2020年高三数学二轮复习 专题四第三讲 思想方法与规范解答教案 理

第三讲思想方法与规范解答（三）思想方法1函数与方程思想函数与方程思想在数列中的应用主要体现在：(1)等差、等比数列基本元素的计算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整体代换的运用；(2)数列本身是定义域为正整数集或其有限子集的函数，在解决数列问题时，应有函数与方程思想求解的意识例1(2020年郑州模拟)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得解得所以an的通项an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；当q1时，bn2n，则Snn(n1)所以数列bn的前n项和Sn跟踪训练已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)得aq24aq3a10.(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.2分类讨论思想数列中的讨论问题常见类型(1)求和分段讨论：知道数列an的前n项和Sn，求数列|an|的前n项和；(2)对等比数列的公比讨论：求等比数列前n项和问题中对公比q1和q1进行讨论；(3)对项数的奇偶讨论：与数列有关的求通项或求前n项和问题中对项数n的奇偶进行讨论例2(2020年高考湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4，2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn跟踪训练在等比数列an中，设前n项和为Sn，xSS，ySn(S2nS3n)，试比较x与y的大小解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则当q1时，Snna1，x(na1)2(2na1)25n2a，yna1(2na13na1)5n2a，xy；当q1时，Sn，x22()2(1qn)2(1q2n)2()2(q4nq2n2qn2)，y()2(q4nq2n2qn2)，xy，综上可知xy.考情展望高考对本专题的考查各种题型都有，在选择填空中主要考查等差、等比数列的基本问题，在解答题中主要考查，由递推关系求通项及数列求和问题，同时综合考查数列与不等式，函数的综合应用，难度中档偏上名师押题【押题】已知数列an的前n项和为Sn，a1，且SnSn1an1(nN*，n2)，数列bn满足：b1，且3bnbn1n(n2，且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的前n项和的最小值【解析】(1)由SnSn1an1得SnSn1an1，即anan1(nN*，n2)，则数列an是以为公差的等差数列，ana1(n1)n(nN*)(2)证明：3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1n)(n2)，bn1an1bn1(n1)bn1n(n2)，bnan(bn1an1)(n2)，b1a1300，(n2)，数列bnan是以30为首项，为公比的等比数列(3)由(2)得bnan30()n1，bnan30()n1n30()n1.bnbn1n30()n1(n1)30()n230()n2(1)20()n20(n2)，数列bn是递增数列当n1时，b10；当n2时，b2100；当n3时，b30，数列bn从第4项起各项均大于0，故数列bn的前3项之和最小，记数列bn的前n项和为Tn，则T3(10)().