初等函数的连续性71281学习教案

会计学1初等函数的连续性初等函数的连续性71281第一页，编辑于星期一：五点 七分。二、反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.第1页/共16页第二页，编辑于星期一：五点 七分。定理3证第2页/共16页第三页，编辑于星期一：五点 七分。将上两步合起来:意义1.在定理的条件下，极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层，第3页/共16页第四页，编辑于星期一：五点 七分。注1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数 在极限值点处连续例1解第4页/共16页第五页，编辑于星期一：五点 七分。例2解. 1 同理可得第5页/共16页第六页，编辑于星期一：五点 七分。定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,第6页/共16页第七页，编辑于星期一：五点 七分。三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.第7页/共16页第八页，编辑于星期一：五点 七分。(均在其定义域内连续 )定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.第8页/共16页第九页，编辑于星期一：五点 七分。注意1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意2. 初等函数求极限的方法代入法.第9页/共16页第十页，编辑于星期一：五点 七分。例3 求解它的一个定义区间是例4解第10页/共16页第十一页，编辑于星期一：五点 七分。例5 求解不能应用差的极限运算法则，须变形先分子有理化，然后再求极限第11页/共16页第十二页，编辑于星期一：五点 七分。第12页/共16页第十三页，编辑于星期一：五点 七分。四、小结连续函数的和差积商的连续性.反函数的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.第13页/共16页第十四页，编辑于星期一：五点 七分。思考题第14页/共16页第十五页，编辑于星期一：五点 七分。思考题解答在在),( 上处处连续上处处连续 )(xgf在在)0 ,( ), 0( 上处处连续上处处连续 )(xfg0 x是它的可去间断点第15页/共16页第十六页，编辑于星期一：五点 七分。