2020届高三数学随堂测试（10）空间向量及运算-新课标人教版

2020届高三数学随堂测试（10）空间向量及运算(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设，则xyz等于 A1B C D2设a(x，4，3)，b(3，2，z)，且ab，则xz的值为 A9B9C4D3已知A（1，2，1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则 A（0，4，2）B（0，4，2）C（0，4，0）D（2，0，2）4在四面体OABC中，是M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则 ABCD5已知a3i2jk，bij2k，则5a与3b的数量积等于 A1B3 C5 D156设空间四点O，A，B，P，满足 其中0t1，则有 A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上7已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且kab与2ab互相垂直，则k等于 A1BC D8设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则B、C、D三点构成 A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D形状不能确定9若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是 ABCD10已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且sincos，则向量ab与ab的夹角是 A0B30C60D90答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11已知a（2，1，2），b（2，2，1），则以a，b为邻边的平行四边形的面积为 12与向量a（2，1，2）共线，且满足方程ax 18的向量x 13若点A、B的坐标为A（3cos，3sin，1）、B（2cos，2sin，1）则 取值范围 14已知G是ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若，则 15已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，ab30，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分l2分) 已知a（1，1，0），b（1，1，1），若bb1b2，且b1a，b2a，试求b1，b217（本题满分12分）如图，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yoz上，且BDC90，DCB30 求向量的坐标； 求异面直线AD与BC所成角的余弦值18（本题满分14分）已知a，b是非零的空间向量，t是实数，设uatb 当|u|取得最小值时，求实数t 的值；当|u|取得最小值时，求证：b(atb)19（本题满分14分）如图，已知四面体OABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AEAB，F为中点，若AB3，BC1，BO2，且ABC90，OBAOBC60，求异面直线OE与BF所成角的余弦值20(本题满分14分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且|PQ|，建立如图所示的直角坐标系 确定P，Q的位置，使得B1QD1P； 当B1QD1P时，求二面角C1PQC的正切值21(本题满分14分) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1PB1M 试求A1P与平面APC所成角的正弦； 求点A1到平面APC的距离空间向量及运算参考答案一、选择题题号12345678910答案DABCDADBCD二、填空题11 12（4，2，4） 131，5 143 15三、解答题16解：b1a，令b1(，0)，b2bb1(1，1，1)，又b2a，ab2(1，1，0)(1，1，1)11220，1，即b1(1，1，0)，b2(0，0，1)17解：过D作DEBC于E，则DECDsin30，OEOBBDcos601，D的坐标为（0，），又C（0，1，0），依题设有A点坐标为A，则故异面直线AD与BC所成角的余弦值为18解：，当t时，|u|atb|最小19解：，又，故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为20解：设BPt，则 B1（2，0，2），D1（0，2，2），P（2，t，0），Q又，解得t1，即P、Q分别为中点时，B1QD1P由知PQBD，且ACPQ，设ACPQE，连C1E，CC1底面BD，CEPQ，C1EPQ，即CEC1为所求二面角OPQC1的平面角，易得21解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），B1， 由A1PB1M知即点P的坐标为P设平面APC的法向量为n(x，y，z)，由取z 1，则有n，方向指向平面APC的左下方，又，设直线A1P与平面APC所成角为，则 ，设A1到平面PAC的距离为d，则