河北省石家庄市高中数学 2.3.2 向量正交分解及坐标表示（1课时）学案 北师大版必修4（通用）

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示学案学习目标：理解向量的正交分解，会用坐标形式表示向量。学习重难点：向量的坐标表示。学习过程【自主学习】（一）、复习回顾：平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 _ ；(2) 基底不惟一，关键是 _；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 _. 即1，2是被，唯一确定的数量.（二）、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？【重难点探究】(一)、平面向量的正交分解：_(二)、平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 我们把叫做 _，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做 _ ，与相等的向量的坐标也为.特别地，= _, = _ , = _.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定。设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。注：1、， 2、向量的坐标就是点A的坐标。3、向量相等的充要条件是坐标相等。 4、.【归纳总结】向量的坐标表示: ；向量的坐标就是点A的坐标，即：【巩固提升】1、，写出向量、的坐标。2、，在平面直角坐标系中画出向量、.3、 在直角坐标系中，=（2，-4），=（-3，6），则点A坐标为_，点B坐标为_.【当堂检测】1、 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则=_，=_.2、已知向量，且的方向与x轴的正方向的夹角是30，则的坐标为_.