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中考数学模拟试题31 说明：考试时间90分钟，满分120分一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（） A、64105km2B、6.4106km2C、6.4107km2D、640104km22、已知ab3，bc5，则代数式的值是ABCD3、如图，在函数中 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则( )()S1S2S3()S1S2S3()S1S3S2()S1S2S3图24、正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（A） 清晨5时体温最低（B） 下午5时体温最高（C） 这一天中小明体温T(单位：)的范围是36.5T37.5（D） 从5时至24时，小明体温一直是升高的.5、已知下列命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形; 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中 正确的命题的个数是( ) ()0 ()1 ()2 ()3 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分）6、若A是锐角，sinA，则A 。7、不等式组的解集为 。8、函数中，自变量x的取值范围是 图39、如图3，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB1：4CD8，则AB 。10、某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 三、解答题（本题共小题，每小题分，共分）11、先化简，再求值，其中图412、如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。图513、如图5，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得ABC=45，ACB =30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。14、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70销售）和九折（按售价的90销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元问：这两种商品的原销售价分别为多少元？15、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同求k的值；求方程的另一个解.四、解答题（本题共4小题，共28分）图616、如图6，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD 若AB4，BAE30求AE的长： 在、的条件下，若AD3，求BF的长（计算结果可合根号）图717、如图7，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是（1,0）、。(1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值。18、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1） 填写完成下表：年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数这20个家庭的年平均收入为_万元；（2） 样本中的中位数是_万元，众数是_万元；（3） 在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平.0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.725%20%15%10%5%年收入(万元)所占户数比图8图9ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A219、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；五、解答题（本题共小题，每小题分，共分）20、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由EDFCBAGO图1021、如图10，ABC中，BAC的平分线AD交ABC的外接圆O于点D，交BC于点G，过点D作EFBC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。（1）求证：EF为O的切线；（2）已知：CD =2 ，AG =3 ，求的值。22、如图11，在矩形ABCD中，BD20，ADAB，设ADB，已知sin是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，ECCF8，设BE x，AEF的面积等于y。（1） 求出y与x之间的函数关系式；图11（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。参考答案一、选择题题 号 12345答 案 BCDDC二、填空题6、60；7、；8、；9、10；10、0.8三、解答题11、原式，当时，原式12、参考图如下图：13、结论：不会穿过森林公园。解：作AHBC于H。，BHAH；，CHAH，BHCH1000，AHAH1000，解得：AH500（1）366（米）因为，366300，所以，此公路不会穿过森林公园。14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：解得：答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。15、解：（1）, , ,经检验是原方程的解 把代入方程 ,解得k=3 。（2）解，得，x2=1 方程的另一个解为x=1 四、解答题16、（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，BAFAED，CD180，CBFE，BFEBFA180，DBFA，ABFEAD。（2）解：ABCD，BECD，ABEBEC90，又BAE30，AB4，AE（3）由（1）有，又AD3，BF17、解：(1)设所求的函数解析式为，则解得：所求函数解析式为；（2）当点是抛物线的顶点时，面积最大. 由（1）知，当时，.顶点坐标是 面积的最大值为：.18、(1)年收入(万元)0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数11234531年平均数收入为1.6万元； (2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元； (3)中位数。 19、（1）证明：点A1，D1分别是AB、AD的中点，A1D1是ABD的中位线，A1D1BD，同理：B1C1BD ，=，四边形是平行四边形ACBD，ACA1B1，BD，A1B1 即B1A1D1=90四边形是矩形（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；（3）四边形的面积为。五、解答题20、解：方法不公平。用树状图来说明：所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，所以，这种方法不公平。21、（1）证明：连结OD，BADCAD，弧BD与弧CD相等，ODBC，EFBC，ODEF，所以，EF为O的切线。（2）解：DCGBAD，BADDAC，DCGDACCDGADC，DCGDAC，设DGx,则x（x3）4，取正根，得x1，所以DG1，EFBC，22、解：（1）解方程可得：或，ADAB，舍去，取，则有AD16，AB12。设BEx，则EC16x，FC8ECx8，DF12FC20x，所以，AEF的面积y1612（2），所以，当x10时，即BE10，CF2时，y有最小值为46。备选题：1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；顺次连接中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；指出中关于点P成中心对称的点解、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称 （3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱2、一盒饼干的标价可是整数元哦！阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元， 则 由得y=9.20.9x 把代入，得x+9.20.9x10 x 8由得8x10 x是整数 x=9将 x=9代入，得 y=9.20.99=1.1答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元
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