2019中考数学考前冲刺必刷压轴题：动点综合类问题

2019中考数学考前冲刺必刷压轴题函数综合类问题1.如图，矩形OMPNJ顶点O在原点,M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6,6ON=3反比例函数丫=工的图象与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CAx轴于 点A,过点D作DBLy轴于点B, AC与BD交于点G.(1)求证：AB / CD;(2)在直角坐标平面内是否存在点 E,使以R C、D、E为顶点，BC为腰的梯 形是等腰梯形？若存在,求点E的坐标；若不存在，请说明理由.2 .如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=4x2+bx+c经过点A(-2, 0)和原点,1点B在抛物线上且tan/BAO=，抛物线的对称轴与x轴相交于点P.(1)求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；(2)点C为抛物线上一点，若四边形AOBCJ等腰年$形且AO/ BC,求点C的坐标；(3)点D在AB上,若AADP与ABOf目似，求点D的坐标.3 .如图1,在平面直角坐标系中，过原点。及点A(8, 0)、C(0, 6)作矩形OABC, 连结OB点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF=1 DE,交OAT 点F,连结EF.已知点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 AB上移 动，设移动时间为t秒.(1)如图1,当t=3时，求DF的长;(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，/ DEF的大小是否发生变化？如果 变化，请说明理由；如果不变，请求出tan / DEF的值；(3)连2g AD,当AD将4DE吩成的两部分的面积比为1 ： 2时，求相应的t的值.14 .在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A,与双曲线8y=H有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l /x轴，与二次函数图象交于另一点C,直线AC的截距是-6.(1)求二次函数的解析式；求直线AC的表达式；(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存 在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.5 .如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, OB=OCS D在函数图象上，CD/ x轴，且CD=2直线l是抛物线的对称轴，E是抛物 线的顶点.求b、c的值； 如图1,连结BE,线段OC上点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上， 求点F的坐标；(3)如图2,动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛 物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得 PQNf APM勺面积相等，且 线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.6 .已知抛物线y=mx+(1-2m)x+1-3m与x轴交于不同的两点 A B.求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;1(3)当葭me 8时，由(2)求出的点P和点A、B构成的 ABP的面积是否有最值 若有，求出最值及相应的m的值；若没有，请说明理由.7 .如图1,在平面直角坐标系中,矩形OCDE勺顶点C和E分别在y轴的正半轴和 3x轴的正半轴上，OC=8, OE=17.抛物线y=2x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对 称轴与x轴交于点B,与CD交于点K. 将矩形OCD船AB折叠，点。恰好落在边CD上的点F处.求点F的坐标； 请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE5着经过点E的直线折叠，点。恰好落在边CD上的点G处，连 结OG折痕与O于点H,点M是线段EHL1的一个动点(不与点H重合)，连结MG, MO过点G作GPL OMT点P,交EH于点N,连结ON点M从点E开始沿线段EH向 点H运动，至与点N重合时停止，zXMOGi口 NOG勺面积分别表示为S和S2,在点M 的运动过程中，Si 4(即S与4的积)的值是否发生变化？若变化，请直接写出变 化的范围；若不变，请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.8 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3),1过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan / CAO=.(1)求这条抛物线的表达式及对称轴；(2)连2g AB BC,求/ ABC的正切值; 若点D在X轴下方抛物线的对称轴上，当Saabc=SaadcM,求点D的坐标.9 .直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b都过点M(1, 0),且ab.(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的式子表示)；(2)试说明抛物线与直线有两个交点；1(3)设抛物线与直线的另一个交点为 N.若-10awl时，求MN勺取值范围；110 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛1物线y=- 2x2+bx+c经过A C两点,与x轴的另一个交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点. 连结BC CD.设直线B9线段AC于点E, zCDE勺面积为S, zBCE的面5i q积为S2,求当的最大值；过点D作DF,AC,垂足为F,连结CD.是否存在点D,使得 CDF中的某个角恰 好等于/ BAC的2倍?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.11 .已知RtzXEFPffi矩形ABCDta图1摆放(点P与点B重合)，点F、B(P)、C 在同一直线上，AB=EF=6cm, BC=FP=8cm,/ EFP=90 .如图 2, zEFP从图 1 位置 出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s, EP与AB交于点G;同时，点Q从点C出 发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QML BD,垂足为H,交AD于点M, 连结AF、PQ.当点Q停止运动时，EFP&停止运动.设运动时间为t(s)(0tn0), 作平行四边形ABCD1于直线AD的对称图形ABCiD. 若m=3,试求四边形CCBB面积S的最大值;n(2)若点B恰好落在y轴上，试求质的值.)14 .问题提出 (1)如图1,已知 ABC请画出 ABC1于直线AC对称的三角形.问题探究 (2)如图2,在矩形ABCg,AB=4, AD=6, AE=4, AF=2.是否在边BGCD上分别存在点G H,使得四边形EFGH勺周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决 (3)如图3,有一块矩形板材ABCD, AB=3, AD=6米,现想从此板材 中截出一个面积尽可能大的四边形 EFGHW牛，使/ EFG=90 , EF=FG#米，/EHG=45 .经研究，只有当点E、F、G分别在边AR AB、BC上时，且AF 1,y 0时，求DBDF的面积的最大值;当？AEF ?DBE时，求点F的坐标.16.如图，抛物线y = ax2+bx 5与坐标轴交于 A (-1, 0), B (5, 0), C (0, 5)三点，顶点为D.(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合)，过点P作PF/ DE交抛物线于点F,设点P的横坐标 为m.是否存在点P,使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点 P的坐标； 若不存在，说明理由.过点F作FH XBC于点H ,求APFH周长的最大值.专题05动点折叠类问题中函数及其综合题型一、基础知识点综述动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛 物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目.而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心一一动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在 选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力.其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等.（1）函数中的折叠问题主要考查对函数性质的把握及综合运用知识的能力（2）综合题型此类题目困难重重，以 2019年安徽省中考第10题而言，充分体现了数学思想的表达， 解题中用到的有最短路径、三角函数、所求变量的变化规律等等，充分体现了新课标对考查 学生数学素养的要求.通过研究历年中考真题并结合2019年各省（市）的中考真题，特总结出此专题.期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养二、精品例题解析题型一：折叠综合题型例1.（2019 安徽）如图，在正方形ABCD中，点E, F将对角线AC三等分，且AC=12, 点P在正方形的边上，则满足 PE+PF=9的点P的个数是（）A.0B.4C.6D.8题型二：折叠与相似例2. (2019 济宁) 如图1,在矩形 ABCD中，AB= 8, AD =10, E是CD边上一点， 连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延 长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图2, M, N分别是线段 AG, DG上的动点(与端点不重合)，且/ DMN = / DAM, 设 AM = x, DN = y.写出y关于x的函数解析式，并求出 y的最小值；是否存在这样的点 M,使 DMN是等腰三角形？若存在，请求出 x的值；若不存在， 请说明理由.题型三：折叠与全等例3. （2019 临沂）如图，在正方形 ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合）， 连接AE,将 ADE沿AE所在的直线折叠得到 AFE ,延长EF交BC于G,连接AG ,作GH XAG,与AE的延长线交于点 H,连接 CH,显然 AE是/ DAF的平分线，EA是/ DEF的 平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180。的角平分线），并 说明理由.题型四：折叠与反比例函数例4. （2019 衢州）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，平行四边形 ABCD的边如在X轴上，顶点/在J轴的正半轴上，点 C在第一象p将 AOD沿y轴翻折， 使点火落在x轴上的点正处，点3恰好为的中点，比与BC交于点F .若k二一（E 丰 0）内 g 二1 ,1图象经过点C,且力趣,则上的值为 .题型五：几何图形中动点折叠问题例5. (2019 衡阳)如图，在等边 ABC中，AB = 6cm,动点P从点A出发以lcm/s 的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 BC的延长线方向匀速运动， 当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为以 t (s).过点P作PELAC于 E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形 CQFE .(1)当t为何值时， BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一时刻 t,使点F在/ ABC的平分线上？若存在，求出 t的值，若不 存在，请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M,连接PM,将 BPM沿直线PM翻折，得 B PM,连接 AB,当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值.B M C Q题型六：函数图象中动点折叠问题例6. (2019 湖州)如图1,已知在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC是矩形，点A C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接 ac, OA=3, tan/OAC= 3 , D是BC的中点.(1)求OC的长和点D的坐标；2(2)如图2, M是线段OC上的点，OM=3 OC,点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 x轴的正半轴于点 E,连接DE交AB于点F.将 DBF沿DE所在的直线翻折，若点 B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的 坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边 DFG ,当动点P从点O运动到 点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.