2统计小结与复习

必修三第二章：统计复习一、抽样方法：（一）简单随机抽样（适用范围：总体个数较少）1抽签法：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；（2）将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等）；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.2随机数表法：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止（4）根据选定的号码抽取样本.（二）系统抽样（等距抽样）：（适用范围：总体个数较多）（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出.（三）分层抽样：（适用范围：总体中由差异明显的几部分构成）（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；抽取比例=（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；每层抽取个数=每层的总数抽取比例（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.注意：不管哪种抽样方法,在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。二1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2.中位数：将一组数据按大小依次排列，（1）数据个数为奇数时，处在最中间位置的一个数据叫这组数据的中位数; （2）数据个数为偶数时，处在最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数.3.平均数：三频率分布直方图、折线图与茎叶图（一）频率分布直方图1编制频率分布表的步骤如下：（1）求极差，决定组数和组距，组距=；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形；频率分布直方图如下图0.080.060.040.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8注意：（1）每个小矩形的面积=该组上的频率. (2)各个小矩形的面积和为12.在频率分布直方图中1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。2中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。3.平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点. 平均数等于频率分布直方图中每一个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。（二）.频率折线图：1.如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.2.频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势（三）茎叶图1.制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 相同的数重复写。2.在茎叶图中，茎也可以放两位，3.茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。茎叶图做法：甲茎乙94259 976 78 92 7 13 410 8 4578 1 9 8从茎叶图可以看出，乙组数据分布相对集中，因此稳定性比甲组好；同时，乙组的数据平均值也大于甲，故乙组实力高于甲组实力。四、总体特征数的估计：一组样本数据1.平均数：2.标准差：3.方差：= 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。4平均数和方差的运算性质：如果数据的平均数为，方差为，则 （1）新数据的平均数为，方差仍为； （2）新数据的平均数为，方差为；（3）新数据的平均数为，方差为.1. 平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.2. 方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法）3已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_注意：线性回归直线经过定点。例2从有甲乙两台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514画出上述数据的茎叶图正解：用前两位数作为茎，茎叶图为 甲 乙 8 50 787632 51 0246688764220 52 013468 43 53 02 54 从图中可以看出，甲机床生产的零件的指标分布大致对称，平均分在520左右，中位数和众数都是522，乙机床生产的零件的指标分布也大致对称，平均分也在520左右，中位数和众数分别是520和516，总的看，甲的指标略大一些.19. （本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（要写出必要的过程，否则不得分）；19.（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：，直方图如右图所示 （）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%. 利用组中值估算抽样学生的平均分：71，注意：平均数等于频率分布直方图中每一个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。例2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；（y=0.7x+0.35） (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （19.65吨） (参考数值：)21(1)散点图如下 (2) ； 所求的回归方程为 (3) 时， (吨) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)6