chapter3电路的暂态分析学习教案

会计学1chapter3电路电路(dinl)的暂态分析的暂态分析第一页，共68页。 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流在指定条件下电路中电压、电流(dinli)已达到稳定值。已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路电路(dinl)从一种稳态变化到另一种稳态的过渡从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。过程。第1页/共68页第二页，共68页。 1. 利用电路利用电路(dinl)暂态过程产生特定波形的电信号暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路(dinl)。 第2页/共68页第三页，共68页。电流电流 i 随电压随电压(diny) u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-i第3页/共68页第四页，共68页。 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu第4页/共68页第五页，共68页。 L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 电路状态的改变电路状态的改变(gibin)(gibin)。如：。如：不能突变不能突变Cu C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则第5页/共68页第六页，共68页。)0()0( CCuu注：换路定则注：换路定则(dn z)仅用于换路瞬间来确定暂仅用于换路瞬间来确定暂态过程中态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 第6页/共68页第七页，共68页。第7页/共68页第八页，共68页。)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL U +-第8页/共68页第九页，共68页。00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C UuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 产生产生(chnshng)突变突变(2) 由由t=0+电路电路(dinl)，求其余各电流、电压的初始，求其余各电流、电压的初始值值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路第9页/共68页第十页，共68页。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路(kil)； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路电路(dinl)可求得：可求得：+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_第10页/共68页第十一页，共68页。解：解：+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则由换路定则(dn z)：+_+_第11页/共68页第十二页，共68页。解：解：(2) 由由t = 0+电路电路(dinl)求求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_第12页/共68页第十三页，共68页。t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_第13页/共68页第十四页，共68页。电量电量(dinling)14LCiu 、LCui 、+_+_第14页/共68页第十五页，共68页。第15页/共68页第十六页，共68页。1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压电源电压(diny)或电流或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压电压(diny)和电流和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）第16页/共68页第十七页，共68页。代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程(fngchng)1. 电容电容(dinrng)电压电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生初始储能所产生(chnshng)的电的电路的响应。路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c第17页/共68页第十八页，共68页。0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程齐次微分方程齐次微分方程(wi fn fn chn)的通解：的通解：第18页/共68页第十九页，共68页。电阻电阻(dinz)电压：电压：放电放电(fng din)电流电流 电容电容(dinrng)电压电压CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu第19页/共68页第二十页，共68页。(2) 物理物理(wl)意义意义RC 令令:(1) 量纲量纲UUuC008 .36e1 t当当 时时008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。第20页/共68页第二十一页，共68页。0.368U23Cu 1Ut0uc第21页/共68页第二十二页，共68页。当当 t =5 时，过渡时，过渡(gud)过程基本结束，过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e第22页/共68页第二十三页，共68页。零状态响应零状态响应: 储能元件储能元件(yunjin)的初的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励所仅由电源激励所产生的电路的响应。产生的电路的响应。uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压O第23页/共68页第二十四页，共68页。一阶线性常系数一阶线性常系数(xsh)非齐次微分方程非齐次微分方程1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程(fngchng)uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddRCtCCCAeUuuu 第24页/共68页第二十五页，共68页。Cu 0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解Cu求特解求特解 - 0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，第25页/共68页第二十六页，共68页。暂态分量暂态分量(fn ling)稳态分量稳态分量(fn ling)电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo第26页/共68页第二十七页，共68页。CuCiCutCuCi当当 t = 时时 U第27页/共68页第二十八页，共68页。U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO第28页/共68页第二十九页，共68页。uC 全响应全响应(xingyng): 电源激励电源激励、储能元件的初始能量均不为零时、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应，电路中的响应(xingyng)。uC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC第29页/共68页第三十页，共68页。稳态分量稳态分量(fn ling)零输入零输入(shr)响应响应零状态零状态(zhungti)响应响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值第30页/共68页第三十一页，共68页。UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCCuC (0 -) = UosRU+_C+_iuc第31页/共68页第三十二页，共68页。)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f第32页/共68页第三十三页，共68页。)0( ft)(tfO)( f)0( ft)(tfOt)(tfO)( ft)(tfO)0( f)( f第33页/共68页第三十四页，共68页。)(f)0 (f(1) 求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数(sh jin chn sh)；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间画出暂态电路电压、电流随时间(shjin)变化的曲线。变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O第34页/共68页第三十五页，共68页。 6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS第35页/共68页第三十六页，共68页。1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意注意(zh y)：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 第36页/共68页第三十七页，共68页。 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。第37页/共68页第三十八页，共68页。R0U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第38页/共68页第三十九页，共68页。解：解：cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电等效电路路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R第39页/共68页第四十页，共68页。)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu)( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k 第40页/共68页第四十一页，共68页。V54)0( CuV18)( Cus3104 18V54VtCuO第41页/共68页第四十二页，共68页。用三要素法求用三要素法求Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路第42页/共68页第四十三页，共68页。由由t=0-时电路时电路(dinl)解：解：求初始值求初始值)0( Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-第43页/共68页第四十四页，共68页。求时间常数求时间常数由右图电路由右图电路(dinl)可求得可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1 第44页/共68页第四十五页，共68页。( 、 关联关联)CCiu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-第45页/共68页第四十六页，共68页。1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第46页/共68页第四十七页，共68页。很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第47页/共68页第四十八页，共68页。不同不同(b tn)时的时的u2波形波形UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_第48页/共68页第四十九页，共68页。RiuuuuRR 21 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2. 分析分析1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_第49页/共68页第五十页，共68页。t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1第50页/共68页第五十一页，共68页。RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-代入上式得代入上式得RuR (1) 列列 KVL方程方程(fngchng)0 RLP特征方程特征方程齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：第51页/共68页第五十二页，共68页。Li)0( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-第52页/共68页第五十三页，共68页。LiOtOutRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-第53页/共68页第五十四页，共68页。RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V第54页/共68页第五十五页，共68页。R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-第55页/共68页第五十六页，共68页。 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较是发电机的励磁绕组，其电感较大。大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈为了不至由于励磁线圈(xinqun)所储的磁能消失过快所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈与线圈(xinqun)联接。开关接通联接。开关接通R同时将电源断开。经过一同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R =1000, 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间瞬间(shn jin)线圈两端的电压线圈两端的电压uRL。电路电路(dinl)稳态时稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？ULRF+_RR 1S23i第56页/共68页第五十七页，共68页。 (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻(dinz)R , 试求开关接通试求开关接通R后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。即即 第57页/共68页第五十八页，共68页。求所经过求所经过(jnggu)的时间的时间第58页/共68页第五十九页，共68页。LiRUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-第59页/共68页第六十页，共68页。RuLiLuRuOutLuULiOtRU第60页/共68页第六十一页，共68页。Li +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-第61页/共68页第六十二页，共68页。12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H第62页/共68页第六十三页，共68页。)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu)(tu)0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-第63页/共68页第六十四页，共68页。21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线u42.4t/Vu0)( u+-R1U6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-第64页/共68页第六十五页，共68页。用三要素法求解用三要素法求解(qi ji)解解:。和和电电压压LLui例例:t = 0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li第65页/共68页第六十六页，共68页。t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得 (2) 求稳态值求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电等效电路路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效电路可求得等效电路可求得V0)( Lu第66页/共68页第六十七页，共68页。(3) 求时间常数求时间常数t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li ,t第67页/共68页第六十八页，共68页。