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第一章 集合1.1.1 集合概念一、教学目标：1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。2、知道常用数集及其记法。3.了解“属于”关系的意义。4.了解有限集、无限集、空集的意义。重点：集合概念的形成。难点:理解集合的元素的性质。二、知识梳理1、元素与集合的概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_，也简称_。集合中的每个对象叫做这个集合的_。.2、集合与元素的表示方法（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a_ A，记作a_A。（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a_ A，记作a_ A。3、空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做_，记作_。注意：与0、0的区别与联系。4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集：_。无限集：_。6、常用数集及表示符号自然数集：_,记作_。正整数集：_，记作_。整数集：_，记作_。有理数集：_,记作_。实数集：_,记作_。三、例题解析题型一 集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_-_（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2020级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数变式训练：课本4页练习A第1题。题型二 元素与集合之间的关系例2、用 “”、“”填空（1）314 Q；（2） Z；（3）0 ；（4） R；（5） 3.14；（6）0 N；（7）0 ； 变式训练：完成课后练习B第1题。题型三 集合中元素的特性 例3：以方程-5+6=0和方程-的解为元素构成的集合M,则M中元素的个数为（ ）A、1个 B 2个 C 3个 D 4个变式训练：1、由，nN构成的集合中含有元素的个数为（ ）A、 1个 B、 2个 C、 0个 D、 无数个2、已知集合A是由2，x，xx三个元素组成的集合，则x应满足的条件是_3、已知集合A是由0，m，m3m+2三个元素组成的集合，且2A，则实数m=_题型四 集合的分类例4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。（1） 中国的所有人口的全体；（2） 山东省2020 年应届初中毕业生；（3） 数轴上到原点的距离小于1 的点；（4） 方程 x2=0 的解的全体；（5） 你们班中成绩较好的同学；（6） 小于1的正整数的全体.变式训练: 1、课本5页练习B第2题.2、课本9页习题B第3题.限时训练1. 选择（1）下列各组对象不能构成集合的是（ C ） A.小于5的自然数 B.不等式2x+17的整数解 C. 某市的健康市民 D倒数是它本身的数（2）下列说法错误的是（ C ） A. 若,则 B.若 ，则 C. 若，则 D.若 ，则（3）由实数-x, |x|, , x, -构成的集合中元素最多的有（ C ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 （4）下面有4个命题： 集合N中最小数为1； 若-a, 则a ； 若 ，则a+b的最小值为2； 所有小的正数组成一个集合； 其中正确命题的个数是（ A ） A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个（5） 已知集合M中的元素a, b, c是ABC的三边，则该三角形一定不是（ D ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 正三角形（6） 已知集合A为大于 的数构成的集合，则下列说法正确的是（ C ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 （7） 若a, b, c为非零实数，则的所有值组成的集合中元素的个数为（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （8）方程组的解集中元素的个数为（ B ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 42 填空 （1）用符号或填空. _Z; 3.14159_Q; _R; sin45。_Q.（2）方程-2x+1=0的解集中，有_1_个元素。（3）一个集合M中的任意元素m满足，且，则集合M的元素个数最多为_7_.（4）下列说法正确的是_ 大于1小于10 的偶数可以构成的集合； 漂亮的女演员组成的集合； 由 1， 2，2.5，1.5构成的集合含有5个元素； 1，2，3构成的集合与3，2，1构成的集合不相同。3数集M满足条件：若，则（a且），已知，试把由此确定的集合M的元素求出来。（3,-2,.）4已知集合A=，若，求实数a的值。 (a=0.)
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