相似三角形的性质1

三义职高都学海三义职高都学海相似三角形的性质相似三角形的性质1 1相似三角形的性质相似三角形的性质复习复习1 1、如图，已知：、如图，已知：ABCABCEFG EFG ，相似比为，相似比为 ，且，且ADADBC BC ，EHFG EHFG ，D D、H H为垂足，填下列空格为垂足，填下列空格. .34ABCDEFGH1、BAC = ， B = ， C = . （ ）2、 = = = .EFABFEGFG相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等EGACFGBC34相似三角形的对应边相似三角形的对应边成比例成比例15-2已知：已知：ABCABCABCABC AD AD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的高，若相似比为的高，若相似比为k,k,则则D CCBDABCA证明：ABCABCB=BADBC,ADBCBDA=BDARtABDRtABDKBAABDAAD KDAAD 15-3一一 相似三角形性质证明相似三角形性质证明D CCDABCABABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的高，若相似比为的高，若相似比为k,k,相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比结论：总结：ADA Dk=则则15-4已知：已知：ABCABCABCABC AD AD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的角平分线，若相似比为的角平分线，若相似比为k,k,则则证明：ABCABCB=B;BAC=BACBDA=BACABDABDKBAABDAAD D DA AB BC CDD A A B B C C BDA=BACBAD=BADKDAAD 15-5DD A A B B C C DDA AB BC C相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：ABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的角平分线，若相似比的角平分线，若相似比为为k,k,那么那么ADA Dk=总结：15-6已知：已知：ABCABCABCABC AD AD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的中线，若相似比为的中线，若相似比为k,k,则则DCCBDABCA证明：ABCABCB=BABDABDKBDDBDAAD KCBBCBBCDC2121BBDKBBCAABCBKDAAD 15-7ABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的中线，若相似比为的中线，若相似比为k,k,那么那么ADA Dk=DDA AB BC CDD A A B B C C 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比结论：总结：15-8相似三角形性质相似三角形性质15-91。相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应高的比等于相似比2.相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比3.相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比1、 两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之，它们的对应角平分线之比为比为_，对应高比为，对应高比为_，对应中线的比为，对应中线的比为_。A AC CB BA A B C C 32cm32cm20cm20cm例例1.1.如图：与小孔如图：与小孔OO相距相距32cm32cm处有一枝长处有一枝长30cm30cm 处燃烧的蜡烛处燃烧的蜡烛ABAB，经小孔，在与小孔相距，经小孔，在与小孔相距 20cm 20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像ABAB的长度的长度. .OO15-10二二 相似三角形性质应用相似三角形性质应用解：根据题意解：根据题意, ,得得: : ABOABOABOABO过点过点OO作作ABAB、AB的的垂线，垂足分别为、垂线，垂足分别为、，则，则由相似三角形的对应高之比等由相似三角形的对应高之比等于相似比，得于相似比，得A AC CB BA A B C C 32cm20cm20cmOOO CABO C AB即：即：303220AB解得：解得：ABAB18.75(cm)18.75(cm)答：像答：像ABAB的长度为的长度为18.75cm.18.75cm.15-11GGHHF FE EA AC CB BDD例例2.2.如图：如图： ABCABC是一块锐角三角形的余料，边长是一块锐角三角形的余料，边长 BCBC80cm80cm，高，高ADAD60cm60cm，要把它加工成正方形零，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点在上，其余两个顶点在ABAB、ACAC上，这个正方形的零件的边长为多少？上，这个正方形的零件的边长为多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x x易得易得AFHAFHABCABCADANBCFH N N606080 xx7240 x这个正方形的零件的边长为这个正方形的零件的边长为 cmcm cm cm724015-12例例3.3.如图：如图： ABCABC是一块锐角三角形的余料，边长是一块锐角三角形的余料，边长 BCBC80cm80cm，高，高ADAD60cm60cm，要把它加工成长方形零，要把它加工成长方形零件，使长方形的两边之比为件，使长方形的两边之比为2 2：1 1，且长方形的一边位于，且长方形的一边位于BCBC上，另外两个顶点在上，另外两个顶点在ABAB、ACAC上，这个长方形的零件上，这个长方形的零件的边长为多少？的边长为多少？R RQQS SP PA AC CB BDDE E15-13R RQQS SP PA AC CB BDDE E解：加工后的零件为长方形，不解：加工后的零件为长方形，不妨设长妨设长SR=2X,SR=2X,宽宽RQ=XRQ=X；PQ/BCPQ/BCAPQ=ABC;AQP=ACBAPQ=ABC;AQP=ACBAPQ APQ ABCABCADAEBCPQ60 x6080 x2解得：解得：x=24x=242x=482x=48答：这个零件的长和宽答：这个零件的长和宽分别为分别为24cm24cm和和48cm48cm15-14 4. 4.已知：如图：已知：如图：FGHIFGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于DD，95GHFG，BCBC36cm,AD36cm,AD12cm 12cm 。求：矩形求：矩形FGNIFGNI的周长。的周长。全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高相等对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比15-16