2019学年安徽省池州市高二下学期期中考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019学年安徽省池州市高二下学期期中考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 已知复数-.1（1为虚数单位），则=（）A.匚寫】宁B.1C.D.2. 曲线一在点|处的切线方程是（）A.二*止B.;二二.一C.rD.=-3. 若函数：*-的图象的顶点在第四象限，则函数I.）的图象是4. 曲线.一和；=围成的图形面积为（）A.4B.8C.10D.95. 已知函数|i-，令.7-I1，则严(A.B.”C.D.6.函数.,：；;巴:（弋01）的最大值是（）A.B.|C.:iD.-7.A.设：济仏！，则复数第一象限B.二M*-X卜（1一,）在复平面上的对应点在（第二象限C.第三象限D.）第四象限8.A.棱柱有：个对角面，贝V.棱柱的对角面个数！为（P一B.十一）C.D.r-I_9.函数.在一处有极值，则.的值为（）A.B.C.D.10.F列求导运算正确的是（）（丫）叫B.（3/）=3/C.1丄D.JTA.W-XllLX11.利用数学归纳法证明不等式）的过程中，由n=A.1项B.栄项】十+丄74尸一1变到卄时，左边增加了（C.项D.12.已知函数I.H的值，则对于任意实数打；:，则/7十占A.恒大于0B.恒等于0C恒小于0D符号不确定、填空题13. 在等比数列fm中，若前丹项之积为兀，则有厂二Zk，那么在等差5.X.?*J数列中，若前总项之和为头，用类比的方法得到的结论是.14. 已知函数，|.在区间.I上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是“.15.若复数h，其中i是虚数单位，则11=16.已知不等式.的解集为|：V4-n，则三、解答题17.设复数z=，若z2+b=1+i，求实数；，、b的值.18.设函数/(V)=.V111V.(I)求丨的单调区间；L82(H)求-；|在区间上的最大值和最小值.19.先观察不等式-：II)的证明过程：设平面向量，.,/二+6?,=口“-占工.方犀问|月，(、込、二、d=(迢退)，则11=-+,再类比证明:&(+-|.(1)若,-,，求曲线卜在-处的切线方程;(2)若当时，.|-,求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】iXcofifiin-i)=cos3?+1【解析】v=曲线在点(-L-3)处的切线斜率*=如焉方程为f+U(h).即y=-2.选D,第3题【答案】A【解析】试酚折:/(r)=x4c对称f由为-U=的圉象是斜率为正在访由上的裁距为员,鏗卩直线过第一X二x四象限第4题【答案】B【解析】试题分析：*第5题【答案】【解析】/(x)=/(.x)=cow+2013rfll2.y；(.T)=X(r)=-sinY+/+2013x2()12rfllLh(x)=f.(x)=-cow+2013x2012x201扛九山力(t)=(x)=suu十/+2O13x2012x201X(rJ；(.r)=co&v4+2013x2012x2011x2010x2009,Ah(j；)=-sinx+选c*第6题【答案】【解析】/(T)=3-12rr兰he0.-时/()O./(Y)单调递増，当M时，单调递狐故#、1C7=1选D第7题【答案】m【齡析】闰|対42*第12题【答案】A【解析】试题分析；因为f(一巧=(-X)5-log./-工)+1-(-町=一工丄一log5(V?+l+X)二一3?+1。邑(Jp41+兀尸=一寸+1口別(匚f-x)f所囲数1.】1为奇函数P另函数f(x)=r5-log,(Vi?-1_x)=护十log5(J*十1+x)在10卜巧上为増函数f故函数/(v)在R上为増函数，所以当cn-B时,ftp/C-6)=-/(5),即当卄20时，/()+/(6)0,故aQ;当口一方时，/Ca)/efe)=-/(*)；即当ab0,所決血十警的值恒大于0o故选企。口+占口+b第13题【答案】片=3(.-斗)解析】由等t型I列前打顶积，前加项的5积，前引T项的积类比得到等差数列Iffin项的和.前3项的前加项的和，由等比数列工I石丿类比得到等差数列中卅為,故鼻=3(兀7).第#题【答案】-a7【解析】试题分析；由题亀/(x)=3+4j-j当八lXT(D亡0时，産徽=f十X皿H在区间(T.1)上恰有一个极值点，解得一lv“v7当口=一1吋，/h(jr)=3x2+4x+l0,在(-11)上恰=,a=7时，/(r)=3r=+4x-7=0在(7)上无实根，则浊的取値范,故答案为第15题【答案】【解析】试题井析:因为一2_2Q屁2(1-70_I西云苏(1二/顽二倆)1-3第16题【答案】2-31n3【解析】不等式1-0J0(T+o)(.T+i3)0tt-jx-n+3,由于10的解集耳4口斗斗济帯+=l+i；得卩一旷+百卩一i)+b=l+i,b+b)_竹十即=l+i,g分需J10分,12分第18题【答案】(1)单凋递增区间为-xe(1I,单调逛减区间为jof最大值为同，最小值为【解析】试题分析：(1)先确走函数/(X)的定义域，/(-)0与取交集之后是函数/(才)的单调递増区间，/)=0,得丄,Q令/(-)0，得工丄，Q令厂(x)o,得oy丄,e所叹仏)的单调递増区间为,单调递制区间为卜寸.又In0y,当g(x)在0.1单调递减时,g(x)0,所以g(x)在0.1上单调递増，因此g(x)在0-1上的最小值是g(0)=l-b5当耳时，g*(.v)0，所以g(x)在0.1上单调递减，因此g(Y)在0-1上的最小值是g=G-k-b；当；时，令y(x)=0，得x=ln(27)e(0.1).所叹函数g&)在区间0.111(2)上单调递减，在区间(ln(2r7),lj上单调递増，于是&O在0.1的最小值是亦(”)3综上所述，当n|时，刃刃在0.1的最小值是g(0)“-b;当时，g(“)在d上的最小值是(ln(2a)=2a-2aln(2a)-b5第21题【答案】.口三+（心一1+%）试题分析：（1）考沓中点坐标公,根抿归纳推理可推测馮=观察出是等比数列之后IS用等【解析】式（2）计篡出%碍比数列的定义证明.（I由题意，当巾注3时，爲弓斗（耳_1卡兀-Z（II州=0,兀=口jVj=（心4-Xj）=y证明；对于任意冲壬丄V冬又丁二门“温是以“为首顷，以-+対公比的等比数列Iy-i2；第22题【答案】(I)2015x十y-4030=0;(II)(-x.2.【解析】试题分析；由已知条件求出/(2),由巨斜式求出切线方程：构造函数ga)=ln(xl)(22)，由g(2)=0X，通过转化为证明g(x)在2-X)上为増函数，求出4的范围.析:岂2017时,/(x)=A(x-l)-2017(x-2),则/(x)=ln(r-l)+-2017,所以/(2)=2-2017=-2015,X-1又/(2)=0-0=0,所以曲线/(工)在工=2处的切线万程为j-0=-2015(x-2).,即2015r+v-4030=0.i,所以In(x-l)-亠二0，设函数g(x)=ln(r-l)-V(r2),xr于是问题转化为g(x),对任意的x2恒成立.注意到g(2)=0,所以若s(v)0,则g(Q单调递増,从而能总而昨)二百ov_c(x_2)_x2-22,2Lx-1当且仅当x=2时等号成立，于是n2B寸设Z7(.x)=x2-2a(x-l),H/7(2)=4-2a=2(2-a)0,又抛物线方(x)=x-2c(x-l)开口向上丿