控制系统的时域数学模型

会计学1控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 数学模型数学模型是描述系统内部物理量是描述系统内部物理量( (或变或变量量) )之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。 数学模型可数学模型可以有多种形式。在经典理论中，常用的数以有多种形式。在经典理论中，常用的数学模型是微（差）分方程、传递函数、结学模型是微（差）分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性等；在现代控构图、信号流图、频率特性等；在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。结制理论中，采用的是状态空间表达式。结构图、信号流图、状态图是数学模型的图构图、信号流图、状态图是数学模型的图形表达形式。形表达形式。第1页/共73页数学模型表示方法数学模型表示方法第2页/共73页建立控制系统的数学模型方法有分析法（机理建模法）和实验法（系统辨识）。分析法是根据系统各部分的运动机理进行分析，列写相应的运动方程。实验法是给系统施加测试信号，记录其输出响应。第3页/共73页第4页/共73页1 1、建立步骤、建立步骤 （1 1） 确定输入和输出量确定输入和输出量（2 2） 依据定律列写原始方程依据定律列写原始方程（3 3） 消去中间变量，写出微分方程消去中间变量，写出微分方程（4 4） 将微分方程标准化。将微分方程标准化。二、线性元件的微分方程二、线性元件的微分方程 第5页/共73页idtuCo1iuidtCRidtdiL1解：据基尔霍夫电路定理：iu输入ou输出iuouLRCidtduCio由： ，iooouudtduRCdtudLC22代入得：第6页/共73页取电枢电压取电枢电压ua和等效到电机转轴上的负载转矩和等效到电机转轴上的负载转矩Mc为输入量，输出为输入量，输出是转速是转速w w 电枢回路方程电枢回路方程为为 控制系统的微分方程控制系统的微分方程SM负载mJaEaRmwauaLmfaiCM)()()()(tutEtiRdttdiLaaaaaa第7页/共73页电磁转矩方程电磁转矩方程)(tiCMamm电动机轴上转矩平衡方程电动机轴上转矩平衡方程)()()(tMMtfdttdJCmmmmmwwmwau)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLCaCaammemmammamammawww第8页/共73页)()()()()()(22tMCCfRRdttdMCCfRLtuCCfRCtdttdCCfRJRfLdttdCCfRJLCemmaaCemmaaaemmammmemmamamamemmamawww,)(,)()(,)(321aaLemmaaemmaaemmamemmamamRLTCCfRLKCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)()()()()()()(23122tMKdttdMKtuKtdttdTCCfRfRTdttdTTCCammmemmamaLmmLwww第9页/共73页)()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww)()(,)(21emmaaemmamemmamamCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)(1)(tuCtaemw第10页/共73页根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：mfF图1xkmFx fxm 图2kxFkxdtdxfdtxdmkxdtdxfFdtxdm2222整理得这也是一个二阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m、f和k的单位分别为：mNmsNkg/ 、 例题：例题： 图为弹簧图为弹簧- -质量质量- -阻尼器的机械位移系统，列写质量阻尼器的机械位移系统，列写质量 在输入量为外力在输入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移x x。阻尼器是一种产生粘性摩擦的装置，由活塞和阻尼器是一种产生粘性摩擦的装置，由活塞和充满油液的缸体组成。活塞和缸体之间的任何充满油液的缸体组成。活塞和缸体之间的任何相对运动都将受到油液的阻滞。阻尼器用来吸相对运动都将受到油液的阻滞。阻尼器用来吸收系统的能量并转变为热量而散失掉。收系统的能量并转变为热量而散失掉。解：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘滞阻尼系数，k为弹性系数。第11页/共73页二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立确定系统和各元部件的输入量和输出量。对系统中每一个元件列写出与其输入、输出量有关的物理的方程。对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。1 1、步骤、步骤第12页/共73页负载gueu-+1u- +2u 功率 放大器fu测速发电机cMwau解：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是wgucM第13页/共73页测速au1u2ueugufu-wcM运放运放功放电动机速度控制系统方块图：第14页/共73页系统输出系统输出 系统输入参考量系统输入参考量wgu控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机121111,)(RRKuKuuKuefg12211122,)(RRKCRudtduKu23uKuaCCammmmMKuKdtdTww运放运放1运放运放2功放功放直流电动机直流电动机第15页/共73页miww1减速器（齿轮系）减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机wttKu 消去中间变量消去中间变量matuuuuw21控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为)()(321321tmtmmmKKKKKiKKKKKiTT)(321321tmmgKKKKKiKKKKK)(321321tmmgKKKKKiKKKKK第16页/共73页三、线性定常微分方程的求解三、线性定常微分方程的求解 直接求解法：直接求解法：通解通解+特解特解 自由解自由解+强迫解（零输入响应强迫解（零输入响应+零状态响应）零状态响应） 拉氏变换求解法：拉氏变换求解法：2. 求出输出量拉氏变换函数的表达式；求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3. 对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。表达式，即为所求微分方程的解。1. 考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量，得到变量s的代数方程；的代数方程；第17页/共73页rccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例 题 ：例 题 ： 已 知已 知 R1= 1 ， C1= 1 F ，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) 解：解：) s (U) s (U) s (sUCRrcc11 1sCR1)s (U)s (U11rc 零初始条件下取拉氏变换零初始条件下取拉氏变换：2.2.12.2.32.2.2第18页/共73页 非线性系统非线性系统 ：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线性环节。得到等效的线性环节。第19页/共73页AByx00 xxx00y00yy)(xfy 设具有连续变化的非线性函数y=f(x)如图所示若取某一平衡状态为工作点，如下图中的A(x0,y0)。A点附近有点为A(x0+x,y0+y)，当x很小时，AB段可近似看做线性的。第20页/共73页AByx00 xxx00y00yy)(xfy .)(|)(! 21)(|)()(20220000 xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)(0, 0yxA设f(x)在 点连续可微，则将函数在该点展开为泰勒级数，得：若 很小，则 ，即 式中，K为与工作点有关的常数，显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。 x)(|000 xxdxdyyyxxxKxdxdyyxx0|第21页/共73页对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作点附近展开。设双变量非线性方程为： ，工作点为 。则可近似为： 式中： ， 。 为与工作点有关的常数。),(20100 xxfy ),(21xxfy 2211xKxKy202101202101|,|2211xxxxxxxxxyKxyK1011xxx2022xxx第22页/共73页第23页/共73页RCui(t)uo(t)LRCui(t)uo(t)( )( )( )ooidu tRCu tu tdt引入新课：第24页/共73页一、传递函数的定义一、传递函数的定义零初始条件下，零初始条件下，输出量拉氏变换输出量拉氏变换输入量拉氏变换输入量拉氏变换r(t)输入量，输入量， c(t)输出量输出量R(s)=Lr(t), C(s)=Lc(t)( )( )( )C sG sR s第25页/共73页（1）t0,输入量及其各阶导数均为0零初始条件零初始条件（2）t0,输出量及其各阶导数均为0(1)为何要规定零初始条件？ (2)规定初始条件为零是否可行？ 思考：第26页/共73页)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa第27页/共73页例题：RCui(t)uo(t)L求( )( )oiUSU SLs1/Cs)()() 1(2sUsURCsLCsio11)()()(2RCsLCssUsUsGio)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo解：解：第28页/共73页例题：例题： 试求电枢控制直流电动机的传递函数试求电枢控制直流电动机的传递函数)()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww1)()()(1sTKsUssGmam1)()()(2sTKsMssGmcmm)(tUa根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数)(tmw)(tMc)(tmw解：解：第29页/共73页二、传递函数的性质二、传递函数的性质1、 G(s)是复函数，且是复函数，且mn ?2、 G(s)与与r(t)无关，只与系统自身的结构参数有关无关，只与系统自身的结构参数有关4、 G(s)是单位脉冲响应的拉氏变换是单位脉冲响应的拉氏变换3、 G(s) 微分方程微分方程sd/dtsd/dt第30页/共73页三、传递函数的零点与极点三、传递函数的零点与极点njjmiinmnnnnmmmmpszsKpspspsazszszsbasasasabsbsbsbsRsCsG11*21021011101110)()()()()()()()()(wj0z1z2第31页/共73页00*abK njjmiinmpzKabK1*)()(称为传递系数或根轨迹系数称为传递系数或根轨迹系数) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(22222122222111101110sTsTsTsTassssbasasasabsbsbsbsRsCsGjnimnnnnmmmm传递函数写成因子连乘积的形式传递函数写成因子连乘积的形式称为传递系数或增益或放大系数称为传递系数或增益或放大系数第32页/共73页传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态。自由运动的模态。四、传递函数极点和零点对输出的影响四、传递函数极点和零点对输出的影响1,1,3,)2)(1() 3(6)()()(211ppzssssRsCsGttee2,自由运动的模态自由运动的模态terrtr521)(输入函数输入函数5)(21srsrsR第33页/共73页ttterrerrerrsrsrsssLsRsGLtc221125212111)23 ()123 (95)2)(1() 3(6)()()(零状态响应零状态响应前两项具有与输入函数相同的模态前两项具有与输入函数相同的模态后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入函数有关函数有关传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重，传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重， 例如例如33. 1)2)(1(25 . 1)(,5 . 0)2)(1(24)(2211zssssGzssssG第34页/共73页)( 1)(ttr输入信号输入信号 ，零状态响应分别为，零状态响应分别为tttteetceetc22215 . 05 . 01)(,321)(各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于零点相对于极点的距离。零点相对于极点的距离。第35页/共73页KsG)(五、典型环节及其传递函数五、典型环节及其传递函数第36页/共73页特点：特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。2 2、惯性环节、惯性环节11)(TSsG式中式中 T-T-时间常数时间常数第37页/共73页KSsG)(1)( SsG12)(22SSsG第38页/共73页特点：特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。实例：实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。4 4 、积分环节、积分环节SsG1)(第39页/共73页1212)(22222TSSTSSsGnnnwww) 10(nw第40页/共73页sesG)(第41页/共73页 2-3 2-3 控制系统的结构图控制系统的结构图控制系统的结构图：控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。第42页/共73页 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。 方框：方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或子系统的传递函数。表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或子系统的传递函数。 相加点：相加点：对两个以上的信号进行加减运算。对两个以上的信号进行加减运算。“+ +”表示相加，表示相加，“- -”表示相减。表示相减。 引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。一、组成一、组成: :结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：第43页/共73页例题：例题：电压测量装置方框结构图电压测量装置方框结构图被测电压：被测电压： 指示的测量电压：指示的测量电压：电压测量误差：电压测量误差：1e21eee2e系统组成：比较电路、机械调制器、放大器系统组成：比较电路、机械调制器、放大器两相交流伺服电动机、指针机构两相交流伺服电动机、指针机构)()()(21sEsEsE比较电路：比较电路：)()(sEsU调制器：调制器：)()(sEKsUAA放大器放大器：第44页/共73页)(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmmsmmMssCsM)()(w两相伺服电动机：两相伺服电动机：)()(srsLm绳轮传动机构：绳轮传动机构：)()(12sLKsE测量电位器：测量电位器：第45页/共73页)(1sE)(sE)(sLAKMCsCw11Ksfm2sJmr)(2sE)(sUa)(sMm)(sMs)(sm系统结构图系统结构图AK) 1(sTsKmmr1K第46页/共73页)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(d)21R (- -)IC(s)U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(b)Ui(s)I1(s) U(s) ( - -)(a)11RsC21I2(s) Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (- -) (- -) (- -)(f)11RsC11sC2121R解：解：绘出网络对应的复频域图，可得绘出网络对应的复频域图，可得：第47页/共73页二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变（1 1）串联）串联)(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG第48页/共73页（2 2）并联）并联)()()(21sGsGsG)(1sC)(1sG)(2sG)(sR)(2sC)(sC)()()()()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC（3 3）反馈）反馈)()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()(1)(sHsGsG)(sR)(sC)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC第49页/共73页（4）信号相加点和分支点的移动和互换）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()()()()()()()(2121sNsXsGsXsGsXsXsY信号相加点的移动：信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sG)(sG)(2sX)(sY信号相加点的移动信号相加点的移动第50页/共73页信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换 把相加点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY),()(1)()()()()()()(2121sGsGsXsGsXsXsGsXsY)(sG)(1sG)(sY)(1sX)(2sX第51页/共73页信号分支点的移动：信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换第52页/共73页信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY第53页/共73页信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。第54页/共73页结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11例题：例题：利用结构图等效变换讨论两级利用结构图等效变换讨论两级RCRC串联电路的传递函数。串联电路的传递函数。iuou1R2R1C2C1i2iui,2i第55页/共73页结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-11总的结构图如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21第56页/共73页结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(第57页/共73页结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12解：结构图等效变换如下：例2-12系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC第58页/共73页)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12第59页/共73页闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数三、闭环系统的传递函数：三、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统的典型结构图如下图所示：闭环控制系统的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量。 )(sR)(sC)(sE)(sN第60页/共73页1 1、输入、输入R(S)作用下的闭环传递函数：作用下的闭环传递函数：令 ，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中，上式中， 称为称为前向通道传递函数前向通道传递函数，前向通道指从输入，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为积称为开环传递函数开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB第61页/共73页输入作用下误差传递函数为：输入作用下误差传递函数为：121( )1( )( )( )e sG s G s H s第62页/共73页2 2、扰动、扰动N(S)N(S)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数此时R(s)=0,结构图如下：输出对扰动的传递函数为：HGGsGsNsCsN2121)()()()(输出为：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s),误差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下误差传递函数为：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE第63页/共73页2-4 2-4 控制系统的信号流图控制系统的信号流图第64页/共73页信号流图信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。是由节点和支路组成的一种信号传递网络。第65页/共73页二、常用的名词术语：二、常用的名词术语： 源节点源节点（输入节点）：（输入节点）： 在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。路，它一般代表系统的输入变量。 阱节点阱节点（输出节点）：（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。，它一般代表系统的输出变量。第66页/共73页混合节点：混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。的支路。前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称乘积称前向通路总增益前向通路总增益，一般用，一般用P Pk k表示。表示。 回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增回路增益益，一般用，一般用LaLa表示。表示。不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。路。第67页/共73页 1. 1. 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图 1 1）将微分方程通过拉氏变换，得到关于）将微分方程通过拉氏变换，得到关于s s的代数方程；的代数方程； 2 2）每个变量指定一个节点；）每个变量指定一个节点； 3 3）将方程按照变量的因果关系排列；）将方程按照变量的因果关系排列； 4 4）连接各节点，并标明支路增益。）连接各节点，并标明支路增益。三、信号流图的绘制三、信号流图的绘制第68页/共73页C1 ui R1 R2 uo i1i)()()(11sUsURsIio 2)()(RsIsUo susssCRsc)0()()(1)(1111 )0()()1()()0()()(111111111ccuCssCRsuCsCRss Ui(s)Ui( s ) - -Uo(s)Uo(s)Uo(s) uC(0)-1I1(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C1第69页/共73页G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 结构图结构图(节点节点)C(s)R(s) G(s)(节点节点) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s) G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信号流图信号流图第70页/共73页 特征式特征式 ： 所有单独回路增益之和；所有单独回路增益之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和；两个回路增益乘积和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。中三个回路增益的乘积之和。 nkKKPP11 fedcbaLLLLLL1 aL cbLL fedLLL 余因子式余因子式，即在信号流图中，把与第，即在信号流图中，把与第K条前向通条前向通路相接触的回路去掉以后的路相接触的回路去掉以后的值。值。K 其中其中： n从输入节点到输出节点之前向通路总数。从输入节点到输出节点之前向通路总数。 Pk从输入节点到输出节点的第从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益条前向通路总增益 。第71页/共73页，与所有回路不接触：，与所有回路不接触：，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路： 前向通路有两条：前向通路有两条： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 2211322211HGGHGGHGLa 3211GGGP 42GP 11 2422113222321111)(GHGGHGGHGGGGPsGnkkk 回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：参见第72页/共73页