八年级第六章导学案

编号：8s601 6.1.1 平均数 班级组号 姓名学习目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2. 通过对数据的处理，发展初步的统计意识和数据处理的能力。3. 根据有关平均数的问题的解决，培养合作意识和能力。4. 通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。5. 通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。学习重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。学习难点：加权平均数的概念及计算预习指导：1.先精读教材P.135138，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。 3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、 95、87、86、88、86、90、90、99、 80、87、86、99、95、92、92小明的做法是：（分） 小明的做得对吗？有不同求法吗？ 小亮的做法是：= 91（分） 小亮的做法可以吗？你还有不同的求法吗？小颖的做法是：先取一个数90做为基准a，然后求出每个数据分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、9、10、5、-3、-2、-4、4、2、05、-3、-4、-2、-4、0、0、9、-10、-7、-4、9、5、2、2这组新数据的平均数=1 所以原数据的平均数（分） 【想一想】小颖的做法对吗？三个人的计算方法各有什么特点？通过以上的学习，你得到了什么结论？请你把结论写下来。二合作探究1以上平均数的三种计算方法分别适用于什么类型的数据？ 方法： 方法：方法：2. 【练习】两人一组，利用计算器计算课P.136.引例中： （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？3. 【探究】课P.137.例题中（1）（2）的结果不一样说明了什么？你认为录用候选人C是否合理？为什么？4.【议一议】一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是，则新数据： x1+a，x2+a，x3+a，xn+a的平均数是 x1-b，x2-b，x3-b，xn-b的平均数是 a x1，a x2，a x3，a xn的平均数是 .请概括你的结论： 三学以致用1. 若一组数据：85，x，80,90,95的平均数是85，则x= ；2. 一组数据2、4、6、a、b的平均数是10，则a、b的平均数是 ；3. 某校八年级（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生人数之比为（ ）A. 1:2 B.2:1 C. 3:2 D. 2:3四反思回顾：本节课你的收获是：五检测反馈 一组数据2、4、6、a、b，其中a、b的平均数是9，求这组数据的平均数。编号：8s602 6.1.2 平均数 班级组号 姓名学习目标：1、会求加权平均数，并体会“权”的差异对结果的影响。 2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。3、通过利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力。4、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展求同求异的思维。教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别预习指导：1.先精读课P.139140的内容，尝试解决课本上的两个问题。发现问题，查阅资料，解决有关问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1. 什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别？3. 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级黑 板门 窗桌 椅地 面一 班95909085二 班90958590三 班85909590 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。二合作探究【想一想】一次体育测验，某校八年级四个班的平均成绩分别是：、，于是一位同学断定这次测验全年级的平均成绩是，你同意这种说法吗？为什么？三学以致用小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增39%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？【提示】如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？1 3小明： （9%+30%+6%）=15%9%3600+30%1200+6%7200 3600+1200+7200小亮： =9.3%四反思回顾：五检测反馈八年级1班有42人，二班有50人，中期考试中，一班的平均成绩是84.5分，二班的平均成绩81.4分，求这两个班的学生的平均成绩。编号：8s603 6.1.2中位数与众数 班级组号 姓名学习目标：1. 掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2. 能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。3. 通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，获得一定的评判能力，进一步发展数学应用能力。教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题预习指导：1.先精读课P.142143的内容，尝试解决课本中的问题。发现问题，查阅资料，并解决问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航【要点归纳】1.什么叫中位数？如何求一组数据的中位数？2. 什么叫众数？如何求一组数据的众数？3. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的众数是3； B.众数与中位数的数值不等；C.中位数与平均数的数值相等； D.平均数与众数的数值相等。二合作探究【议一议1】在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是非常重要的。请看下面的例子：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？【议一议2】平均数、中位数、众数都是刻画“平均水平”的三个数据代表，它们各有怎样的优、缺点？三学以致用1. 判断正误： 选举中人们通常最关心的数据是众数（ ） 数据3、5、4、1、-2的中位数是3 （ ） 某抽奖活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次能获奖（ ） 鞋店老板进货时最关心的数据的鞋的众数（ ）2. 八年级（1）班“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16，则这组数据的中位数、众数分别是 ， ；3. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？四反思回顾记录下你本节课的收获：五检测反馈为了全面了解学生的学习、生活以及家庭的基本情况，加强家校之间的联系，杨老师对所在班级的全体学生进行了家访，了解到全班每位学生家庭的相关信息。下表是从中随机抽取的15名学生的家庭收入情况：（单位：万元）年收入22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名同学家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名同学家庭年收入的一般水平较为合适？并简要陈述理由。编号：8s603 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 班级组号 姓名学习目标： 1.会根据统计图求“三种统计量”平均数、中位数和众数；2.通过观察、分析图表，培养解决问题的能力。教学重点：根据统计图求“三种统计量”平均数、中位数和众数.教学难点：众数、中位数与统计图的横纵坐标之间的对应关系.预习指导：1.先精读教材P.145146的内容，熟悉问题，再针对学案二次阅读教材，完成自学导航中设置的问题。2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航【课本引例】1. 观察课本P145图6-1回答下列问题： 本次检测的10个面包质量的众数是 ，平均数是 .2. 观察课本P145图6-2回答下列问题：（1） 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .（2） 乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .（3） 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .3. 观察课本P145图6-3回答下列问题：（1） 本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数 是 .（2） 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？二合作探究某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；（4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班.三学以致用 某中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如右图，计算这道题得分的众数、中位数和平均数. 四反思回顾记录你本节课的收获：五. 当堂检测： 1、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)555450494643西瓜个数(单位：个)123211（1） 这10个西瓜的平均质量是 千克.（2） 根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克.编号：8s605 6.4.1 数据的离散程度班级组号 姓名 学习目标：1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，并会求一组数据的极差。2. 了解并理解方差的定义和计算公式；理解方差与数据波动的关系；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小学习重点：1.会求一组数据的极差；2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小；学习难点：对极差、方差的实际意义的理解预习指导：1. 先精读教材P.149151的内容，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3. 预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1极差： 叫做这组数据的极差，即：极差 极差反映的是这组数据的 。2. 方差： 叫方差。 方差用符号 表示，即： S2= 3. 标准差： 叫标准差，用符号 表示，即： S= 4极差与方差(或标准差)的异同：5. 尝试训练1. 一组数据：47、86、36、77、53、47的极差是 ，一组数据17、13、-21、-17的极差是 .2. 一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .3. 下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4. 完成课本P.149.引例中4个问题二合作探究1. 已知甲、乙两支仪仗队10名队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)将下表填完整：身高(cm)176177178179180甲队(人数)乙队(人数)(2)甲队队员身高的平均数为_cm，乙队队员身高的平均数为_cm；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？这个极差（或方差）说明什么问题？2. 一组数据X、XX的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1，2X+1的极差是 ，方差是 ，由此你得到结论是：三学以致用1. 一组数据-2,-1,0,1,2的方差为 。2. 数据0，-1,6,1，的众数是-1，则这组数据的平均数为 ，方差为 。3. 若一组数据2，4，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是 。4. 在方差的计算中，数字10和20分别表示的意义可以是 四反思回顾：五检测反馈小明和小亮在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小明10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小亮10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔其中一人参加比赛，你会选谁呢？编号：8s605 6.4.2 数据的离散程度班级组号 姓名 【学习目标】1.理解并掌握方差的定义和计算公式；2.理解并掌握方差与数据波动的关系；3.在实际运用中会合理利用方差来处理数据并作出判断。【重点难点】重点：运用方差解决相关的处理实际问题。难点：理解方差的实际意义；用方差来处理数据并作出正确的判断。预习指导：1. 先精读教材P.152153的内容，再针对学案二次阅读教材，完成教材设置的【议一议】和【做一做】，依据发现的问题，查阅资料，并尝试解决发现的问题。2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。3. 预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.学习环节：一.自学导航1. 设有n个数据，其平均数是，那么这组数据的方差： .2. 方差是反映一组数据 大小的量，方差越大，数据的 ，稳定性 ；方差越小，数据的 ，稳定性 。3. 一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于4. 如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变5. 尝试完成教材设置的【议一议】和【做一做】二合作探究在课本P.153【议一议】中：如果给甲、乙两名跳远运动员的成绩分别减去600，这样得到两组新数据：甲乙（1）计算这两组数据的方差；（2）与上面自学导航中计算的结果进行比较，你从中“悟”出了什么？三学以致用某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)计算这两名工人测试成绩的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由四反思回顾：五检测反馈1. 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定2. 如果一组数据的极差为0，则下列说法正确的是（ ）A、这一组数据都是0 B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数C、这一组数据没有极差 D、这一组数据中的每个数据都相同3. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求(2)你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?编号：8s606 第六章 数据的分析回顾与思考【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。【重点难点】重点：能用数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）来处理分析一组数据和解决一些实际问题。难点：理解数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）的真实意义并用之于实际。学习环节：一.自学导航1.加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则： 叫做这n个数的加权平均数。2.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数 。3. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。中位数是一组数据 ，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 。5. 平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据 ，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上 。（2）区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受 的影响较大；中位数仅与数据的 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受 的影响，它是它的一个优势。6. 极差：一组数据中 数据与 数据的差。极差是最简单的一种度量数据 情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.7. 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为： 。方差 ，波动越小。方差 ，波动越大。二、学以致用1.平均数：在一次英语口试中，已知50分2人、60分1人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？2.中位数和众数.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.25、24 C.25、25 D.23、25.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.3. 极差和方差已知一组数据：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这组数据的方差是 .在数据:3 、4 、5、 1.5 、9中,中位数是 极差是 ； 已知：1、2、3、4、5，这五个数的平均数是3，方差是2.则：数据101、102、103、104、105的平均数是 ，方差是 。 数据2、4、6、8、10的平均数是 ，方差是 。 数据3、6、9、12、15的平均数是 ，方差是 。公园有两条石级路，（单位：cm):第一条石级路的 高度分别是15，16，16，14，15，14；第二条石级路的 高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？三反思回顾：四检测反馈一、 选择题：1. 数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的众数、中位数分别为（ ）A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 2. 对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 婷婷的妈妈是一位鞋店经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4. 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不对5.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变二、 填空题：2日4日8日10日12日14日18日20日2004年12131422689122005年1313129111612106. 下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：）（1） 2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 由此可见， 年2月同期气温变化较大（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是 （3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定7. 已知的平均数是6，则.8. 一组数据2，4，2，3，4的众数是2，则=_.9. 已知一组数据-3，-2，1，3，6，的中位数为1，则其方差为 .10. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据：3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数是和方差分别是 、 ；.三、 解答题： 11. 某市七月中旬各天的最高气温统计如下： 气 温3534333228天 数23221 求该市七月中旬的最高气温的平均数。12、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？13、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合三人的成绩，根据你所学过的知识，帮他们说明认为自己的成绩比另两位同学的好的理由。