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应用性问题梳理（二）【数列模型】【例5】 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）【解析几何模型】【例6】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？【概率统计模型】【例7】一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离 (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 (米)与飞行时间(秒)满足, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.【例8】某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：序号1 2 3 4 5 6 7 8910数学成绩95 75 80 94 92 65 67 84 9871物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 9380序号11 12 13 14 15 16 17 181920数学成绩67 93 64 78 77 90 57 84 7283物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 82 7886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。（参考数据：）根据上表完成下面的列联表： 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀 物理成绩不优秀 12 合计 20根据中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？记从这20个人中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为；假设这次考试的人数足够多，现以这20人的情况推测从全体考生中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为，试分别求出与的值。基础大题自测（十二）1、已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，试求的值2、如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9 （1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值3、某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。（1） 设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2） 设点在（1）中的可行域内，求的取值范围；（3） 已知，O是原点， 在（1）中的可行域内，求的取值范围.
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