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课时提升作业(十二)轴对称(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013邵阳中考)下列四个图形中,不是轴对称图形的是()【解析】选B.只有B不能找到对称轴.2.(2013绵阳中考)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是()【解题指南】找对称轴可以试着画对称轴通过观察两部分是否重合来判定,要全方位去找,不要漏掉对称轴.【解析】选A.A图有一条对称轴,B不是轴对称图形,C,D图有两条对称轴.3.(2013成都中考)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C重合.若AB=2,则CD的长为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.四边形ABCD是矩形,CD=AB=2.BDC与BDC关于直线BD对称,CD=CD=2.【变式训练】如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B,D两点落在B,D点处,若得AOB=70,则BOG的度数为.【解析】根据轴对称的性质得:BOG=BOG,又AOB=70,可得BOG+BOG=110,BOG=110=55.答案:55二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与1对应的角为.【解析】结合图形可得1的对应角为6.答案:65.如图,线段AB,CD关于直线EF对称,则AC,BO=.【解题指南】1.连接任意一组对称点,用对称轴就能找到线段的中点.2.到一组对称点距离相等的点一定在对称轴上.【解析】根据对称的性质,可知点A和点C为对应点,所以ACEF;点B和点D为对应点,所以BO=DO.答案:EFDO6.(2013河北中考)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B =.【解析】MFAD,DAM=100,FMB=100.由“轴对称的性质”可知NMB=FMB=100=50.同理可求得MNB=35,B=180-NMB-MNB =180-50-35=95.答案:95三、解答题(共26分)7.(8分)如图,波兰有一位著名的数学家斯坦因豪斯,在第二次世界大战前夕,他常和几位波兰数学家到一家咖啡馆去,一边喝咖啡一边谈论数学问题,提出精彩答案或提出独到的见解的人,能获得一份额外奖品,下面的问题就是斯坦因豪斯设计的,你会解吗?问题:求图中的阴影部分的面积.【解题指南】解题的关键是把图形中阴影部分的面积通过割补法根据轴对称的性质找到阴影部分的面积和已知正方形或扇形的面积之间的关系.【解析】沿正方形的上下两边和左右两边的中点作对称轴,根据轴对称的性质可得S阴影=S正方形=100=50,图中的阴影部分的面积是50.8.(8分)如图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件求x,y.【解析】图中两个四边形关于某直线对称,且AB=EF=2,A=E=120,D=H=100,点A与点E,点B与点F,点D与点H,点C与点G分别是对称点,GF与CB是对应线段,F=B,即x=70,GF=CB,即y=6.【培优训练】9.(10分)把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则A与AEB+ADC之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是什么?【解题指南】根据轴对称的性质,对称轴垂直平分对应点的连线,对应角相等,得到角的关系.【解析】如图根据轴对称性质得:1=2,3=4,1+3+A=180,1+2+3+4=360-2A.1+2+3+4=2180-AEB-ADC,2A=AEB+ADC.【易错提醒】只看到三角形三个内角A,B和C的和是180,没有理解题目中隐含1与2,3与4的轴对称关系.5
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