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统计案例【考点分析】1会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (线性回归方程系数公式不要求记忆公式)3通过典型案例了解回归分析的思想、方法。并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题。 4通过典型案例了解独立检验（只要求22列联表）的思想、方法并能初步应用独立检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.【知识梳理】 1两个变量之间的关系可能是_关系（如函数关系），也可能是_关系。相关关系是一种_关系。回归分析就是对具有_的两个变量进行统计分析的一种方法.2如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间有 ，这条直线叫做 ，回归直线方程一定过_。线性回归模型中的自变量x称为_，因变量y称为_.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域时称为 _相关，点散布在从左上角到右下角的区域时称为 相关。3我们常利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关关系，当r0时，表明两个变量_相关，当r6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。【题型示例】例1下面那些变量是相关关系（A）车租车车费与行驶里程 （B）正方形面积与棱长 （C）身高与体重 （D）铁块大小与质量【思路导引】函数关系是确定性关系相关关系是不确定性关系答案：C解：函数关系是确定性关系，答案A、B、D都是确定性关系，而C答案是非确定性关系，因此选C例2某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天的气温并制作了对照表：月平均气温x（）171382月销售量y（杯）24343864由表中的数据算得线性回归方程中的b-2，当气温为-5时，预测热茶销售量为_杯。【思路导引】求样本中心点回归直线过样本点中心确定a的值代入得答案：解：由数据可得样本中心点坐标为（10,40），将样本中心点坐标和b=-2代入回归直线得a得值，最后将x=-5代入回归直线方程可得热茶销售量的预测值为70杯例3某种产品的广告费用支出x与销售额y之间具有如下的对应数据（单位：万元）：支出x/万元24568销售额y/万元3040605070 试预测宣传费用为10万元时的销售额大小。【思路导引】画散点图球回归直线方程代入回归直线方程得到预测值证明：画出散点图，可以发现点都集中在一条直线附近，所以x和y具有线性关系有公式可知，=5，=50,b=6.5，a=17.5，所以回归直线方程为，所以当x=10万元时，销售额大约为82.5万元。例4（2020年新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附：【思路导引】用样本中的比例估计总体中的比例独立性检验 是否需要帮助与性别有关 采用分层抽样解：（）调查的500位老年人中有70人需要志愿者提供帮助，所以该地区老年人中需要提供帮助的老年人的比例的估计值为。（），由于9.9676.635，所以又99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（）由（）的结论可知，该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据可以看出该地区男性老人与女性老人中需要志愿者提供帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。【老师点拔】 1求回归直线方程不要求记忆公式，只要会用公式，同时回归直线过样本中心点是考试热点 2回归直线方程求出后，如果给出解释变量的一个值，可以求出预测变量的值，但这个值只是一个预测估计值，并不能作为预报变量的准确值3在线性回归模型中，和|r|一样，值越大，说明回归的效果越好，模型拟合的效果越好，值越小则拟合的效果越差4独立性检验的思想类似于反证法，先假设两个分类变量无关，而得到的的观测值相对比较大，这与假设成立时可得出接近于零的结果相矛盾，所以得到假设不成立的结论，但这个结论不是一个确定性的结论，我们只能在一定程度上说明二者有关系。换句话说，我们得到的结论是有错误的可能的【过关练习】 1对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ( A)越大，相关程度越小 (B) ，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大 (C) 且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小x0123y1357 ( D)以上说法都不对 2 已知x与y之间的一组数据如右表： 则x与y的线性回归直线必过点（A）（2，2） （B）（1.5，0） （C）（1,2） （D）（1.5,4）3设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时 ( A)y平均增加1.5单位 (B) y平均增加2单位(C) y平均减少1.5单位 ( D) y平均减少2单位4下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）A.正方体的棱长和体积 B.角的弧度数和它的正弦值C.速度一定时的路程和时间 D.日照时间与水稻的亩产量5一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表。年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型y=73.93+7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）（A）身高一定是145.83cm （B）身高在145.83CM以上（C）身高在145.83cm左右 （D）身高在145.83cm以下6关于分类变量X与Y的随机变量的观测值k，下列说法正确的是（A）k 越大，“X与Y有关系”的可信程度越小（B）k 越小，“X与Y有关系”的可信程度越小（C）k 越接近于0，“X与Y无关”的可信程度越小 （D）k 越大，“X与Y无关”的可信程度越大7某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下:x3528912y46391214 ， ， ， ，回归方程为 8某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表，由表中数据算出线性回归方程中的b-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为_件。月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340559春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865 通过分析，发现销售量y与商品的价格x具有相关关系，则销售量y关于商品的价格x的回归直线方程为_。10下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤。试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？11（2020年广东卷）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。【高考预测】1一经济研究小组对全国50个中小城市的职工人均平均工资x与居民人均消费y进行了统计调查，发现y与x具有相关关系，回归方程为（单位：千元）。若某城市居民的消费水平为7.675千元，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（A）66% （B）72.3% （C）67.3% （D）83%2已知算得某工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间的回归方程，计算x=2时，总成本y的估计值为_。3为调查中学生的近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中男生中有80名近视，女生中有70名近视。在检验这些中学生的眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（A） 期望与方差（B） 排列与组合（C） 概率（D） 独立性检验4下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可以看出，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a=_。答案部分：【知识梳理】1确定性，非确定性，非确定性，相关关系2线性相关关系，回归直线，样本中心点，解释变量，预报变量，正，负3正，负，强，弱499.9%，6.635【达标练习】1C，2D，3C，4D，5C，6B，76.5，8,327,396,846， 9，10略，19.6511解：有关，新闻节目多为年龄大的应抽取的人数为：（人）由知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于2040岁，3名观众的年龄大于40岁，所求概率为P=【高考预测】1D，23.404，3D，45.25
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