2020届高三数学随堂测试（12）概率-新课标人教版

2020届高三数学随堂测试（12）概率(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A12种B24种C36种 D48种2某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为A42 B96 C124 D4853将19这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有A24种 B20种 C18种D12种4从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 A140种 B120种 C35种 D34种5某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A BC D 6(2020年全国高考题) 在(x1)(x+1)8的展开式中x5的系数是 A14 B14 C28 D287在一次足球预选赛中， 某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)， 已知胜一场得3分， 平一场得1分， 负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A22 B23 C24D258(2020年湖南高考题) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A48 B36C24 D189四面体的顶点和各棱中点共10个点， 在其中取4个不共面的点， 则不同的取法共有A150种 B147种 C144种 D141种10从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为A B C D答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11若，则n的值为 _ 12一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 13将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内， 每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 (以数字作答)14若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 (结果用分数表示)15(2020年湖南高考题)在(1+x)+(1+x)2+(1+x)6展开式中，x2的系数是(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分l2分) 从1到100的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于100， 则不同的取法有多少种。17（本题满分12分）(2020年全国高考题) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18（本题满分14分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。求甲坑不需要补种的概率；求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；求有坑需要补种的概率19（本题满分14分） 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n。计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数m3210P(m)国徽面朝上次数m210P(m)现规定：若mn，则甲胜；若nm，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？20(本题满分14分) 规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广求的值；排列数的两个性质：， (其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；确定函数的单调区间21(本题满分14分) 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图1，圆环分成的3等份为，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为，有多少不同的种植方法？ 如图3，圆环分成的n等份为，an，有多少不同的种植方法？概率参考答案一、选择题题号12345678910答案CDCDABCBDA二、填空题117120.9728 13240 141535三、解答题16解：从1，2，3，97，98，99，100中取出1， 有1+100100， 取法数1个； 取出2， 有2+100100，2+99100， 取法数2个；取出3， 取法数3个； ， 取出50， 有50+51100， 50+52100， ，50+100100， 取法有50个.所以取出数字1至50， 共得取法数N1=1+2+3+50=1275. 6分取出51， 有51+52100， 51+53100， ，51+100100， 共49个； 取出52， 则有48个； ，取出100， 只有1个. 所以取出数字51至100(N1中取过的不在取)， 则N2=49+48+2+1=1225. 故总的取法有N=N1+N2=2500个12分17解：记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.56分A、B、C相互独立，相互独立，7分甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10分这个小时内至少有一台需要照顾的概率为12分18解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为 19解：国徽面朝上次数m3210P(m)国徽面朝上次数m210P(m)6分这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则mn当m3时，n2，1，0，其概率为；当m2时，n1，0，其概率为；当m1时，n0，其概率为；甲获胜的概率为10分乙获胜，则mn当n2时，m2，1，0，其概率为；当n1时，m1，0，其概率为；当n0时，m0，其概率为；乙获胜的概率为14分甲和乙获胜的概率老都是，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的。20解：（）； 2分（）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4分事实上，在中，当时，左边， 右边，等式成立；当时，左边 ， 因此，成立； 6分在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此 成立。 8分（）先求导数，得.令0，解得x.因此，当时，函数为增函数，11分当时，函数也为增函数。令0，解得x.因此，当时，函数为减函数.13分所以，函数的增区间为， 函数的减区间为14分21解：（1）如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同. 所以S（3）=32=6（种）4分如图2，S（4）=3222S（3）=18（种）8分 如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种. 另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n1部分符合要求的种法，记为.共有32n1种种法.这样就有.即，则数列是首项为公比为1的等比数列.则由（1）知： .答：符合要求的不同种法有14分