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4 4力的合成力的合成自主阅读自我检测一、合力与分力1.概念:如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,原来的几个力叫作这个力的分力。2.关系:合力与分力之间是一种“等效替代”的关系。自主阅读自我检测二、力的合成1.力的合成:求几个力的合力的过程。2.两个力的合成(1)遵循法则平行四边形定则。(2)作出下图中两力的合力,并说明作图的方法。提示:如图所示。以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。自主阅读自我检测3.两个以上的力如何求合力?提示:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。三、共点力1.什么是共点力?提示:几个力如果都作用在物体的同一点上,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫作共点力。2.共点力的合成遵循平行四边形定则。自主阅读自我检测1.正误辨析(1)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。 ()解析:合力与分力相同的作用效果。答案:(2)合力有可能大于任何一个分力。 ()解析:由力的平行四边形定则可以看出,对角线可能比平行四边形的边长长,也可能短,即合力可能大于分力,也可能小于分力,甚至等于分力。答案:(3)共点力一定作用于物体上的同一点。 ()解析:共点力不一定作用于物体上的同一点,也可能是共点力的作用线交于一点。答案:自主阅读自我检测(4)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。 ()解析:共点力一定作用于同一物体上,但作用于同一物体上的力不一定是共点力,如作用于同一物体上的平行力就不一定是共点力。答案:2.假如两个学生用大小相同的作用力一起拎起一桶重200N的水。每个学生对桶的作用力一定是100N吗?提示:不一定。两个学生对桶的作用力的合力大小等于200N,其数值相加不一定等于200N,当两个学生所施加的力成一夹角时,每个学生对桶的作用力都大于100N。3.在做引体向上运动时,双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力?提示:双臂平行时省力。根据平行四边形定则可知,合力一定时(等于人的重力),两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大,当双臂平行时,夹角最小,两臂用力最小。知识点一知识点二对合力与分力关系的理解对合力与分力关系的理解问题导引如图所示,一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替换?要点提示:效果相同,可以等效替换。知识点一知识点二知识归纳1.合力与分力的三性知识点一知识点二2.合力与分力的大小关系(1)两个力共线时,其合力的大小范围:最大值:当两个力同向时,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力与分力方向相同。最小值:当两个力反向时,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力与分力中较大的力方向相同。(2)两分力成某一角度时,如图所示,合力大小的范围:|F1-F2|FF1+F2知识点一知识点二(3)夹角越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力,也可以小于等于两分力中的任何一个力。画龙点睛力是矢量,二力的合成不是简单的相加,它遵循平行四边形定则,故合力大小不仅取决于两分力的大小,也取决于两分力的方向。知识点一知识点二典例剖析【例1】 (多选)关于合力与分力的说法正确的是 ()A.合力与分力同时作用在物体上B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C.合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力D.合力与分力是一对平衡力解析:合力的作用效果与它的分力共同的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,A、D项错误,B项正确。两分力大小一定时,分力间的夹角越大,合力越小,在夹角未定的情况下,合力与分力的大小关系不能确定,C项正确。答案:BC知识点一知识点二规律方法理解合力、分力的关键点1.理解合力和分力关系时,要牢牢地抓住“等效”这一点。2.合力和分力遵循的是平行四边形定则,而不是算术运算法则。知识点一知识点二变式训练变式训练1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系,下列说法正确的是()A.合力的大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小不能小于分力中最小者C.合力的大小一定大于分力中最大者D.合力的大小随着夹角的减小而增大解析:合力的大小随两力夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大,选项A错误,D正确;合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,还有可能等于分力,选项B、C错误。答案:D知识点一知识点二求合力的方法求合力的方法问题导引两人同拉一辆车,如图所示,每人都用100N的力拉,车受到的拉力一定是200N吗?要点提示:不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和,应根据平行四边形定则,用作图或者计算的方法求得合力。知识点一知识点二知识归纳1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:2.计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:知识点一知识点二知识点一知识点二【例2】 如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力,另一个人用了600N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90,求合力。点拨:人的拉力是牌匾受到的两个力,明确了它们的大小和方向,可用作图法和计算法求出合力。知识点一知识点二解析:方法一作图法如图所示,用图示中的线段表示150N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=1505N=750N,用量角器量出合力F与F1的夹角=53。方法二计算法设F1=450N,F2=600N,合力为F。由于F1与F2间的夹角为90,根据勾股定理,得答案:750N,与较小拉力的夹角为53。知识点一知识点二规律方法计算法求合力常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。(2)应用等边三角形的特点求解。(3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。知识点一知识点二【例3】 (多选)有三个力,一个力是12N,一个力是6N,一个力是7N,则关于这三个力的合力,下列说法正确的是()A.合力的最小值为1NB.合力的最小值为0C.合力不可能为20ND.合力不可能为30N解析:可以先将任意两个力求合力,比如将6N和7N的力求合力,合力的范围是113N,因此如果将这个合力再和12N的力合成,合力的范围应该是025N,所以选项B、D是正确的。答案:BD知识点一知识点二规律方法多个力的合力的最大值,应是当这三个力在同一直线上并且方向相同时,最大值等于三个力的代数和。当表示分力的矢量能首尾相连构成三角形时(即任意两者之和大于第三者,任意两者之差小于第三者)。它们的合力最小为零;当分力的矢量不能构成三角形时,它们合力的最小值是两个力的和与另一个力之差的绝对值。知识点一知识点二变式训练变式训练2如图所示,三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上,其中F1与F2共线且反向,F2与F3垂直,F1=6N,F2=2N,F3=3N。则质点所受的合力大小为()A.7N B.11NC.1N D.5N解析:F1与F2的合力F为4N,方向沿F1方向,F与F3的合力大小=5N,故选项D正确。答案:D1231.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是()A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C.F大小一定比任何一个合力都大D.F大小不能小于F1、F2中最小者解析:合力随两分力间夹角的增大而减小,合力大小的范围为|F1-F2|FF1+F2,例如,当F1=5N、F2=6N时,1NF11N,F可比F1、F2中的最小者小,也可以比F1、F2中的最大者大,故只有选项B正确。答案:B1232.两个共点力的大小分别为F1=15N,F2=8N,它们的合力大小不可能等于()A.9NB.25NC.8ND.21N解析:F1、F2的合力范围是F1-F2FF1+F2,故7NF23N,不在此范围的是25N,应选择B项。答案:B1233.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上,如图所示。如果钢丝绳与地面的夹角A=B=60,每条钢丝绳的拉力都是300N,分别用作图法和计算法求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。(计算结果小数点后保留一位有效数字)123解析:解法一:作图法如图甲所示,自O点引两条有向线段OC和OD,夹角为60。设定每单位长度表示100N,则OC和OD的长度都是3个单位长度,作出平行四边形OCED,其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F,量得OE长约为5.2个单位长度,所以合力F1005.2N520N。用量角器量得COE=DOE=30,所以合力方向竖直向下。123解法二:计算法先画出力的平行四边形,如图乙所示,其对角线(OE)就表示两个拉力F1、F2的合力F,由于OC=OD,因此得到的是菱形,再连接CD,两对角线垂直且平分,COO=30。在三角形OCO中OO=OCcos30。在力的平行四边形中,各线段的长表示力的大小,合力F=2F1cos30=2300N519.6N。答案:见解析
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