长最小值.10. B提示：圆心在xy0上，排除C，D；再结合图象，或者验证A，B中圆心到两直线的距离等于半径即可11. A提示：直线y3x绕原点逆时针转90得到直线yx，再向右平移一个单位得直线y，故选A.12. C13. A14. C15. B提示：圆心到直线的距离减去半径即可16. xy1017. (x2)2(y1)2解析：圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.18. x3y019. 解：设圆心C，半径为r，则由已知可得解得故圆心到直线3x4y110的距离d3.由垂径定理可得r2d218，圆C的标准方程为x218.20. (1)证明：由已知可得直线l过定点(0，1)，点(0，1)到圆心C的距离即点(0，1)在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点(2)解：当圆心到直线的距离最大时截得的弦长最短，直线l过定点(0，1)，圆心C到直线l的最大距离d，由垂径定理可得截得的弦长最短为22.冲刺A级21. B提示：将方程化成标准方程(x3)2(y4)225，过点(3，5)的最长弦(直径)为AC10，最短弦为BD24，SACBD20.22. A提示：作出平面区域及已知圆，则的最小值等于圆心到直线2y10的距离减去半径的值23. 1提示：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y，利用圆心(0，0)到直线的距离d为1，解得a1.24. 32提示：圆的标准方程为132，由垂径定理可得过点A的最短弦长为210，最长弦长为直径26，故弦长为整数的有长为11，12，13，25的弦，且长为11，12，13，25的弦各有两条，故共有11232(条)25. (1)设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，由垂径定理得：圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，k0或k，所求直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1到直线与直线的距离相等故，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.关于k的方程有无穷多解，则：或解得：点P的坐标为(，)或.