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.第2章线性规划的图解法1、解：x26AB.7313O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=769。72、解：15x2=7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1=0.2函数值为3.6x2=0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解20x1=38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2=3maxfmaxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s30=4x16x30s10s23x1x2s1=6x1+2x2+s2=107x16x2=4x1,x2,s1,s2012212maxf=x+2x2x0s0s3x1+5x25x2+s1=702x5x+5x=501223x1+2x22x2s2=304、解：x1,x2,x2,s1,s20标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0s23x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s20s1=2,s2=05、解：标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2s1=203x1+3x2s2=184x1+9x2s3=36x1,x2,s1,s2,s30s1=0,s2=0,s3=136、解：b1c13c2c26dx1=6x2=4ex14,8x2=162x1f变化。原斜率从2变为137、解：模型：maxz=500x1+400x22x13003x25402x1+2x24401.2x1+1.5x2300x1,x20ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在0,500变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb12000005xa+4xb60000100xb300000xa,xb0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb1200000100xb300000xa,xb0推导出：x1=18000x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1=150x2=70目标函数最优值103000b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在0,500的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h10050=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000+300000=100%故对偶价格不变9000004、解：900000ax1=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d因为15309.189+65111.2515100%根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minfx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x11x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）stx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111minz=16x1+12y1i=1i=1STx1+y1+19x1+y1+x2+y2+19x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+19x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+13x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+13x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+13x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+16x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+112x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+112x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+17x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+17xi0,yi0i=1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz10x112x214x2stx11.5x24x320002x11.2x2x31000x1200x2250x3100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf25x1120x1230x2124x22stx11x12x21x222000x11x12x21x22x11x21700x12x22450x11,x12,x21,x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在01000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300x14stx11x12x13x1415x12x13x14x21x22x2310x13x14x22x23x31x3220x14x23x32x4112xij0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）stx110.5（x11x12x13）x120.2（x11x12x13）x210.3（x21x22x23）x230.3（x21x22x23）x330.5（x31x32x33）x11x21x3130x12x22x3230x13x23x3330xij0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设Xi第i个月生产的产品I数量Yi第i个月生产的产品II数量Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212minz=(5xi+8yi)+(4.5xi+7yi)+(s1i+1.5s2i)s.t.i=1i=6i=1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i150001i12Xi+Yi1200001i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0,Yi0,Zi0,Wi0,S1i0,S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=4910500X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;S28=3000;其余变量都等于08、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：maxz25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）stx11x21x31x41x511400x12x32x42x52300x12x32x42x52800x13x23x43x538000x14x24x447005x117x126x13+5x14180006x213x233x24150004x313x32140003x412x424x432x44120002x514x525x5310000xij0，i1，2，3，4，5j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：minf200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st计算结果是：minf=3710000元x14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x111000x1+x2-x3=4500x3+x4+x5-x6=3000x6+x7+x8-x9=5500x9+x10+x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000吨，x2=500吨，x30吨，x4=4000吨，x50吨，x61000吨，x74000吨，x8500吨，x90吨，x104000吨，x11500吨。第5章单纯形法1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max5x19x2st0.5x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s1，s2，s30.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、（4，6，0，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1s2s3000310100021010211001405020xjcjxj000000630*250000b、线性规划模型为：max6x130x225x3st3x1x2s1=402x1x3s2=502x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s30c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为9。X2X15、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为84。b、最优解为（0，0，4），最优值为4。6、解：a、有无界解b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为2.144。7、解：a、无可行解b、最优解为（4，4），最优值为28。c、有无界解d、最优解为（4，0，0），最优值为8。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1ac124bc26ccs282a.c1-0.5b.-2c30c.cs20.53a.b1150b.0b283.333c.0b31504a.b1-4b.0b2300c.b345a.利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利c.0b245d.最优解不变，故不需要修改生产计划e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生产计划没有影响。6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7a.minf=10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1,y20.b.maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y24,2y1+6y24,2y1+3y22,y1,y20.8.a.minf=-10y1+50y2+20y3-20y4.s.t.-2y1+3y2+y3-y21,3y1+y22,-y1+y2+y3-y2=5,y1,y2,y20,y3没有非负限制。b.maxz=6y1-3y2+2y3-2y4.s.t.y1-y2-y3+y41,2y1+y2+y3-y4=3,-3y1+2y2-y3+y42,y1,y2,y40,y3没有非负限制9.对偶单纯形为maxz=4y1-8y2+2y3s.ty1-y21,-y1-y2+y32,y1-2y2-y33,y1,y2,y30目标函数最优值为:10最优解:x1=6,x2=2,x3=0第7章运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234-102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-102505002400000300300200-此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-10250002400002003003500-此运输问题的成本或收益为:19050注释：总供应量多出总需求量200第1个产地剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502本题运输模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最优解如下*起至销点发点12345678-100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此运输问题的成本或收益为:1.050013E+073建立的运输模型如下：1231600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232700700+6042700+70010%700+70010%+602365023650+65010%3356最优解如下*起至销点发点1234-12000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-12000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或收益为:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下*起至销点发点123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为:1300005建立的运输模型如下minf=500x1+300x2+550x3+650x4.s.t.54x1+49x2+52x3+64x41100,57x1+73x2+69x3+65x41000,x1,x2,x3,x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下*起至销点发点12345125030055000225000650100-此运输问题的成本或收益为:1133006.a.最小元素法的初始解如下：123产量甲87415150乙31015095251550丙01000100销量201001002050b.最优解如下*起至销点发点123-10015220503055此运输问题的成本或收益为:145c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下*起至销点发点123-1001522500此运输问题的成本或收益为:135第8章整数规划1求解下列整数规划问题a.maxz=5x1+8x2s.t.x1+x26,5x1+9x245,x1,x20,且为整数目标函数最优解为:x1*=0,x2*=5,z*=40。b.maxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x214,2x1+x29,x1,x20,且x1为整数。目标函数最优解为:x1*=3,x2*=2.6667,z*=14.3334。c.maxz=7x1+9x2+3x3s.t.-x1+3x2+x37,7x1+x2+x338,x1,x2,x30,且x1为整数，x3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=5,x2*=3,x3*=0,z*=62。2解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：maxz=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.20x1+5x2+10x3+12x4+25x5400000,x1+2x2+3x3+4x4+5x550000,x1+4x4100000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5750,xi0,且为整数，i=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=0,x3*=0,x4*=2500,x5*=2500,z*=107500.3解：设xi为第i项工程，i=1,2,3,4,5,且xi为0-1变量，并规定，1,当第i项工程被选定时，xi=0，当第i项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：maxz=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x525，x1+7x2+9x3+4x4+6x525，8x1+10x2+2x3+x4+10x525，xi为0-1变量，i=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x1*=1,x2*=1,x3*=1,x4*=1,x5*=0,z*=954解：这是一个混合整数规划问题设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设i1，当利用第i种设备生产时，即x0,y=i0，当不利用第i种设备生产时，即xi=0。故其目标函数为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x1y1M，x2y2M，x3y3M，设M=1000000a.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1，x2，x30，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=370,x2*=231,x3*=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32500，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1，x2，x30，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=625,x3*=1375,y1=0,y2=1,y3=1,z*=8625c.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32800，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1，x2，x30，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=1000,x3*=1000,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7500d.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1，x2，x30，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，1，当i地被选设库房，yi=0，当i地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.x11+x21+x31+x41=500，x12+x22+x32+x42=800，x13+x23+x33+x43=700，x11+x12+x131000y1，x21+x22+x231000y2，x31+x32+x331000y3，x41+x42+x431000y4，y2y4，y1+y2+y3+y42，y3+y41，xij0，且为整数，yi为0-1分量，i=1，2，3，4。目标函数最优解为x11*=500,x12*=0,x13*=500,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=0,:x41*=0,x42*=800,x43*=200,y1=1,y2=0,y3=0,y4=1,z*=625000也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。1，当指派第i人去完成第j项工作时，6解：引入0-1变量xij，并令xij=0，当不指派第i人去完成第j项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1，x21+x22+x23+x24=1，x31+x32+x33+x34=1，x41+x42+x43+x44=1，x11+x21+x31+x41=1，x12+x22+x32+x42=1，x13+x23+x33+x43=1，x14+x24+x34+x44=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,z*=71或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,z*=71即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙C项工作，丁D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙C项工作，丁A项工作，最少时间为71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=1,x21*=0,x22*=1,x23*=0,x24*=0,x31*=1,x32*=0,x33*=0,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=1,x44*=0,z*=102即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙A项工作，丁B项工作，最大收益为102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1，x21+x22+x23+x24+x25=1，x31+x32+x33+x34+x35=1，x41+x42+x43+x44+x45=1，x51+x52+x53+x54+x55=1，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，x15+x25+x35+x45+x55=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x15*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x25*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x35*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x45*=1,z*=68即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x141，x21+x22+x23+x241，x31+x32+x33+x341，x41+x42+x43+x441，x51+x52+x53+x541，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=1,x52*=0,x53*=0,x54*=0,z*=69即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时
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